Преобразование подобия. Гомотетия

1. Преобразование подобия. Гомотетия.

Цель урока: Рассмотреть одно из важнейших
преобразований подобия – гомотетию.

2.

а
2

3.

А
3

4.

а
4

5.

А
5

6.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС
ПОВОРОТ
Д
В
И
Ж
Е
Н
И
Е
6

7. Свойства движения:

При движении прямая переходит в
прямую, луч – в луч, отрезок – в
отрезок.
Сохраняются расстояния между
точками.
Сохраняются углы между лучами.
7

8. Следствие:

При движении фигура
переходит в равную ей
фигуру!!!
8

9. ГОМОТЕТИЯ.

Гомотетия – одно из
важнейших преобразований
подобия.
9

10.

О – центр гомотетии
ОВ′ = k∙ОВ
k – коэффициент гомотетии.
В′
В
О
С
А
А′
С′
10

11.

При гомотетии
сохраняются только
углы!!!
11

12. Рассмотрим случаи:

1 случай: k > 0
а) k > 1
б) k < 1
2 случай: k < 0
12

13. 1 случай а) k = 2

А′
А
О
В
С
ОА′ = 2∙ОА = 2∙___ = ___
ОВ′ = 2∙ОВ = 2∙___ = ___
ОС′ = 2∙ОС = 2∙___ = ___
С′
В′
13

14. 1 случай: б) k = 1/3

О
А
А′
С′
В′
С
ОА′ = 1/3∙ОА = 1/3 ___ = ___
ОВ′ = 1/3 ∙ОВ = 1/3 ∙___ = ___
ОС′ = 1/3 ∙ОС = 1/3 ∙___ = ___
В
14

15. 2 случай: k = -2

С′
В′
А
О
В
А′
С
ОА′ = |-2|∙ОА = 2∙___ = ___
ОВ′ = |-2|∙ОВ = 2∙___ = ___
ОС′ = |-2|∙ОС = 2∙___ = ___15