Решение квадратных уравнений. 8 класс

1.

«Решение
квадратных уравнений»
8 класс

2.

Вспомним определение
Квадратным уравнением называется
Числа а, в, с – это
коэффициенты квадратного уравнения
а – первый или старший коэффициент;
в – второй коэффициент;
с – свободный член

3.

Квадратные уравнения
Полные
Приведённые
Неприведённые
Неполные

4.

Определение . Полное квадратное уравнение – это
квадратное уравнение, в котором все три
коэффициента отличны от нуля.
а х + вх + с = 0
2
Неполное квадратное уравнение – это квадратное
уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в,
с равен нулю.
ах 2 вх 0, с 0
ах с 0, в 0
2
ax 0, в 0, с 0
2

5.

6. 5. Разбейте уравнения на группы.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
5х2 =0
х2 + 3х +2 =0
х2 - 3 =0
3х - 2х2 =0
х2 - 3х +1 =0
4х2 + 5х +1 =0
0,2х2 - 2х =0
3х2 - 5х +2 =0
Неполные:
1,3,4,7
Полные
приведённые:
Полные
неприведённые:
2,5
6,8

7.

Решить квадратное уравнение – значит
найти все его корни или установить,
что корней нет.
Что значить решить квадратное
уравнение?

8.

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :
1 вариант :
а) 2х + 5х2= 0,
б) 3х2 – 27= 0,
2 вариант :
а) 5х2 – 2х = 0,
б) 125 - 5х2 = 0.

9. Проверьте друг друга.

1 вариант
а) х(2+5х)=0,
х=0 или 2+5х =0,
5х = -2,
х= -2,5.
Ответ: 0; -2,5.
б) 3х2 = 27,
х2 = 27/3,
х2 = 9,
х =-3,х=3.
Ответ: -3;3.
2 вариант
а) х(5х -2) =0,
х=0 или 5х-2 =0,
5х = 2,
х = 2,5.
Ответ: 0; 2,5.
б) - 5х2 = - 125,
х2 = -125/-5,
х2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5;5.

10.

Человек, вооруженный знаниями,
способен решить любые задачи.

11.

12.

13. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле

ах²+вх+с=0
a 0
Определить
коэффициенты а, в, с
Вычислить дискриминант
D=в²-4ас
Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0, то
Уравнение не
имеет корней
1 корень
2 корня
в
х
2а
в D
х1,2
2а

14. Решение по формуле

Решение:
а = 5, в = -8, с = 3
D b 2 4ac
x1, 2
b D
2a
Ответ:

15.

Решите квадратные уравнения по формуле
I группа
II группа
III группа

16. Проверяем.

I
II
III

17.

Решите квадратные уравнения
I группа
II группа
( х - 2)(х +2) = 5х-10

18. Ответы квадратным уравнениям

1 группа
1. х2 + 5х +6 =0
Решение.
D= 25-24=1›0, два
корня.
х1 = -2,
х2 = -3.
Ответ: -3; -2.
2. 7х2 + 8х +1= 0
Решение.
D = 64 – 28= 36 › 0,
два корня.
х1 = -1,
х2 = -1/7.
Ответ: -1; -1/7.

19. Ответы к квадратным уравнениям

2 группа
1. ( х+3)2 = 2х+6
Решение.
х2 + 6х+9= 2х +6,
х2 + 4х +3 =0.
D= 4› 0,
х1 = -1, х2= -3
Ответ: -3; -1.
2. ( х-2)(х+2) = 5х -10
Решение.
х2 - 4 – 5х +10 = 0,
х2 -5х +6 = 0,
D= 1› 0,
х1 = 2
х2= 3
Ответ: 2; 3.

20. Экспресс - тест

21.

Уравнение
Способ решения уравнения
2 x2 – 11x + 5 = 0
С помощью извлечения квадратного
корня
x2 – 4 = 0
С помощью формулы (a + b)2
x2 = 5
С помощью алгоритма решения
уравнения ax2 + bx + c = 0
7x2 + 14x = 0
С помощью разложения разности
квадратов
x2 + 4x + 4 = 0
С помощью вынесения общего
множителя за скобки
3 x2 + 5x + 2 = 0