Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Алгебра и начало анализа 10 класс

1.

Арксинус, арккосинус,
арктангенс и
арккотангенс
Алгебра и начало анализа
10 класс

2.

I этап: «Настроимся на урок»
Цель нашего урока:
• Закрепить понятия
арксинус, арккосинус,
арктангенс и арккотангенс
и навыки вычисления их
при решении более
сложных упражнений;
• Научиться пользоваться
таблицами и
микрокалькулятором для
вычисления значений
арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и
арккотангенса.
План урока:
• Настроимся на урок!
• А есть ли вопросы? !
• Над чем работать и где?
• Минута отдыха ли?!
• И класс, и ты!
• Тестирование
• Подведем черту!

3.

II этап: «А есть ли вопросы?»
Сформулировать теорему о корне
уравнения?
Сформулировать определение
арксинуса числа?
Для каких чисел определен арксинус?
Сформулировать определение арккосинуса,
арктангенса?
Для каких чисел он определен?

4.

III этап Над чем работаешь и
где?
Домашние задание
Работа с таблицей Брадиса и
микрокалькулятором
б) arсcos 0,7771= 390 = 0,6804;
г) arcctg 3,732 = 150 = 0,2618.
а) arcsin 0,5736 = 350 = 0,6109;
в) arctg 4,705 = 780 = 1,3614;
Игра «Молчанка»
а) arcsin 0,3010 = 170 31’ = 0,3057;
б) arctg 2,3 = 660 30’ = 1,1606.

5.

IV этап «Минута отдыха ли?!»
Объясните цепочку равенств:
= аrcsin
/2 = arcos
Что означают слова «арка» и «аркада»?
= arctg
= arcсtg
/2

6.

V этап «И класс, и ты!»
Основные соотношения
для обратных
тригонометрических
функций:
аrcsin х + arcos х = π/2, если - 1 ≤ х ≤ 1
sin(arcsin x) = x,если - 1 ≤ х ≤ 1
cos(arcos x) = x, если - 1≤ х ≤1
arcsin(sin x) = x, если - π/2≤ х ≤ π/2
arcos (cos x) = x, если 0≤х≤π
arctg (tgx) = x,если - π/2< π/2
tg (arctg х) =х, для любого действительного числctg (arcctgх) = х,
для любого действительного числа х
arcctg (ctg х) =х, если 0<х<π
arctg х + arcctg х = π/2

7.

Применение тождеств
arcos х (cos х
Найдите значение
выражения:
);
arctg (tg );
tg (arctg 1);
cos (arcos
arcsin (sin
arcctg (ctg
/ 2);
sin (arcsin
);
);
);
ctg (arcctg 1).
Найдите значение выражения:
sin(arcsin + arcos
);
cos (arcos
+ arcsin
); sin (arctg 1 + arcctg 1);
Решить уравнение:
arcos
arctg (2х – 1) = -
arcsin
=-
tg (arcsin
+ arctg
)

8.

VI этап Тестирование
Вариант I
Найдите значение выражения:
4. arctg (- 1) + arcsin 0
1. аrcsin (а)
б) -
в)
а) -
б)
а) π
б) - π в) 0
а)
б) -
в) 0
б)
в)
-
б)
а) -
б)
а)
б)
-
(
в)0
б) -
в) 1
в)
7. arcos (cos )
)
в)1
3. arctg
а)
б) - ; в) 1
6. sin (arcsin
а)
в) -
6. cos (arcos
2. arcos (- )
б)
б)
в) -
+ arcsin 0
7. sin (arcsin (-
3. arctg
а)
а)
а)
)
в)0
5. аrcsin (2. arcos (-1)
1. аrcsin ( -
Вариант II
Найдите значение выражения:
5. аrcsin () + arcos ()
4. arctg 1 + arcos 1
а) ; б) 0; в)
а)
б)
в) – (

9.

VII этап: «Подведем черту!»
Проверка теста
(выполняется под копирку)
Выставление оценок

10.

Вот и завершается наш видео-урок.
До свидания.