Сжатые элементы

1.

7. Сжатые элементы
7.1. Конструктивные особенности сжатых элементов
7.2. Общие сведения к расчету прочности внецентренно
сжатых элементов
7.2.1. Эксцентриситет продольной силы
7.2.2. Учет влияния прогиба элемента
7.3. Расчет элементов любого симметричного сечения
7.3.1. Расчет по нелинейной деформации модели
7.3.2. Расчет по предельным усилиям
7.4. Расчет элементов прямоугольного сечения
7.5. Сжатые элементы, усиленные косвенным армированием
7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе
сжатых элементов с косвенным армированием
7.5.2. Сталетрубобетонные элементы
МГТУ
стр. 1
им. Г.И. Носова

2.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
К сжатым элементам можно отнести:
• колонны зданий и сооружений;
• верхние пояса ферм;
• восходящие раскосы и стойки решетки ферм;
• стены прямоугольных в плане подземных резервуаров;
• прочие конструкции.
По форме поперечного сечения сжатые элементы делают чаще всего
квадратными или прямоугольными, реже круглыми, многогранными, кольцевыми,
коробчатыми или двутавровыми.
Поперечные сечения внецентренно сжатых элементов целесообразно сделать
развитыми в плоскости действия момента.
Размеры поперечного сечения сжатых элементов обычно определяют расчетом. В
целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры прямоугольных
колонн назначают кратными 50 мм, предпочтительнее 100 мм.
Размеры сечений колонн и других внецентренно сжатых элементов принимают
такими, чтобы их гибкость λ=lo/i в любом направлении не превышала для
элементов из тяжелого железобетона – 200, а для колонн, являющимися
элементами зданий – 120.
МГТУ
стр. 2
им. Г.И. Носова

3.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
Для сжатых элементов применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже
В15, для сильно загруженных – не ниже В25.
Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12 - 40 мм (рабочая
арматура) преимущественно из горячекатаной стали классов А400 и А500, а также
поперечными стержнями из горячекатаной стали классов А240 - А400 и проволоки
класса В500.
Соотношение диаметров поперечных и продольных рабочих стержней сварных
каркасов принимают по условиям свариваемости.
Во внецентренно сжатых элементах с расчетными эксцентриситетами продольные
стержни размещают вблизи коротких граней поперечного сечения элемента:
арматуру с площадь сечения AIs – у грани, расположенной ближе к продольной
силе, а арматуру с площадью сечения As – у грани, более удаленной от сжимающей
силы:
As
s
100%
b h0
МГТУ
стр. 3
им. Г.И. Носова

4.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
Для сжатых стержней процент армирования обычно не превышает 3%, чаще всего
в практике он составляет 0,5-1,2.
Следует принимать не менее:
• 0,1% - в изгибаемых, внецентренно растянутых элементах, а также внецентренно
сжатых при гибкости lo/i ≤ 17;
• 0,25% - во внецентренно сжатых элементах при гибкости lo/i ≤ 87;
для промежуточных значений гибкости сжатых элементов значение μs определяют
по интерполяции.
Если площади сечения арматуры As и AIs одинаковы, армирование называют
симметричным; оно предпочтительнее, чем несимметричное армирование.
Гибкую рабочую продольную арматуру в колоннах со случайными
эксцентриситетами размещают равномерно по периметру нормального сечения с
обязательной постановкой стержней в углах.
Колонны сечением 400 х 400 мм армируют четырьмя стержнями. При большем
размере сечения предусматривают промежуточный стержень с шагом не более 400
мм; при этом промежуточные стержни соединяют шпильками, чтобы исключить их
выпучивание.
МГТУ
стр. 4
им. Г.И. Носова

5.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
При ширине грани не более 400 мм и числе продольных стержней у этой грани не
более четырех – допускается охват всех продольных стержней одним хомутом.
Если каркасы противоположных граней имеют пять промежуточных стержней, то
их через один соединяют шпильками. Расстояние между закрепленными
стержнями принимают не более 400 мм в направлении плоскости изгиба и не более
500 мм в направлении из плоскости изгиба.
Высокопрочную (напрягаемую) арматуру во внецентренно сжатых элементах
применять не рекомендуется, так как в зависимости от величины
предварительного напряжения может: снижать несущую способность элемента;
не оказывать влияния на несущую способность или незначительно повышать
несущую способность элемента.
Во внецентренно сжатых сборных элементах рекомендуется применять
напрягаемую арматуру по расчету только в целях существенного повышения их
трещинностойкости на транспортные и монтажные нагрузки.
В железобетонных элементах, содержащих расчетную сжатую продольную
арматуру, следует устанавливать поперечную арматуру с шагом не более
величины, обеспечивающей закрепление от выпучивания продольной сжатой
арматуры. При этом шаг поперечной арматуры принимают не более пятнадцати
диаметров сжатой продольной арматуры и не более 500 мм, а конструкция
поперечной арматуры должна обеспечивать от выпучивания продольной
арматуры в любом направлении.
МГТУ им. Г.И. Носова
стр. 5

6.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
Схема армирования
сжатых элементов
1 – продольные стержни;
2 – поперечные стержни;
а – сварными каркасами; б – вязаными каркасами;
1 – сварные каркасы; 2 – соединительные стержни; 3 – хомуты;
4 – дополнительные хомуты; 5 – шпильки
МГТУ
стр. 6
им. Г.И. Носова

7.

