Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2.

Теорема о корне.
Пусть функция f
возрастает (или убывает)
на промежутке I,
число a- любое из
значений, принимаемых
f на этом промежутке.
Тогда уравнение f(x)=a
имеет единственный
корень в промежутке I.
a
b

3. Функция у = sin x

1 у
-2π
3
2
-π
2
0
-1
2
π
3
2
Функция y=sin x возрастает на отрезке 2 ; 2
х
2π

4.

Функция y=sin x возрастает на отрезке ; .
2 2
и принимает все значения от -1 до 1, следовательно:
у
Для любого а 1;1
1
в промежутке
а
2 ; 2
существует единственный
корень b уравнения
sin x = a
2
y=sin x
2 х
b
0
b
b=arcsin a
а
-1

5.

Арксинусом числа а называется такое число
из отрезка ; , синус которого равен а.
2 2
arcsin а= t, если sint= а, где t 2 ; 2 , а 1;1
arcsin(-а)=-arcsin а
Пример:
1
arcsin 2 6
;
1
, так как sin 6 = и 6 2 2
2
arcsin(-1)= -arcsin1=
;
2
2 2
( ) 1 и
,
так
как
sin
2
2

6. Функция у = cos x

1 у
-2π
3
2
-π
2
0
2
π
-1
Функция y=cos x убывает на отрезке
0;
3
2
х
2π

7.

Функция y=cos x убывает на отрезке
и принимает все значения от -1 до 1, следовательно:
у
Для любого а 1;1
в промежутке
0;
1
y=cos x
а
существует единственный
корень b уравнения
0
cos x = a
а
b=arccos a
-1
b
2
b
х

8.

Арккосинусом числа а называется такое число
из отрезка
0;
, косинус которого равен а.
arccos а= t, если cost= а, где t 0; , а 1;1
Пример:
1
arccos
2 3
1
, так как cos и 3
2
3
0;
arccos(-1)= , так как cos 1 и 0;

9.

Функция у = tg x
Функция y=tgx возрастает на интервале

10.

Функция y=tg x возрастает на интервале ;
и принимает все значения из R, значит
2 2
у
Для любого числа а на интервале 2 ; 2
существует единственный корень b уравнения
tg x = a
y=tg x
х
b
b=arctg a
а
2
b
2
а

11.

Арктангенсом числа а называется такое число
из интервала
, тангенс которого равен а.
arctg а= t, если tgt= а, где t
;
2 2
arctg(-а)=-arctg а
Пример:
;
arctg 3 , так как tg 3 3 , где 3 2 2
3
arctg(-1)= -arctg1= , так как tg ( ) 1 , где
4
;
2 2
4
4

12.

Функция у = сtg x

13.

Арккотангенсом числа а называется такое число
из интервала 0; , котангенс которого равен а.
arcctg а= t, если ctgt= а, где t 0;
Пример:
arcctg 3 , так как ctg 6 3 , где 6 0;
6
3
3
arcctg(-1)=
1 , где
, так как ctg
3
0;
4
4
4

14.

№1. Вычислите:
arcctg1
3
1) arcsin
2
2
2) arccos
2
6)
3) arctg 0
8) arccos
2
2
9)
1
2
4) arcsin
2
3
5) arccos
2
7) arctg (
10)
arctg
3
3)
arcctg 1

15. Какие из чисел являются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом некоторого числа?

16.

Значения тригонометрических функций некоторых углов
sin
cos
tg
ctg

17.

1)Выучить определения арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса числа.
2) Сравнить числа:
3
1 и
arccos
;
а ) arcsin
2
2
1
б ) arccos и arctg 1 ;
2
в )arctg 3 и arcsin 1;
3
г ) arccos
2
и
1
arcsin ;
2