Нелинейная деформационная модель расчета железобетонных конструкций по нормальным сечениям

1. Нелинейная деформационная модель расчета железобетонных конструкций по нормальным сечениям

Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным
внутренним усилиям определяют с помощью процедуры
численного интегрирования напряжений по нормальному
сечению. Для этого нормальное сечение условно разделяют на
малые участки: при косом внецентренном сжатии (растяжении)
и косом изгибе - по высоте и ширине сечения; при
внецентренном сжатии (растяжении) и изгибе плоскости оси
симметрии поперечного сечения элемента - только по высоте
сечения. Напряжения в пределах малых участков принимают
равномерно распределенными (усредненными).

2. Нелинейная деформационная модель расчета железобетонных конструкций по нормальным сечениям

При расчете элементов с использованием деформационной
модели принимают:
• значения сжимающей продольной силы, а также сжимающих
напряжений и деформаций укорочения бетона и арматуры - со
знаком «минус»;
• значения растягивающей продольной силы, а также
растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и
арматуры - со знаком «плюс».
Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и
выделенных участков бетона, а также точки приложения
продольной силы принимают в соответствии с назначенной
системой координат XOY. В общем случае начало координат
этой системы (точка О на рисунке 6.7) располагают в
произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.

3.

Расчетная схема нормального сечения
железобетонного элемента
3

4. Расчет прочности по нормальным сечениям на основе нелинейной деформационной модели

При расчете по прочности усилия и деформации в
сечении, нормальном к продольной оси элемента,
определяют на основе нелинейной деформационной
модели,
использующей
уравнения
равновесия
внешних сил и внутренних усилий в сечении
элемента, а также следующие положения:

5. Расчет прочности по нормальным сечениям на основе нелинейной деформационной модели

При расчете по прочности усилия и деформации в
сечении, нормальном к продольной оси элемента,
определяют на основе нелинейной деформационной
модели,
использующей
уравнения
равновесия
внешних сил и внутренних усилий в сечении
элемента, а также следующие положения:
• распределение относительных деформаций бетона и
арматуры по высоте сечения элемента принимают по
линейному закону (гипотеза плоских сечений);
bi
1
1
0 Z bxi Z byj
rx
ry
1
1
si 0 Z sxi Z syj
rx
ry

6. Расчет прочности по нормальным сечениям на основе нелинейной деформационной модели

При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к
продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной
модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в
сечении элемента, а также следующие положения:
• распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения
элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений):
bi 0
1
1
Z bxi Z byj
rx
ry
si 0
1
1
Z sxi Z syj
rx
ry
• связь
между
осевыми
напряжениями
и
относительными деформациями бетона и арматуры
принимают
в
виде
диаграмм
состояния
(деформирования) бетона и арматуры;

7. Расчет прочности по нормальным сечениям на основе нелинейной деформационной модели

При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к
продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной
модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в
сечении элемента, а также следующие положения:
• распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения
элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений):
bi 0
1
1
Z bxi Z byj
rx
ry
si 0
1
1
Z sxi Z syj
rx
ry
• связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и
арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и
арматуры:
• сопротивление бетона растянутой зоны допускается
не учитывать, принимая при εbi ≥ 0 напряжения
σbi = 0. В отдельных случаях (например, изгибаемые
и внецентренно сжатые бетонные конструкции, в
которых не допускают трещины) расчет по
прочности производят с учетом работы растянутого
бетона.

8. Расчет прочности по нормальным сечениям на основе нелинейной деформационной модели

При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к
продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной
модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в
сечении элемента, а также следующие положения:
• распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения
элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений):
bi 0
1
1
Z bxi Z byj
rx
ry
si 0
1
1
Z sxi Z syj
rx
ry
• связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и
арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и
арматуры:
• сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать, принимая при
εbi ≥ 0 напряжения σbi = 0. В отдельных случаях (например, изгибаемые и
внецентренно сжатые бетонные конструкции, в которых не допускают трещины)
расчет по прочности производят с учетом работы растянутого бетона;
• зависимости,
связывающие
напряжения
относительные деформации бетона и арматуры:
bi Eb bi bi
sj Es sj sj
и

9.

При расчете нормальных сечений по прочности в
общем случае используют:
• уравнения равновесия внешних сил и внутренних
усилий в нормальном сечении элемента:
Mx
bi Abi Z bxi
i
My
i
sj Asj Z sxj
j
bi Abi Z byi
i
N
j
bi Abi
j
sj Asj
sj Asj Z syj

10.

• уравнения,
определяющие
деформаций по сечению элемента:
bi
распределение
1
1
0 Z bxi Z byj
rx
ry
1
1
si 0 Z sxi Z syj
rx
ry
• зависимости,
связывающие
напряжения
относительные деформации бетона и арматуры:
bi Eb bi bi
sj Es sj sj
и

11.

M x M xd N e x
M y M yd N e y
bi
bi
si
si
Eb bi
E s si
Расчет нормальных сечений железобетонных элементов
по прочности производят из условий
b,max b,ult
s ,max s ,ult

12. Программа расчета усиления под нагрузкой изгибаемых стержневых армированных конструкций

Основные допущения:
• усиливаемая и усиливающая части сечения работают совместно вплоть
до разрушения;
• справедлива гипотеза плоских сечений;
• материалы обоих частей сечения следуют своим диаграммам
деформирования;
• деформации в усиливаемой части сечения определяются как сумма
начальных деформаций в усиливаемой части сечения, и приращения
деформаций после включения усиливающей части сечения в работу;
• зависимость между напряжениями и деформациями в материалах может
задаваться численно на основе экспериментальных данных или
описываться различными аналитическими зависимостями;
• расчет ведется итерационным методом с использованием алгоритма
деления отрезка пополам; в качестве варьируемой переменной
принимается продольная относительная деформация крайнего нижнего
волокна; выход из итераций осуществляется при достижении
равновесия в сечении продольных усилий с заданной погрешностью;
• несущая способность усиленного элемента определяется при заданной
краевой относительной деформации крайнего верхнего волокна.

13.

а)
б)
в)
-3
S2' =-293МПа
93.6
25
2 25
-17.1МПа
400
2 16
50
-2.00 10
S1=365МПа
-3
200
6.54 10
а)
б)
в)
г)
-3
100
-14.5МПа
-2.00 10
-3
-3
-2.00 10
-3.25 10
S5' =-365МПа
-15.3МПа
S2' =-365МПа
550
435
25
е)
-3
-2.00 10
2 16
д)
2 32
S4=365МПа
50
2 32
-3
6.54 10
350
S1=365МПа
-3
-3
2.11 10
8.27 10
-3
2.11 10
S3=365МПа

14.

а)
б)
в)
-3
-315МПа
-2.00 10
-3
-1.87 10
-335МПа
320
20 200
6 600
335МПа
20 200
-3
1.87 10
-3
2.00 10
315МПа
б)
в)
1500
-2.00 10
-3
-1.87 10
д)
-3
-3
-14.5МПа
-2.00 10
-2.00 10
-3
100
г)
-3
0.74 10
10 25
S' =-125МПа
73
а)
-3
-259МПа
-1.26 10
335МПа
-3
-3
1.87 10
-3
2.00 10
17.19 10
-3
18.27 10
-3
19.06 10
-3
20.27 10
315МПа