Решение уравнений сtgx=a. Понятие арккотангенса числа

1. Решение уравнений сtgx=a. Понятие арккотангенса числа.

2. Вопросы по домашнему заданию

3. Уравнение sinx=a

n
x 1 arcsin a n, n Z
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z
Уравнение cosx=a
x arccosa 2 n, n Z
Уравнение tg x =a
x arctg a k , k Z .

4. Устная работа:

1
arccos
2
3
2
arcsin
4
2
3
arccos
6
2
1
arcsin
2
6

5.

Решить уравнение
Решение:
1
sin x ,
2
1
sin x
2
1
1;1
2
1
x ( 1) arcsin k , k Z
2
k
x ( 1)
k , k Z
6
k
Ответ:
x ( 1)
k , k Z
6
k

6.

Решить уравнение
Решение:
сosx 0,3
cos x 0,3, 0,3 1;1
x arccos 0,3 2 ,
Ответ:
x arccos 0,3 2 ,

7.

Решить уравнение
Решение:
tgx 1
tgx 1
x arctg1 k , k Z
x k , k Z
4
Ответ:
x k , k Z
4

8.

Решить уравнение
Решение:
1
сosx
2
1
2
cos x
cos x
,
2
2
Ответ:
2
1;1
2
2
x arccos
2 ,
2
x 2 ,
4
x 2 ,
4

9.

Решить уравнение tgx
Решение:
3
tgx 3
x arctg 3 k , k Z
x k , k Z
3
Ответ:
x k , k Z
3

10. Решение уравнений сtgx=a. Понятие арккотангенса числа.

11.

Арккотангенс а – это такое число из интервала
(0; п), котангенс которого равен а
ctgx a,
arcctga x
x 0;
а R
Вычислить: arcctg 3
x
6
х ctgx 3
arcctg 3
6

12.

Общее решение уравнений вида
ctgx=a
x arcctga k , k z
arcctg ( a) arcctga

13. ctg x = √3

Решение:
ctgx 3
x arcctg 3 k, k Z
x k , k Z
6
Ответ:
x k , k Z
6

14.

3
ctgx
3
Решение:
3
ctgx
3
3
k , k z
x arcctg
3
3
x arcctg
k , k Z
3
x k , k Z
3
2
x
k , k Z
3
2
Ответ: x
k , k Z
3