Решение логарифмических уравнений

1. Решение логарифмических уравнений

2. Простейшее логарифмическое уравнение

log a x b x a , x 0
b
Например:
log 3 x 2
одз : x 0
x 3
2
x 9; 9 одз
Ответ : 9

3.

№1. Решить уравнения
a) log 2 x 1 3
log 2 x 1 log 2 2
x 1 8
x 7;7 одз
одз :
3
x 1 0
x 1
Ответ : 7

4.

б) log 2 x 1 log 2 x 3 3
x 1 0
x 1
одз :
x 1
x 3 0 x 3
log 2 x 1 x 3 log 2 23
x2 4x 3 8
x2 4x 5 0
x1 1;
1 одз
x2 5; 5 одз
Ответ :1

5. Решение уравнения под буквой в

в) lg x 3 2 lg 2 lg x
x 3 0 x 3
одз :
x 0
x 0
x 0
lg x 3 lg x lg 22
lg x x 3 lg 4
Согласно свойству:
p log a b log a b p
x 2 3x 4
x 2 3x 4 0
x1 1;
1 одз
x2 4; 4 одз
Ответ :1

6. Решение уравнения под буквой г

г ) log 7 36 log 7 3x 12 log 7 4
одз :
log 7 3 x 12 log 7 36 log 7 4
3 x 12 0
36
log 7 3 x 12 log 7
4
3 x 12 9
3 x 12
x 4
3 x 21
x 7; 7 одз
Ответ : 7

7. Решение уравнения под буквой д

д) log 24 x log 4 x 1,5 0
одз : x 0
1
log x log 4 x 1,5 0
2
Обозначим : log 4 x t log 4 x 1
x 4; 4 одз
t 2 0,5t 1,5 0
2
4
log 4 x 1,5
x 4 1,5
x
1
4
3
2
1
t1 1
x
t 2 1,5
1
x ;
8
Ответ : 0,125;4
43
1
одз
8

8. Решите самостоятельно. Все, что внутри логарифма строго больше нуля. Используйте это для нахождения ОДЗ. Можно решить

уравнение, затем сделать проверку,
без нахождения ОДЗ. Обязательно запишите ответ.
1).log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2
2)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1
3).lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9
4).lg(х2-2) = lg х
5) lg2х - 6lgх +5 = 0

9. Всего хорошего!