Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс)

1.

«Решение
квадратных уравнений по
формуле»
8 класс

2.

Цель урока:
* формирование у учащихся умения
применять формулу корней квадратного
уравнения, овладеть умением решать
квадратные уравнения по формуле.
Универсальные учебные действия:
*Составление плана и последовательности
действий.
*Построение речевых высказываний.
*Структурирование знаний.
*Самооценка

3.

Определение . Полное квадратное уравнение – это
квадратное уравнение, в котором все три
коэффициента отличны от нуля.
а х + вх + с = 0
2
Неполное квадратное уравнение – это квадратное
уравнение, у которого хотя бы один из
коэффициентов в, с равен нулю.
ах 2 вх 0, с 0
ах с 0, в 0
2
ax 0, в 0, с 0
2

4.

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
1 вариант
1 вариант
а) 6х2 – х + 4 = 0
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) 12х - х2 = 0
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) 8 + 5х2 = 0
в) а = 5, в = 0, с = 8;
2 вариант
2 вариант
а) х – 6х2 = 0
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) - х + х2 – 15 = 0
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) - 9х2 + 3 = 0
в) а = -9, в = 0, с = 3.

5.

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :
1 вариант :
а) 2х + 5х2= 0,
б) 3х2 – 27= 0,
2 вариант :
а) 5х2 – 2х = 0,
б) 125 - 5х2 = 0.

6.

*
1 вариант
а) х(2+5х)=0,
х=0 или 2+5х =0,
2 вариант
а) х(5х -2) =0,
х=0 или 5х-2 =0,
5х = 2,
5х = -2,
х= -2,5.
Ответ: 0; -2,5.
б) 3х2 = 27,
х2 = 27/3,
х2 = 9,
х =-3,х=3.
Ответ: -3;3.
х = 2,5.
Ответ: 0; 2,5.
б) - 5х2 = - 125,
х2 = -125/-5,
х2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5;5.

7.

ах вх с ?
2
Как называется многочлен
Как называются коэффициенты этого
многочлена?
Многочлен
ах 2 вх с
а – первый, или
старший
коэффициент
называют квадратным трехчленом.
в – второй
коэффициент
с – свободный член

8.

Решить квадратное уравнение –
значит найти все его корни или
установить, что корней нет.
Что значить решить
квадратное уравнение?

9.

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.
3х 2 х 1 0
2
2. Проверьте является ли х= - 1/3
Х=1 – корень.
- корнем ?
является
3. То чего зависит значение корня квадратного
уравнения ?
ах 2 вх с 0
От коэффициентов
4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней
квадратного уравнения.

10.

ах вх с 0
2
* 1. Запишите полное квадратное уравнение.
4a
4a2x2+4abx+4ac=0
*
2. Умножьте уравнение на
*
3.Прибавьте к каждой части уравнения
*4.Перенесем слагаемое 4ac
.
b2
4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
из левой части в правую:
4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
* 5.Преобразуем левую часть в квадрат
* 6. Получили
суммы
(2ax+b)2 = b2- 4ac
2ax+b=
или
2ax+b=-
*7. Выражаем х из каждого выражения:
Х1=
и
х2=

11.

*
Число равное b2- 4ac является
дискриминантом и обозначается D
*
D= b2- 4ac
*Дискриминант.
Если D>0 ,
то уравнение
имеет два
корня
Если D=0 ,
то
уравнение
имеет один
корень.
Если D< 0
уравнение не
имеет
корней.

12.

* Вычисли дискриминант и определи
количество корней квадратного уравнения
*1. записат ь формулу
*дискриминант а.
*2. Выписат ь значения
D= b2- 4ac
коэффициент ов:a=___,b=___, c=___
*3. Вычислить дискриминант.
*4. Определит ь количест во корней.

13.

* Вычисли дискриминант и определи
количество корней квадратного уравнения
а) 3х2 – 5х - 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0

14.

Алгоритм решения
квадратного уравнения.
1. Вычислить дискриминант
2. Определить сколько корней имеет квадратное
уравнение.
3. Записать формулы нахождения корней квадратного
уравнения( если они есть).
4. Вычислить корни.
5. Записать ответ.
Работа по учебнику.
№ 534(а,в,д,ж)
№ 535 (б, г,е)

15.

* 1. Запишите формулу
дискриминанта.
* 2. Когда квадратное
уравнение имеет два
корня, один корень, не
имеет корней?
* 3. Запишите формулу для
нахождения корней
уравнения.
*
* 4. Подсчитайте
сколько
правильных
ответов.
* 5. Выставление
оценок.

16.

*
№ 533(а,г)
№ 534 (е,з)
№ 535(в,д)

17.

*Спасибо за
внимание!