Определение арктангенса и арккотангенса числа а

1.

Определение
арктангенса и
арккотангенса
числа а

2.

Таблица некоторых значений
тригонометрических функций
функция
0
30
45
60
sin 0
cos 1
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
tg 0
ctg
90
180
1 0
3
0
1
2
1
3 0
3 1
1
3 1 3 0
270
360
1 0
0 1
0
0

3.

Таблица перевода градусов в радианы
градусы
радианы
0
0
30
6
45
4
60
3
90
2
180 270 360
3 2
2

4.

2 ; 2
Вычислить:
arcsin
1
2
=
6
3
arcsin
3
2
arcsin
1=
2
arcsin
2
2
2
=
=
4
1
2
6
2

5.

0;
Вычислить:
3
arccos1 0
arccos 22
4
3
arccos 2 6
1
arccos 2
3
0
1
2

6.

Арктангенсом числа а называется такой
угол α из интервала (-π/2;π/2),
у
тангенс которого равен а.
tg α = a
1
○
π/2
а
arctg a
α = arctg a
α
0
х
○
-1 - π/2

7.

arctg (– a) = – arctg a
1
○
у
π/2
а
arctg a
α
–α
0
arctg (- a)
○
-1 - π/2
х
-а

8.

Формулы для арктангенса числа
tg α = a
α = arctg a
arctg (– a) = – arctg a
tg (arctg a) = a
arctg (tg α) = α

9.

Вычислить:
arctg
6
arctg 3
3
arctg 1
4
1
3
;
2 2
2
6
2
1
3

10.

Арккотангенсом числа а называется такой
угол α из интервала (0; π),
котангенс которого равен а.
ctg α = a
а
1 у
α = arcctg a
arcctg a
π
○
α
0
○х
0
-1

11.

arcctg (– a) = π – arcctg a
-а
а
1 у
arcctg (- a)
π
○
α
α
0
arcctg a
○х
0
-1

12.

Формулы для арккотангенса числа
сtg α = a
α = arсctg a
arcсtg (– a) = – arcсtg a
сtg (arcсtg a) = a
arcсtg (сtg α) = α

13.

1
4
0
0;
arcctg1
4
arcctg 3
6
1
arcctg
3
3

14.

arcsin
3
2
+ arccos
3
2
П
=
3
+
П
П
=
6
2
ОТВЕТЫ
arccos 1
2
+ arcsin
1
=
2
П
+ П = П
6
2
3
14

15.

Сравните числа:
1
arccos arcctg 1
2
arcsin
1
2
arcctg 3
3
2
arccos
arcsin
1
2

16.

Вычислить
2arcsin
arctg 1 arccos 23
2
2
3
2
arcctg
1
1
3arcsin 2 4arccos 2
8
3
3