Целое уравнение и его корни

1.

Целое уравнение и его корни
mathvideourok.moy.su

2.

Уравнения у которых обе части целые
выражения называют целыми уравнениями
Например : ( х 1) х х 2( х 1)
2
5
6
х 1 х 1
2
3х
4
2
4
2
Если уравнение с одной переменной записано в
виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен
стандартного вида , то степень этого
многочлена называют степенью уравнения.

3.

1) х 2 х 1 х х 2 х 2
6
3
5
6
х 2х 1 х х 2х 2 0
6
3
5
6
х 2 х 2 х 1 0 уравнение V cтепени
5
3
2) х 1 2( х 1) 12 х
4
2
2
х 1 2 х 2 12 х 0
4
2
2
х 14 х 3 0 уравнение IV степени
4
2

4.

уравнение I степени имеет стандартный вид
ах в 0
оно имеет 0 или 1 корень
уравнение II степени имеет стандартный вид
ах вх c 0 оно имеет 0,1 или 2 корня
2
уравнение III степени имеет стандартный вид
ах вх cх d 0
оно имеет 0,1, 2 или 3 корня
3
2

5.

уравнение IV степени имеет стандартный вид
ах вх cх dх е 0
4
3
2
оно имеет 0,1, 2,3 или 4 корня
и так далее
1) Решите уравнение :
х 8х х 8 0
3
2
х ( х 8) ( х 8) 0
2
( х 8)( х 2 1) 0
х 8 0;
х 8
х 1 0
2
х 1
2
х1 1; х2 1
Ответ : 8; 1

6.

Уравнение вида ах вх с 0
4
2
называют биквадратным уравнением
(дважды квадратным)

7.

2) х х 20 0
2
m m 20 0
4
2
Пусть х m
2
Д в 4ас 1 80 81 0(2к )
2
1 9
в Д
m1;2
2
2а
1)если m 5 х 5
2
корней нет
m1 5; m2 4
2)если m 4 х 4
х1 2, х2 2
2
Ответ : 2

8.

3)( х 5х 4)( х 5х 6) 120
2
2
( z 4)( z 6) 120
Пусть х 5х z
2
z 6 z 4 z 24 120 0
2
z 10 z 96 0
2
Д
2
к ас 25 96 121 0(2к )
4
к
z1;2
а
Д
4 5 11
1
z1 16; z2 6

9.

х 5 х 16
1)если z1 16
2
х 5 х 16 0
2
Д в 4ас 25 64 0 корней нет
2
2)если z 6
х 5х 6
2
х 5х 6 0
2
Д в 4ас 25 24 49 0(2к )
в Д 5 7
х1;2
2а
2
2
х1 6, х2 1
Ответ : 6; 1.

10.

4) х( х 1)( х 2)( х 3) 24
( х 3х)( х 2 х х 2) 24
2
2
( х 3х)( х 3х 2) 24
2
2
Пусть х 3х n
2
п(п 2) 24
2
п 2п 24 0
Д
2
к ас 1 24 25 0(2к )
4
к
п1;2
а
Д
4 1 5
1
п1 6
п2 4

11.

2
1)если п 6, то
х 3х 6
2
х 3х 6 0
2
Д в 4ас 9 24 0 корней нет
2)если п 4, то
2
х 3х 4 0
х 3х 4
2
Д в 4ас 9 16 25 0(2к )
2
в Д 3 5
х1;2
2а
2
х1 4; х2 1
Ответ : 4; 1