Расчет прочности нормальных сечений

1.

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

2.

1. Расчет прочности нормальных сечений
Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку,
свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя
сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в
условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий
момент М, поперечная сила равна нулю.
Рис. 8.1. Схема изгибаемого
железобетонного элемента

3.

В сечениях, нормальных к продольной оси элементов –
изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых –
при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно
одно и то же НДС. В расчетах прочности элементов усилия,
воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси
элемента, определяют по расчетным сопротивлениям
материалов с учетом коэффициентов условий работы.
sc
Rs
sh
bu 400МПа
E s bu
p
bu 500МПа

4.

Рис. 8.2. К расчету прочности сечений
любой симметричной формы
x 0
m 0

5.

2. Общий случай расчета нормальных сечений
Основные предпосылки:
1. растянутый бетон в деформировании сечения
не учитывается;
2. эпюра напряжений бетона в сжатой зоне принимается
прямоугольной;
3. сжатая зона ограничена линией, параллельной
нейтральной оси (нейтральному слою), но не совпадающей
с ней;
4. рабочая высота сечения принимается для каждого
арматурного слоя индивидуально;
5. распределение напряжения в арматуре осуществляется
с использованием гипотезы плоских сечений;
6. соотношение между условной линией, ограничивающей
сжатую зону, и фактическим нейтральным слоем учитывается
коэффициентом полноты эпюры напряжений.

6.

х
– определяется по формуле 26 СНиП 2.03.01-84*
х ф «Бетонные и железобетонные конструкции».
0,08 Rb
(8.3)
Рис. 8.3. К определению ω – коэффициента полноты
эпюры напряжений

7.

Высоту сжатой зоны для сечений, деформирующихся
по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне
достигнуты предельные сопротивления, определяют из
уравнения равновесия:
n
Rb Ab si Asi 0; ( N )
i 1
(8.4)
0 растяжение
N 0 изгиб
0 сжатие
x
При изгибе уравнение моментов запишется как
n
k
i 1
j 1
M si Asi z si sj Asj z sj Rb Ab z b 0;
(8.5)

8.

Распределение напряжений по высоте сечений
происходит линейно:
s h0 xф
1
1;
b
хф
ф
x h0 ;
h0
x
;
xф h0 ф
s b ( 1) b ( 1)
ф
1
(8.6)

9.

предельная деформация в бетоне сжатой зоны
bu
scu
scu
1 1
(8.7)
где scu предельная деформация в арматуре сжатой
зоны.
При центральном сжатии принимают, что x h ,
тогда относительная высота сжатой зоны равна
h
1,1
h0

10.

Тогда
bu
scu
1
1,1
scu
s
( 1)
1
(8.8)
1,1
напряжение в i-ом стержне продольной арматуры:
scu
si
( 1) Rs
i
1
(8.9)
1,1
где scu предельное напряжение в арматуре
сжатой зоны;
Rse
коэффициент отношения сопротивления
арматуры в упругой зоне к общему
Rs
сопротивлению арматуры.

11.

Рис. 8.4. К определению βRs

12.

13.

14.

При механическом, а также автоматизированных
электротермическом, электромеханическом способах
предварительного напряжения арматуры классов
A-IV (A600), A-V (A800), A-VI (А1000):
0,5
spi
Rsi
0,4 0,8
(8.10)
где spi предварительное напряжение в i-ом стержне
продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте sp
который назначается в зависимости от расположения
стержня.
Для арматуры классов B-II (В500), Bp-II (В1500),
K-7 (К 1400, К1500), K-19 (К1500)
при spi 0
(8.11)
0,8

15.

Рис. 8.5. Эмпирическая зависимость между предельными
напряжениями в арматуре и высотой сжатой зоны в стадии III

16.

Из подобия треугольников ABC EDC:
si Rs e i
Rs Rs e R
(8.12)
e i
si Rs Rs (1 )
e R
(8.13)
e i
Rs si [ (1 )
] Rs s 6 Rs
e R
(8.14)

17.

Определение граничной высоты сжатой зоны
Принимаем предположение, что i R .
Тогда s su и уравнение (8.9) преобразуется:
sRu
1
scu
R
1
1
R
sRu (1
scu
)
1.1 1
R
или
(8.15)
1.1
R
1
1
sRu (1
scu
1.1
)

18.

R
sRu
1
(1 )
scu
1.1
i
sRu
(8.16)
e
1
(1 )
scu
1.1
(8.17)
условное напряжение, которое при выполнении
закона Гука соответствует граничной высоте сжатой
зоны.

19.

Рис. 8.6. К определению σsRu

20.

sRu напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для
арматуры классов:
A-I (А240), A-II (А300), A-III (А400), Bp-I (Вр500)
sRu Rs sp
B-II (В1500), Bp-II (Вр1500), K-7 (К1400, К1500), K-19 (К1500)
sRu Rs 400 sp

21.

По п. 3.2.2.6 СП 52-101-03 «Бетонные и железобетонные
конструкции без предварительного напряжения» значения
определяются по формуле:
R
xR
R
ho
0,8
s ,el
1
b ,ult
(8.18)
где s,el – относительная деформация растянутой
арматуры при напряжениях, равных Rs
Rs
s, el
Es
(8.19)
b,ult = 0,0035– относительная деформация сжатого
бетона при напряжениях, равных Rb.