Расчёт конструкций по предельным состояниям первой группы

1. Лекция№5. Расчёт и конструирование железобетонных конструкций. 1. Расчёт конструкций по предельным состояниям первой группы.

Расчёт железобетонных конструкций в
настоящее
время
производится
по
предельным состояниям в соответствие со
сводом правил по проектированию СП 52-1012003 «Бетонные и железобетонные
конструкции
без
предварительного
напряжения арматуры».

2. Ранее были рассмотрены свойства материалов (бетона и арматуры), а также принципы расчета, основанные на экспериментальных,

теоретических
исследованиях и опыте проектирования
и
строительства.
Рассмотрим
основные
методики
расчёта и проектирования.

3. Бетонные конструкции. Бетонные конструкции рассчитываются в предположении, что в сечении нет трещин и материал в предельном

состоянии
испытывает напряжения не превышающие
расчётных сопротивлений Rв (сжатие) и Rвt
(растяжение).
Для сжатых элементов (при случайном
1
1
lо
l...и...lо h
эксцентриситете
)
600
30
Расчёт на прочность при внешней силе N
расположенной
в
пределах
сечения
производится по формуле:

4. (1) А - площадь поперечного сечения элемента. - коэффициент продольного изгиба определяемый по отношению . Изгибаемые элементы

N A Rв
(1)
А - площадь поперечного сечения элемента.
- коэффициент продольного
изгиба
l
l
или
определяемый по отношению l
.
h
Изгибаемые элементы рассчитываются
по
условию:
М<Rвt.W
(2)
М – расчётный изгибающий момент в сечении
от
внешней
нагрузки;
W – момент сопротивления сечения W J y ;
Rвt – расчётное сопротивление растяжению.
o
o
red

5. Железобетонные конструкции (без предварительного напряжения арматуры). Расчёт на прочность (первая группа предельных состояний)

по нормальным сечениям
ведётся при произвольном симметричном сечении и
наличии трещин в растянутой зоне по условию:
M M иh
M - расчётный изгибающий момент в сечении от
внешней
нагрузки;
Миh
–
предельный
изгибающий
момент
воспринимаемый
сечением,
(несущая способность), принцип определения
которого объяснялся выше.

6. Рассмотрим сечение прямоугольной формы как наиболее часто встречающееся, высотой h и шириной в с одиночной арматурой площадью

Аs.
Rв
Прямоугольное
сечение балки
х
м
h
As
Rs
в
ho
a
M M иh Rв в x(h0 0,5 x), условие М 0
(4)
Rs As в х Rв условие Z 0
(5)

7. В практике расчётов вводится понятие , тогда формулы (4), (5) записываются в виде: При этом высота сжатой зоны х не должна

Вx
практике
расчётов
вводится
понятие
, тогда формулы (4), (5) записываются в
ho
виде:
2
M Rв в h 1 Rв в ho 1 (4)
2
2
2
o
Rs As в h0 Rв
(5)
При этом высота сжатой зоны х не должна
превышать предельной величины из условия
раздавливания крайнего верхнего волокна бетона
(не допускается хрупкое разрушение сечения в
сжатой
зоне),
т.е.
соблюдать
условие:
Sб 0, 7 S0
х
0.8
0.8
R
ho
(СН52-101-2003, стр.13).
Rs
1
Es 0, 0035
Rs
1 286
Es

8. В справочниках разработаны таблицы для определения , с помощью которых можно для конкретных условий решаемых задач по расчёту

В справочниках разработаны таблицы для
по функции 1
определения
,
2
с помощью которых можно для конкретных
условий решаемых задач по расчёту балок
прямоугольного сечения определить Аs, Миh,
решить
ряд
других
задач.
Пример:
Требуется
определить
необходимое сечение арматуры Аs в балке
прямоугольного сечения и в=20 см, h=40 см,
изгибающий момент в сечении равен 3,0 тм,
бетон
В20,
арматура
А400
(АIII).

9. Определим hо=h-a=40-5=35 см, для бетона В20 Rв=115 кг/см2, для арматуры А400, Rs=3550кг/см2. По формуле (4)` определим: , решая

Определим
hо=h-a=40-5=35 см, для
бетона В20 Rв=115 кг/см2, для арматуры
А400,
Rs=3550кг/см2.
По
формуле
(4)`
определим:
M
300000
1
0.1065
2
2
2
R вh
115 20 35
,
решая квадратное 0.5 2 0.1065 0 уравнение,
определяем 0.1068
.
По формуле (5) определим площадь Аs:
As
по
в
в hо Rв
Rs
о
0.1068 20 35 115
2, 42 см 2
3550
сортаменту
2
2 14, Аs 3, 08 см
принимаем:

10. Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне толщиной hп и шириной вл расчёт будет зависеть от высоты сжатой зоны балки х. Если

Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне
толщиной hп и шириной вл расчёт будет зависеть от
высоты
сжатой
зоны
балки
х.
вп
х
hп
h
Тавровое сечение
балки
hо
о
о
в
Если
х<hп,
то
расчёт
производится
по
формулам (4) и (5),
принимая в них в=вп.
Если же х > hп, то несущая способность сечения
Mиh увеличивается на величину равную несущей
способности полки в пределах ширины (вп-в).

