Четырехпроводная трехфазная система «Звезда – Звезда»

1.

Четырехпроводная
трехфазная
система
«Звезда – Звезда»

2.

3.

4.

Концы обмоток генератора X, Y, Z соединяются в общую точку N: нулевую
точку генератора (нейтраль). В приемнике образуется нулевая точка N΄. Точки
N и N΄обычно заземляются и соединяются нулевым проводом.
Линейный провод
А
iA
еА
С
iфAФазный
ток
ZА
iN
Нулевая
точка
N
генератора
еС
А΄
Линейный ток
еВ
Нулевая
N точка
потребителя
Нулевой провод
΄
ZC
B
iC
iB
С΄
ZB
iфС
iфВ
B΄

5.

Провод, соединяющий начало фазы генератора с потребителем, называется
линейным проводом (А-А΄, В-В΄, С-С΄).
Ток в линейном проводе называется линейным током iЛ (iA, iB, iC).
Линейный провод
А
iA
еА
С
iфAФазный
ток
ZА
iN
Нулевая
точка
N
генератора
еС
А΄
Линейный ток
еВ
eA = Emsinωt
eB = Emsin(ωt-120º)
eC = Emsin(ωt-240º)
iA = eA/ZA
iB = eB/ZB
iC = eC/ZC
Нулевая
N точка
потребителя
Нулевой провод
΄
ZC
B
iC
iB
С΄
ZB
iфС
iфВ
B΄

6.

3. Ток в обмотке (фазе) генератора, ток в фазе потребителя называется фазным
током iФ (iФА, iФВ, iФС).
IA = EA/ZA
IB = EB/ZB
IC = EC/ZC
Линейный Линейный
ток равен
фазному току
провод
А
iA
еА
С
А΄
iфAФазный
ток
ZА
iN
Нулевая
точка
N
генератора
еС
Линейный ток
еВ
eA = Emsinωt
eB = Emsin(ωt-120º)
eC = Emsin(ωt-240º)
iA = eA/ZA
iB = eB/ZB
iC = eC/ZC
Нулевая
N точка
потребителя
Нулевой провод
΄
ZC
B
iC
iB
С΄
ZB
iфС
iфВ
B΄

7.

Ток нулевого провода равен геометрической сумме фазных токов:
IN = IA + IB + IC . При одинаковой нагрузке фаз ток нулевого провода равен нулю.
Линейный провод
А
iA
еА
С
iфAФазный
ток
ZА
iN
Нулевая
точка
N
генератора
еС
А΄
Линейный ток
еВ
eA = Emsinωt
eB = Emsin(ωt-120º)
eC = Emsin(ωt-240º)
iA = eA/ZA
iB = eB/ZB
iC = eC/ZC
Нулевая
N точка
потребителя
Нулевой провод
΄
ZC
B
iC
iB
С΄
ZB
iфС
iфВ
B΄

8.

Напряжения между линейными проводами называются линейными
напряжениями: UAB ,UBC ,UCA .
А΄
А
Фазное
напряжение
uА
еА
Фаза
генератора
iN
N
С
еС
еВ
iC
i
ЛинейноеA
напряжение
uАB uCA
iфA
ZА
Фаза
потребителя
N΄
uC u B
ZC
B
С΄
uBC
ZB
iфС
iB
iфВ
B΄

9.

Напряжения между линейными проводами и нулевым проводом, напряжения на
фазах генератора и потребителя, называются фазными напряжениями:
UA ,UB ,UC. Фазное напряжение потребителя меньше фазного напряжения
источника на величину падения напряжения в соединительных проводах.
А΄
А
Фазное
напряжение
uА
еА
Фаза
генератора
iN
N
С
еС
еВ
iC
i
ЛинейноеA
напряжение
uАB uCA
iфA
ZА
Фаза
потребителя
N΄
uC u B
ZC
B
С΄
uBC
ZB
iфС
iфВ
iB
Если сопротивлением обмоток генератора пренебречь, то фазные напряжения
источника равны соответствующим ЭДС.
B΄

10.

