Квадратные уравнения. Основные понятия. 8 класс

1. Квадратные уравнения

«Алгебра»
Квадратные уравнения
Основные понятия
8 класс

2. Устный счёт

Решите уравнения:
• X2 = 25
• X2 = 1,44
• X2 = 3
• X2 = - 4

3. Определение

Квадратным уравнением называется уравнение
ах2 + bx + c = 0
где х – переменная;
а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0
a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения
а - первый коэффициент
b - второй коэффициент
с - свободный член

4.

Квадратное
уравнение
Приведённое
Неприведённое
а=1
а≠1
х2 + 2х - 1 = 0
2х2 + 2х - 1 = 0

5.

Квадратное
уравнение
Полное
Неполное
три коэффициента
отсутствует
какой-либо
коэффициент
х2 + 2х - 1 = 0
2х2 + х = 0

6. Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х2 - 5х + 1 = 0
б) 48х2 - х3 - 9 = 0
в) 2,1х2 + 2х - 0,1 = 0
г) 1 - 12х = 0
д) 7х2 - 13 = 0
е) -х2 = 0

7. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

6х2 + 4х + 2 = 0
• а=6
• b=4
• c=2
-2х2 + х - 1 = 0
• а = -2
• b=1
• c = -1
8х2 – 7х = 0
• а=8
• b = -7
• c=0
х2 – 0,7 = 0
• а=1
• b=0
• c = -0,7

8. Определение

Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении
хотя бы один из коэффициентов b или с
равен 0, то такое уравнение называется
неполным квадратным уравнением.
Виды:
• Если b = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + c = 0
• Если с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + bx = 0
• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 = 0

9. Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c = 0

Пример №1
-3х2 +75=0
-3х2 = -75
х2 = -75:(-3)
х2 =25
х1 = 5 х2 = -5
Ответ: х1 = 5 х2 = -5
Пример №2
4х2 +8=0
4х2 = -8
х2 = -8:4
х2 = -2
Ответ: корней нет

10. Способы решения неполных квадратных уравнений

ах2 + bx =0
4х2 +12х = 0
х (4х + 12) = 0
х = 0 или 4х + 12 = 0
4х = - 12
х = -12 : 4
х = -3
Ответ: х1 = 0 х2 = -3
ах2 =0
0,2х2 =0
х2 =0 : 0,2
х2 = 0
х=0
Ответ: х = 0

11. Самостоятельное решение примеров

а) 4х2 - 9 = 0
б) -0,1х2 +10 = 0
в) 6а2 + 24 = 0
г) -5х2 + 6х = 0
д) 6а2 - 3а = 0
е) 2у + у2 =0
з) 10 - 3х2 = х2 + 10 – х
к) 1 - 2у + 3у2 = у2 - 2у + 1

12. Самопроверка решённых примеров

а) 4х2 – 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0
4х2 = 9
-0,1х2 = -10
х2 = 9/4
х2 = -10:(-0,1)
х1 = 3/2
х2 = 100
х2 = -3/2
х1 = 10
х2 = -10
в) 6а2+ 24 = 0
6а2 = -24
а2 = -24:6
а2 = -4
корней нет

13. Самопроверка решённых примеров

г) -5х2 + 6х = 0
х(-5х + 6) = 0
х = 0 или -5х + 6 = 0
-5х = -6
х = -6:(-5)
х = 1,2
Ответ:х1 =0; х2 =1,2
е) 2у + у2 =0
у(2+у) = 0
у = 0 или 2 + у = 0
у = -2
Ответ:у1 =0; у2 =1,2
д) 4а2 - 3а = 0
а(4а - 3) = 0
а = 0 или 4а - 3 = 0
4а = 3
а = 3/4
Ответ:х1 = 0; х2 = 3/4

14. Самопроверка решённых примеров

з) 10 - 3х2 = х2 + 10 - х
-3х2 - х2 - х =10 - 10
-4х2 - х = 0
-х(4х + 1) = 0
-х = 0 или 4х + 1=0
х=0
4х = -1
х = -1/4
Ответ:х1 = 0; х2 = -1/4
к) 1-2у +3у2 = у2-2у+1
-2у +3у2 -у2+2у = 1-1
2у2 = 0
у2 = 0
у=0
Ответ: у = 0

15. Итог урока:

• Сформулируйте определение
квадратного уравнения.
• Какое уравнение называется неполным
квадратным уравнением? Приведите
примеры.
• Сколько корней может иметь неполное
квадратное уравнение?

16. Домашнее задание

• Глава 4, п. 24
• № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)