11. В формуле (4) к правой части добавляется дополнительная несущая способность в размере . После определения высоты сжатой зоны х

В формуле (4) к правой части добавляется
дополнительная несущая способность в размере
hп
вп в Rв hп hо
2
.
После определения высоты сжатой зоны х
предполагая сначала, что х<hп и в=вп окончательно
устанавливают, как далее производить расчёт балки
(как прямоугольный или тавровый формы сечения).
Важным расчётом первой группы предельных
состояний является расчёт прочности по
наклонным сечениям, т.е. расчёт на поперечную
силу Q.

12. На основе изложенного ранее принципа разработана методика расчёта с выделением несущей способности бетона Qв и поперечной

арматуры
Qsw.
Q Qв Qsw
(6)
Составляющую несущей способности сжатой
части бетона Qв определяют при проекции
наклонной
трещины
С
по
формуле
(7).
Qв
где
Усилие
в 2 Rвt вhо
2
c
коэффициент в 2 1,5
Qв
должно
отвечать
0.5 Rвt в h0 Qв 2,5 Rвt в hо
(7)
.
условию
(8)

13. Усилие Qsw соответствует части несущей способности, создаваемой поперечными стержнями (хомутами) которые пересекает наклонная

Qв
Sw
Sw
Sw
х
Sw
hо
Asw Rsв
AsoТo
Qsw
С
в
а
Q
Усилие Qsw соответствует части несущей
способности, создаваемой поперечными стержнями
(хомутами) которые пересекает наклонная трещина
на
длине
проекции
трещины
С.
Qsw sw g sw c ,
(9)
где - коэффициент фи равный 0,75.

14. - усилие в поперечной арматуре на единицу длинны элемента при шаге постановки хомутов Sw. (10) При этом поперечная арматура

g sw- усилие в поперечной арматуре на единицу
длинны элемента при шаге постановки хомутов Sw.
Rsw Asw
(10)
g sw
Sw
0, 25Rвt в
При этом поперечная арматура устанавливается
конструктивно, исходя из правил конструирования
при
Q>Qв
.
Диаметр хомутов должен быть не менее 0,25d
продольной арматуры и не менее 6 мм. Шаг их
постановки S должен быть не более 0,5 hо и 300 мм.
Для конкретных конструкций есть дополнительные
ограничения.
После принятия решения о постановке поперечной
арматуры производят проверку по формуле (6).

15. Наиболее опасная проекция трещин С определяется по ранее приведённой формуле и должна быть не более 2ho. В правилах

СП-52-101-2003 предусмотрены
расчёты по первой группе предельных
состояний на местное смятие, продавливание,
сложное
напряжённое
состояние
(внецентренное
приложение
нагрузок,
кручение
и
другие).
В силу ограниченности времени изложения
учебного
материала
эти
расчёты
не
рассматриваются.

16. 2. Расчёты железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. В СП-52-101-2003 методики расчёта значительного

упрощены по сравнению с ранее
действовавшими
нормами
и
учебной
литературой.
К этой группе относят расчёт по раскрытию
трещин
и
расчёт
по
деформациям.
Расчёт по раскрытию трещин производится при
невыполнении условия трещинообразования
M<RвtW,
(2)
когда растягивающие напряжения в бетоне будут
больше расчётного сопротивления бетона на
растяжение Rвt .

17. Если условие образования трещин не соблюдается то требуется производить расчёт раскрытия трещин. Ширина раскрытия трещин acrc

определяется по эмпирической формуле
учитывающей
диаметр
арматуры,
напряжения в ней, модуль её деформации и
ряд
других
факторов.
Необходимо
обеспечить
выполнение
условия,
при
котором расчётное раскрытие трещин acrc
будет бы не более допустимого.

