Построение и свойства гомотетии

1. Гомотетия

Подготовила: Карсанова Саида
ученица 9 Б класса МОУ СОШ №5

2. Гомотетия с коэффициентом k > 0

Гомотетия с коэффициентом
k>0
• Точки A и А1 гомотетичны относительно
точки О, если:
1) А1 лежит на луче ОА
2) ОА1 = k ОА.
А1
О
А
3АО
k=3

3. Построение гомотетии с коэффициентом k = 1/4

О
В1
В
1
ОВ
4

4. Построение гомотетии.

y
ky1
ky2
y1
y2
x
x1 x2
kx1
kx2

5.

• Из определения гомотетии следует, что
при k = 1 гомотетия является
тождественным преобразованием.
• При k = –1 гомотетия
центральной симметрией.
становится
• Две гомотетии с центром в O и
коэффициентами k и 1/k являются
взаимно обратными. Это означает, что
если одна из них переводит точку A в
точку A1, то другая переводит A1 в A.

6. Свойства гомотетии с коэффициентом k.

• Прямая переходит в параллельную прямую.
• Угол переходит в равный ему угол.
• Отрезок переходит в отрезок.
Длины всех отрезков изменяются в k раз.

7. A => A1 B => B1 C => C1  ABC =>  A1B1C1

A => A1 B => B1 C => C1
ABC => A1B1C1
А1
В1
А
В
О
С
С1

8. Задача:

Дано: OMP
Построить: квадрат ABCD, A OM, B MP, C OP, D OP
Решение:
1) Строим квадрат A1B1C1D1:
A1 OM, C1 OP, D1 OP
2) OB1 ∩ MP = B
M
3) BC OP, BA || OP, AD OP
A
4) ABCD – искомый квадрат
A1
O
D1
B
B1
C1
D
C
P