Проводим из точки N векторы UA ,UB ,UC.
Соединяем их концы и получаем векторы
линейных напряжений UAB,UBC ,UCA.
Продлим вектор UC до пересечения с
вектором АВ. Из прямоугольных
треугольников AND и BND:
AD = AN·cos30º = UA ·cos30º;
BD = BN·cos30º = UB ·cos30º.
Так как UA = UB =UФ и АВ = AD+ND,
то UЛ =UAВ = 2UФ ·cos30º
А
UА
30º
UАB
D
UСА
N
UС
С
UВ
UВС
30º
В
U Л = √3 U Ф
U Ф=
UЛ
√3
При фазном напряжении 220В линейное напряжение 380 В

11.

А
В
UЛ=380 В
С
N
UФ=220 В

12.

Распределение фаз в многоквартирном доме
кв № 6
кв № 5
220 В
220 В
220 В
кв № 7
220 В
кв № 8
220 В
кв № 3
220 В
кв № 4
Этаж 2
кв № 2
кв № 1
220 В
220 В
Этаж 1
А ВСN

13.

Мощности при симметричной нагрузке
А΄
А
Фазное
напряжение
uА
еА
Фаза
генератора
iN
N
С
еС
еВ
iC
iA
Линейное
напряжение
uАB uCA
iфA
ZА
Фаза
потребителя
N΄
uC uB
ZC
B
С΄
uBC
Активная мощность равна сумме мощностей фаз:
P = 3UФ Iфcosφ
P = √3UЛ IЛ cosφ
ZB
iфС
iфВ
iB
P = Р А + Р В + РС ;
B΄

14.

Мощности при симметричной нагрузке
А΄
А
Фазное
напряжение
uА
еА
Фаза
генератора
iN
N
С
еС
еВ
iC
iA
Линейное
напряжение
uАB uCA
iфA
ZА
Фаза
потребителя
N΄
uC uB
ZC
B
С΄
ZB
iфС
uBC
Реактивная мощность: Q = QА + QВ + QС;
Q = 3UФ IФsinφ;
Q = √3UЛ IЛ sinφ;
iB
iфВ
B΄

15.

Мощности при симметричной нагрузке
А΄
А
Фазное
напряжение
uА
еА
Фаза
генератора
iN
N
С
еС
еВ
iC
iA
Линейное
напряжение
uАB uCA
iфA
ZА
Фаза
потребителя
N΄
uC uB
ZC
B
С΄
uBC
Полная мощность: S = SА + SВ + SС.
S = 3UФ IФ.
S =√3UЛ IЛ
cosφ = P/S
ZB
iфС
iB
iфВ
B΄

16.

А
iA
еА
iN
N
С
еС
i01
uА
еВ
HL1
N΄
uC uB
HL2
uАB uCA
iДCА
HL3
А
Электродвигатель
В
С
B
iДАB
iДBC
iC
iB
uBC
К трехфазному трансформатору с линейным напряжением UЛА=380 В
подключены лампы мощностью каждая 100 Вт (по 40 штук на фазу) и
трехфазный электродвигатель мощностью на валу 10 кВт, имеющий КПД
η = 85% и cos φ = 0,8.
Выполним расчет по фазе А:
Фазное напряжение
UФА = UЛА/√3= 380:1,73 = 220 В
Ток ламп (осветительной нагрузки)
I01 = PA/ UФА = 100·40/220 = 18,2 А

17.

трехфазный электродвигатель мощностью 10 кВт, η = 85% и cos φ = 0,8.
РД
Ток в фазе двигателя I Д =
3U Ф η cos ϕ
Ток в фазе двигателя
Активный ток в фазе двигателя
Реактивный ток в фазе двигателя
Общий активный ток в линии
Общий реактивный ток в линии
√
Ток в линии I =
2
2
I A +I Р =
√ 36
2
IД = 10000/(3*220*0,85*0,8) = 22,3 А.
IДА = IД · cos φ = 22,3 · 0,8 = 17,8 А
IДРЕАКТ = IД · sin φ = 22,3 · 0,6 = 13,4 А
IA = I01 +IДА = 18,2 + 17,8 = 36 А
IР = IДРЕАКТ = 13,4 А
+13,4
2
= 38,5 А

18.

Самостоятельная работа
К трехфазному генератору (звезда) с фазным напряжением (№ группы)
подключены:
- фаза А: электрические лампы мощностью каждая 100 Вт по N штук на фазу (№
по списку)
- фаза В:
- фаза С:.
Выполнить расчет:
- линейного напряжения;
- линейных и фазных токов;
- мощности каждой фазы и общей мощности потребителя и генератора. Потери в
линии электропередачи – 5%.