18. Допустимая ширина раскрытия трещин из условия сохранности арматуры должна составлять - 0,3 мм при продолжительном раскрытии

Допустимая ширина раскрытия трещин
из условия сохранности арматуры должна
составлять
0,3
мм
при
продолжительном раскрытии трещин и 0.4 мм при непродолжительном. Из
условия
ограничения
проницаемости
конструкций соответственно - 0,2 и 0,3
мм.

19. Расчёт элементов железобетонных конструкций по деформациям производится для элементов 2-й и 3-й категории трещиностойкости с

учётом неоднородности сечений за счёт наличия
трещин. Он производится на действие длительных и
кратковременных нагрузок с учетом проявления
деформаций ползучести. В этом случае правила
рекомендуют определять (прогибы) изогнутого
элемента, используя для характеристики жёсткости
кривизну
оси
конструкции
1 M
r D
где D - изгибная жёсткость приведённого к бетону
поперечного сечения EвiJred.

20. При этом модуль деформации бетона Eвi при непродолжительном действии нагрузки принимается 0,85Eв, а при продолжительном с

1
учётом
ползучести
,
Eв
1 в ,cr
где в , сr
- коэффициент ползучести бетона,
который
изменяется
от
1,1
до
5,6
(по таблицам 5 и 6 СП 52-101-2003).
Величина деформации (прогиб, отклонение)
после
определения
жёсткости
сечения
определяется
по
формулам
строительной
механики, и ограничиваются требованиями,
изложенными в СНиП 2.01.07-85, раздел 10.

21. 3. Принципы конструирования (армирования) железобетонных конструкций. Для обеспечения несущей способности, нормальной

эксплуатации и долговечности ж.б.
конструкций помимо требований определяемых
расчётом
следует
выполнять
конструктивные
требования, связанные с назначением размеров
бетонного
сечения,
расположения
арматуры,
толщины защитного слоя бетона, анкеровки и
соединения арматуры, защите конструкции от
неблагоприятных воздействий среды. Все эти
требования
изложены
в
СП, СНиП 103.01-84, «Пособиях».

22. Наиболее значимые конструктивные требования: - размеры сечений внецентренно сжатых элементов следует назначать так, чтобы их

гибкость lo/l в любом направлении не превышала 200
для любых элементов, 120 колонн, 90 бетонных
элементов;
защитный
слой
бетона,
защищающий
поверхность арматуры, принимается равным в
закрытых помещениях 20 мм, при повышенной
влажности 25 мм, на открытом воздухе 30 мм, в
грунте 40 мм. Для конструктивной арматуры и
сборных конструкций допускается его уменьшать на
5 мм.

23. - минимальное расстояния в свету между стержнями должно быть по условям укладки и уплотнения бетона не менее 25 мм - при

горизонтальном и наклонном положении стержней в
нижней зоне сечения, 30 мм - для верхней арматуры
и 50 мм - при расположении стерней по вертикали в
2
и
более
ряда.
Разрешается объединять стержни dsi в группы –
пучки в стеснённых условиях. При этом расстояние в
свету между пучками должно быть не менее
приведённого
диаметра,
определяемого
по
формуле:
d s , red
n
2
d
si
1

24. - В линейных элементах и плитах для эффективного вовлечения в работу бетона расстояние между стержнями должно быть не более 200

мм в балках и плитах с высотой
h<150 мм, а при h>150 мм это расстояние не
должно
превышать
1.5h
и
400мм.
- В колоннах между стержнями должно
быть расстояние не более 400 мм в плоскости
перпендикулярной плоскости изгиба, 500 мм в
плоскости
изгиба.

25. - Площадь сечения продольных стержней Аs измеряемая в % от площади бетонного прямоугольного сечения вхhо и ребра таврового

сечения вrхhо должны быть не менее
0,1%
в
изгибаемых,
внецентренно
нагруженных элементах с гибкостью lo/l<17 и
0,25%
при
гибкости
lo/l>87
.
- Поперечная арматура, связывающая
продольную арматуру должна иметь диаметр
не менее 0,25d продольной арматуры и не
менее
6
мм.

26. - Анкеровка арматурных стержней обеспечивается на концах за счёт рифления, а для гладкой арматуры устройством загиба, за счёт

Анкеровка
арматурных
стержней
обеспечивается на концах за счёт рифления, а для
гладкой арматуры устройством загиба, за счёт
приварки на концах поперечных стержней или
специальных
анкерных
устройств.
- Длина участка анкеровки обеспечивающая
полное
использование
несущей
способности
стержня lо.ан
должна приниматься по расчёту.
Для конкретных конструкций (плит, балок, колонн и
других)
в СП52 и Руководствах есть более
детальные
рекомендации
по
правилам
конструирования,
которыми
и
следует
руководствоваться при проведении этих работ.