Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

1. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
•Расчет железобетонных элементов производят по
непродолжительному
раскрытию
трещин
и
продолжительному раскрытию трещин.
27
1

2.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
•Непродолжительное раскрытие трещин определяют от
совместного действия постоянных и временных
(длительных и кратковременных) нагрузок;
•Продолжительные - только от постоянных и
временных длительных нагрузок.
27
2

3.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc acrc,ult
где acrc - ширина раскрытия трещин от действия
внешней нагрузки;
acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия
трещин.
27
3

4.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Значения acrc,ult принимают равными:
а) из условия сохранности арматуры (для любых
конструкций):
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
27
4

5.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
б)
из
условия
ограничения
проницаемости
конструкций
(для
конструкций,
подверженных
непосредственному давлению жидкостей, газов,
сыпучих тел)
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии
трещин.
27
5

6.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
•Расчет по раскрытию трещин не производится, если
соблюдается условие:
M M crc ,
где М - момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и
проходящей через центр тяжести приведенного
поперечного сечения элемента; при этом учитываются
все нагрузки (постоянные и временные) с
коэффициентом надежности по нагрузке f = 1;
Мcrc - момент, воспринимаемый нормальным сечением
элемента при образовании трещин.
27
6

7.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
•Для центрально растянутых элементов условие по
образованию трещин:
N N crc ,
где Ncrc - продольное растягивающее усилие,
воспринимаемое элементом при образовании трещин.
27
7

8.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально
растянутых элементах определяют по формуле:
N crc Rbt , ser A 20 As ,
где 20(МПа) - напряжение во всей арматуре
перед образованием трещин в бетоне.
27
8

9.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Относительная деформация бетона bt,max равна:
1 5
bt ,ult 15 5 10 ,
2
5
4
где при 1 2 bt ,ult 10 10 10 ,
1 и 2 деформации бетона
на противоположных сторонах сечения.
s bt ,ult Es 10 4 20 10 4 20 МПа.
27
9

10. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

1 - уровень центра
тяжести приведенного
поперечного сечения
1
27
Схема
напряженнодеформированного
состояния
сечения
элемента при действии
изгибающего момента10

11. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

M M crc ,
Изгибающий момент Мcrc при образовании трещин
определяется на основе деформационной модели с
учетом неупругих деформаций растянутого бетона.
27
11

12.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Допускается определять момент Мcrc без учета
неупругих деформаций бетона как для сплошного
упругого тела по формуле:
M crc Rbt , serW ,
Если при этом условие acrc acrc,ult
не удовлетворяется, то момент образования трещин
следует определять с учетом неупругих деформаций
бетона.
27
12

13. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

W - момент сопротивления приведенного сечения для
крайнего растянутого волокна бетона:
I red
W
,
yt
где I red момент инерции приведенного сечения
относительно его центра тяжести :
I red I I s I s/ ,
где I , I s , I s/ моменты инерции соответственно бетона,
растянутой и сжатой арматуры;
Es Eb коэффициен т приведения арматуры к бетону;
yt расстояние от наиболее растянутого волокна бетона
до центра тяжести приведенно
го сечения элемента.
27
13

14. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

Расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до растянутой граниэлемента
yt S red Ared ,
где S red статический момент полного приведенного
поперечного сечения относительно растянутой грани;
Ared площадь приведенного сечения;
Sred S S s S s/ ,
Ared A As As/ ,
27
14

15.

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений
при действии момента в плоскости оси симметрии
момент образования трещин с учетом неупругих
деформаций
растянутого
бетона
допускается
определять с заменой значения W на Wpl = W
Таблица
Коэффициент
Сечение
Прямоугольное
1,30
Тавровое с полкой,
расположенной в сжатой зоне
1,30
27
15

16. Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

1- уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения
Схема напряженно-деформированного состояния элемента с
трещинами при действии изгибающего момента (а, б)
27
16

17. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют
по формуле:
acrc 1 2 3 s
s
Es
ls ,
где :
s напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном
сечении с трещиной от соответств ующей внешней нагрузки;
l s базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры)
расстояние между смежными нормальным и трещинами ;
27
17

18. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

s коэффициент, учитывающи й неравномер ное распределение
относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами ;
1 коэффициент, учитывающи й продолжительность
действия нагрузки :
1,0 при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 при продолжительном действии нагрузки;
2 коэффициент, учитывающи й профиль продольной
арматуры, принимаемым равным :
0,5 для арматуры периодического профиля;
0,8 для гладкой арматуры;
3 коэффициент, учитывающи й характер нагружения,
принимаемым равным :
1,0 для изгибаемых и внецентрен но сжатых;
1,2 для растянутых элементов .
27
18

19. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Abt
ls 0,5
d s , 10d s ls 100 мм, 40d s ls 400 мм,
As
Аbt - площадь сечения растянутого бетона.
При этом высота растянутой
принимается ≥ 2а и ≤ 0,5h.
27
зоны
бетона
19

20.

ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ
К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
• Для прямоугольных, тавровых и двутавровых
сечений высоту растянутой зоны бетона
допускается определять по формуле с учетом
указанных ограничений:
y yt k ,
S red
yt
,
Ared
– где yt - высота растянутой зоны бетона,
определяемая как для упругого материала при
коэффициенте приведения арматуры к бетону
= Еs / Еь;
27
20

21. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

k - поправочный коэффициент, равный:
• для прямоугольных сечений и тавровых с
полкой в сжатой зоне - 0,90;
• для двутавровых (коробчатых) сечений и
тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.
27
21

22. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

•Значение коэффициента s определяют по формуле
s ,crc
s 1 0,8
,
s
–где s,crc - напряжение в продольной растянутой
арматуре в сечении сразу после образования
нормальных трещин.
•Если s,crc > s принимают s = 0,2.
•Для изгибаемых элементов значение коэффициента
s допускается определять по формуле:
M crc
s 1 0,8
0,2.
M
27
22

23.

ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ
К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
Рис.
Схемы
напряженно-деформированного
состояния
элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а)
1 -уровень центра тяжести приведенного сечения
27
23

24. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Рис.
Схемы
напряженно-деформированного
состояния
элементов с трещинами при действии: внецентренного сжатия
1 -уровень центра тяжести приведенного сечения
27
24

25. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

•Для центрально растянутых элементов значение
коэффициента σs определяют по формуле
s
N
,
As
•Значение напряжения σs в растянутой арматуре
изгибаемых элементов определяют по формуле
M h0 x
Es
s
s1 , s1
,
I red
Eb ,red
Eb ,red
Rb , ser
b1,red
, b1,red 15 10 4
27
25

26.

ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ
К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
Высота сжатой зоны определяется из решения
уравнения:
Sb s1 S s S s/ ,
Sb, Ss, Ss/ - статические моменты, соответственно,
сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой
арматуры относительно нейтральной оси.
27
26

27. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

•Для тавровых, сечений высоту сжатой зоны
определяют по формуле:
/
/
h
a
f
x h0 z 2 2 s s 2 /s s1
/f
z ,
h0
2h0
где z s s 2 /s s1 /f ;
/
/
/
A
b
b
h
As
f
f
s
; s/ s ; f
.
bh0
bh0
bh0
27
27