Гомотетия и ее свойства

1. Раздел: Преобразования фигур Тема урока: Гомотетия и ее свойства

2. Цели обучения

9.3.4.21 знать определение гомотетии и её
свойства;
9.3.4.22 строить образы и прообразы различных
фигур при гомотетии, в том числе с
использованием программного обеспечения;
9.3.4.23 решать простейшие задачи с
применением гомотетии;

3.

активити “Манекен” (10 мин)
I. Ученики поворачиваются на 90 или180
градусов, перемещаются с помощью вектора,
делают отражение, в итоге выходит слово
или изображение
II. Учитель задает начальное положение
манекенов
Критерий оценки:
• Креативность (0-10 баллов)
• Количество шагов (15 - шаги)

4. 10 minute sand timer

10 minutes
End

5.

Определение
Гомотетия - это преобразование подобия. Это
преобразование, в котором получаются подобные
фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы
равны и стороны пропорциональны).
Гомотетия с центром O и коэффициентом k – это
преобразование, в котором каждая точка P
отображается такой точкой P1 , что
5

6.

О – центр гомотетии
ОВ′ = k∙ОВ
k – коэффициент гомотетии.
В′
В
О
С
А
А′
С′
6

7.

Свойства гомотетии (5 мин)
- при гомотетии сохраняются …
- отношение периметров равно ……. гомотетии
- отношение площадей равно ……. коэффициента
подобных фигур
- …… окружности гомотетичны

8. 5 minute sand timer

5 minutes
End

9.

Свойства гомотетии
- при гомотетии сохраняются углы
- отношение периметров равно
коэффициенту гомотетии
- отношение площадей равно квадрату
коэффициента подобных фигур
- любые окружности гомотетичны

10.

Рабочие группы на данный урок
Группа 1
Данияр
Даниэл
Дильназ
Группа 2
Нурбек
Алина
Гульнур
Группа 3
Толеген
Бахыт
Дамир

11.

Самостоятельная работа
на ГеоГебре (5 мин)
(можно спрашивать внутри группы)
Группе 1
постройте из
произвольного
треугольника
фигуру с
гомотетией
Группа 2
постройте из
произвольного
треугольника
фигуру с
гомотетией
Группе 3
постройте из
произвольного
треугольника
фигуру с
гомотетией
(центр (0;0), k=2)
(центр (0;0), k= -2)
(центр (0;0), k= -0,5)

12. 5 minute sand timer

5 minutes
End

13.

Групповая работа
(10 мин) JIGSAW
Задание группам 1,2,3
Будут даны три разных решения
Найти ошибки объяснить
Группе 3.
Е, К и L лежат на одной прямой. ЕК=6см, KL=14см (К между точками Е и L).
Определите коэффициент гомотетии переноса точки Е в точку L, при центре
гомотетии К
Группе 2.
Начертите произвольный треугольник. Постройте гомотетичный ему
треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент
гомотетии равным -0,5.
[2]
[2]
Группе 1.
Начертите прямоугольный треугольник. Стороны 3,4,5. Постройте гомотетичный
ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент
гомотетии равным 2.
[2]

14. 10 minute sand timer

10 minutes
End

15. Рефлексия

• Ответьте на вопросы
- что узнал, чему научился
- что осталось непонятным
- над чем необходимо работать
• Беседа о гомотетии в реальной жизни…
- В каких странах наблюдается? Какое у этих стран
уровень жизни и.т.д

16.

Спасибо за внимание!