Similar presentations:
Неопределенный интеграл
1.
2.
Функция F(x) называетсяпервообразной функции f(x) на
промежутке Х, если в каждой точке
х этого промежутка
F ( x) f ( x)
3.
Совокупность всех первообразных дляфункции f(x) на промежутке Х
называется неопределенным
интегралом от функции f(x).
f ( x)dx F ( x) C
Функция f(x) называется
подынтегральной функцией.
Выражение f(x)dx называется
подынтегральным выражением.
4.
Геометрический смысл неопределенногоинтеграла: семейство интегральных кривых.
5.
Интегрированиеявляется
обратной дифференцированию.
операцией,
Для проверки правильности результата
интегрирования надо продифференцировать
результат.
6.
Теорема существованиянеопределенного интеграла
Если функция f (x) непрерывна на а, b , то для
нее существует первообразная, а значит, и
неопределенный интеграл.
7.
1Производная от неопределенного интеграла
равна подынтегральной функции.
f ( x)dx f ( x)
8.
2Дифференциал от неопределенного интеграла
равен подынтегральному выражению.
d
f ( x)dx f ( x)dx
9.
3Неопределенный интеграл от дифференциала
некоторой функции равен этой функции с
точностью до постоянного слагаемого.
dF
(
x
)
F
(
x
)
C
10.
4Постоянный множитель можно выносить за
знак неопределенного интеграла.
k f ( x)dx k f ( x)dx
11.
5Интеграл от алгебраической суммы конечного
числа непрерывных функций равен
алгебраической сумме интегралов от
каждой функций:
( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx
12.
13.
0 du cdu
u
c
14.
udu
1
u
1
1
c
du
u ln u c
15.
ua
a du ln a c
u
e
du
e
c
u
u
16.
sinudu
cos
u
c
cos
udu
sin
u
c
17.
ductgu
c
sin 2 u
du
tgu
c
cos 2 u
18.
tguduln
cos
u
c
ctgudu
ln
sin
u
c
19.
20.
Вычислить интеграл21.
22.
23.
Таблицадифференциалов
adu d (ax b)
u du d
u
1
1
u
a
a du d
ln a
u
du
d ln u
u
e du de
u
u
24.
sin udu d cos udu
dtgu
2
cos u
du
u
d arcsin
a
a2 u2
cos udu d sin u
du
dctgu
2
sin u
du
darctgu
2
1 x
25.
Вычислить интегралsin x cos xdx
26.
27.
Метод замены переменной описываетсяформулой:
f ( x)dx f ( (t )) (t )dt
28.
Вычислить интегралы:x( x 1)
12
dx
29.
x 1 tx( x 1)
12
dx x t 1
dx dt
(t 1) t 12dt t 12dt t 13dt
t
t
( x 1)
( x 1)
C
C
13 14
13
14
13
14
13
14
30.
sin4
x cos xdx
31.
sin4
x cos xdx
sin x t
dt cos xdx
dt
1 5
1
t dt t C sin 5 x C
5
5
4
32.
Пусть F(x) – некотораяпервообразная для функции f(x).
Тогда
1
f (kx b)dx F (kx b) C
k
33.
Вычислить интеграл:1
4 x 3 dx
34.
k 4 11
4 x 3 dx b 3 4 ln 4 x 3 C