Основные правила дифференцирования

1.

2.

1
Производная алгебраической суммы (разности)
конечного числа дифференцируемых функций равна
сумме (разности) производных этих функций:
(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x)
(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x)

3.

2
Производная произведения двух дифференцируемых
функций равна сумме произведений производной
первого сомножителя на второй и производной
второго сомножителя на первый:
(f(x)·g(x)) '=f ' (x)·g(x)+f(x)·g' (x)

4.

3
Постоянный множитель можно выносить за
знак производной:
(cf(x))'=cf ' (x)

5.

4
Производная частного двух дифференцируемых
функций находится по формуле:

6.

5
Производная сложной функции находится по
формуле:
(f(g(x))) '=f '(g(x))·g' (x)

7.

1
Найти производную функции
y 15 ( x 1)
4
и вычислить ее значение в точке х=1.

8.

4
4
y 15 ( x 1) 15 ( x 1)
15 (4 x ) 60 x
3
3
Находим значение производной в точке х=1:
y (1) 60 1 60
3

9.

2
Найти производную функции
y x ( x 1)
3
4
и вычислить ее значение в точке х=1.

10.

y x
3
(
4
x 1) x ( x 1)
3
4
1 3
3x ( x 1) x x
4
2
9
4
4
9
4
3
4
9
4
1
13
3x 3x x x 3x 2
4
4
2
Находим значение производной в точке х=1:
13 94
25
2
y (1)
1 3 1
4
4

11.

3
Найти производную функции
x 1
y
x
3
и вычислить ее значение в точке х=1.

12.

x
y
3
1 x ( x 1)
x
3x
2
5
2
3
x
1
1 2
3
x ( x 1) x
2
x
5
2
1
1
3x x x
2
2
x
1
2
5
2
5
1
x x
2
2
x
1
2
Находим значение производной в точке х=1:
5 52 1 12
1 1
2
y (1) 2
3
1

13.

4
Найти производную функции