Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

1. Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс

2. Сведения из истории

Современные обозначения arcsin и
arctg появляются в 1772г.в работах
венского математика Щерфера и
известного французского ученого
Ж.Л. Лагранжа, хотя
несколько ранее уже
рассматривал Д. Бернулли,
который употреблял иную
символику.

3. Сведения из истории

• Общепринятыми эти символы
стали лишь в конце XVIII
столетия. Приставка «арк»
происходит от латинского
arcus (лук, дуга), что вполне
согласуется со смыслом
понятия; arcsin х,
например,— это угол (а можно сказать, и
дуга),синус которого равен х.

4. Арксинус

Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina.
• Арксинусом числа а называется такое число
из отрезка
, синус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1;1].
Т.к
Функция y=arcsin x- нечетная,
поэтому

5. Примеры вычислений

sin
,так как
0, так как
=
, так как

6. Арккосинус

Обозначение: Арккосинус а обозначается
arccosa.
• Арккосинусом числа а называется такое число
из отрезка
, косинус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1; 1]
• Т.к.
Функция y=arccosx- четная,
поэтому

7. Примеры вычислений

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)

8. Арктангенс

Обозначение: Арктангенс а обозначается arctga.
• Арктангенсом числа а называется такое
число из интервала
,тангенс которого
равен а.
Очевидно, что а є (-∞; ∞)
• Т.к.
Функция y=arctgx-нечетная,
поэтому

9. Примеры вычислений

• 1)
• 2)

10. Арккотангенс

Обозначение: Арккотангенс а обозначается arcсtg a.
•Арккотангенсом числа а называется такое
число из интервала (0;