Уравнение Клапейрона

1.

Уравнение Клапейрона
CEE
Клапейрон (фр.)
вывел уравнение
состояния
идеального газа,
объединив законы
Бойля-Мариотта и
закон Гей-Люссака
– Шарля.
p
p1
1 (p1, V1, T1)
p1
p2
0
V1
1′ (p1 ,V2 ,T1 )
2 (p2, V2, T2)
V2 V

2.

Уравнение Клапейрона
CEE
р1V1 р2 V2
=
T1
T2
уравнение Клапейрона

3.

Уравнение Клапейрона
CEE
(1)

4.

Уравнение Менделеева-Клапейрона
CEE
Менделеев объединил уравнение Клапейрона с
законом Авогадро.
Согласно закону Авогадро:
Один моль любого газа при нормальных
условиях (Т = 273 К и р = 1,013∙105 Па)
занимает один и тот же объем (молярный)
Vm, равный:
Vm = 0,0224 м3/моль = 22,41 ∙ 10-3 м3/моль.
Подставим эти данные в (1):

5.

Уравнение Менделеева-Клапейрона
CEE
p Vm
Дж
const = R =
= 8,31
T
моль К

6.

Уравнение Менделеева-Клапейрона
CEE
(молярная газовая постоянная)

7.

Уравнение Менделеева-Клапейрона
CEE
Тогда для 1 моль газа уравнение (1)
можно записать в виде:
pVm = R T
(2)
Уравнение МенделееваКлапейрона для 1 моль газа

8.

Уравнение Менделеева-Клапейрона
CEE

9.

Основы МКТ
CEE
Задача молекулярно-кинетической теории
состоит в том, чтобы установить связь между
микроскопическими (масса, скорость,
кинетическая энергия молекул) и
макроскопическими параметрами
(давление, объем, температура).
m ʋ Eк
?
p V T

10.

CEE
Газ, состоящий из отдельных атомов, а не
молекул, называют одноатомным.
К одноатомным газам относят инертные газы —
гелий, неон, аргон. В случае идеальных газов
пренебрегают силами взаимодействия молекул, т. е.
их потенциальная энергия полагается равной нулю,
поэтому внутренняя энергия идеального газа
представляет собой кинетическую энергию теплового
движения молекул.

11.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
1 m0 N
F=
кв
3 l
2
С другой стороны, сила F, действующая со стороны
газа в направлении, перпендикулярном к
поверхности S стенки сосуда:
F = pS
H
p = 1Па = 1 2
м
р – давление газа на стенку сосуда.

12.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
Или
1 m0 N
p=
кв
3 V
2
1
= m0 n кв
3
Основное уравнение МКТ
n=
N
‒ концентрация молекул
V
2
(5)

13.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
Средняя кинетическая энергия хаотического движения
молекул газа
1
E = m0 кв
2
Откуда
кв
2
=
2
2E
m0
(5)

14.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
1
p = m0 n кв
3
2
2E
1
2
= m0 n
= nE
3
m0
3
(6)
Основное уравнение МКТ

15.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
pV = RT
Или
RT
p=
RT
V
NRT nRT
p=
=
=
V
N AV
NA

16.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
С другой стороны:
Тогда:
2
p= n E
3
2
nRT
n E =
3
NA
Откуда:
nRT 3 3 R
E =
=
T
N A 2n 2 N A

17.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
R
k=
NA

18.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
Тогда:
3
E = kT
2
(7)
Средняя кинетическая энергия хаотического
движения молекул газа прямо пропорциональна
абсолютной температуре.
Температура есть мера средней кинетической
энергии поступательного движения молекул.

19.

Основное уравнение МКТ газов
CEE
(7)
(6)
2
2 3
p = n E = n kT
3
3 2
Или
p = nkT