7.1. Конструктивные особенности сжатых
элементов
Армирование внецентренно сжатых элементов
а – сварными каркасами; б – вязанными каркасами
МГТУ
стр. 7
им. Г.И. Носова

8.

7.2.1. Эксцентриситет продольной силы
Под внецентренно сжатыми понимают элементы, в которых продольные
сжимающие силы действуют с начальным эксцентриситетом eo по отношению к
вертикальной оси элемента или на которые одновременно действуют осевая
продольная сжимающая сила N и изгибающий момент M.
Совокупность осевой сжимающей силы и изгибающего момента можно заменить
силой N, действующим с начальным эксцентриситетом eo.
Эксцентриситет eo в любом случае принимают не менее случайного
эксцентриситета ea, обусловленного случайными горизонтальными силами,
начальным искривлением элемента, неточностью монтажа, неоднородностью
свойств бетона по сечению элемента, неточностью расположения продольной
рабочей арматуры, допусками размеров сторон сечения элемента.
Чем больше длина и меньше размеры поперечного сечения элемента, тем труднее
обеспечить его осевое сжатие.
Величину случайного эксцентриситета ea принимают не менее:
ea
î
600
ea
h
30
ea 1 см
где lo – расчетная длина элемента; h – высота поперечного сечения элемента.
МГТУ
стр. 8
им. Г.И. Носова

9.

7.2.1. Эксцентриситет продольной силы
Таким образом, теоретически центрально сжатые элементы рассчитывают как
внецентренно сжатые со случайными эксцентриситетами.
Для элементов статически определимых конструкций (фахверковые стойки,
стойки ЛЭП), за начальный эксцентриситет eo принимают сумму эксцентриситетов
– полученного из статического расчета конструкций
e0 N
M
N
и случайного ea:
M
e0
ea
N
Для статически неопределимых конструкций принимаются
M
e0
N
МГТУ
стр. 9
но не менее ea.
им. Г.И. Носова

10.

7.2.2. Учет влияния прогиба элемента
Расчеты внецентренно сжатых элементов производят с учетом их
прогибов, как в плоскости изгиба, так и в нормальной к ней
плоскости (из плоскости изгиба).
Гибкий внецентренно сжатый элемент (λ = lo/i > 14) под влиянием
момента прогибается, вследствие чего начальный эксцентриситет
eo продольной силы N увеличивается.
При этом возрастает изгибающий момент М и разрушение
происходит при меньшей продольной силе N в сравнении с
коротким (негибким) элементом.
Нормами рекомендуется расчет таких элементов производить по
деформированной схеме.
Допускается прогиб гибких внецентренно сжатых элементов
учитывать посредством увеличения эксцентриситета ea на
Учет влияния
прогиба
коэффициент η (η >1).
МГТУ
стр. 10
им. Г.И. Носова

11.

7.2.2. Учет влияния прогиба элемента
Значение коэффициента η устанавливается по зависимости:
1
1
N
N cr
где Ncr – условная критическая сила по Эйлеру
(если N>Ncr – элемент теряет устойчивость).
Критическая сила может быть выражена как сумма критических сил бетонного
элемента и арматурного каркаса.
N cr
2 D
l02
где D – жесткость элемента в предельной по прочности стадии, определяемая как
для железобетонных элементов, но без учета арматуры.
При гибкости элемента lo/i<14 принимают η=1.
МГТУ
стр. 11
им. Г.И. Носова

12.

7.3. Расчет элементов любого
симметричного сечения
При сжатии сопротивление действию внешней продольной силы оказывают бетон
и продольная арматура, несущая способность которых к моменту разрушения
элемента используется полностью.
В зависимости от величины эксцентриситета различают два случая
внецентренного сжатия:
• случай больших эксцентриситетов;
• случай малых эксцентриситетов.
Из равенства значений расчетной продольной силы N от действия внешних
нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоны
бетона определяется положение границы сжатой зоны.
МГТУ
стр. 12
им. Г.И. Носова

13.

7.3.1. Расчет по нелинейной
деформации модели
Расчет прочности нормальных сечений сжатых элементов на основе нелинейной
деформационной модели.
Основные принципы расчета прочности нормальных сечений на основе нелинейной
деформационной модели являются общими для сжатых и изгибае-мых элементов.
При расчете нормальных сечений сжатых элементов по прочности в общем случае
рассматривают три уравнения равновесия:
A Z
A Z ;
bi bi bxi
si si sxj
i
j
M A Z
A Z ;
y
bi bi byi
si si syj
i
j
N A A ;
x
bi bi
si sj
i
j
M
x
Уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента
записываются следующим образом
1
1
Z
Z ;
bi
0 r
bzi r
byi
x
y
МГТУ
стр. 13
1
1
Z
Z ;
sj
0 r
bzj r
byj
x
y
им. Г.И. Носова

14.

7.3.1. Расчет по нелинейной
деформации модели
Мх, Мy - изгибающие моменты от внешней нагрузки относительно выбранных и
располагаемых в пределах сечения элемента координатных осей (соответственно
действующих в плоскостях xoz и yoz или параллельных им), определяемые по
формулам:
M
M
x
y
M
M
xd
N e ;
x
yd
N e ;
y
где Мxd, Myd - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешней
нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;
N – продольная сжимающая сила от внешней нагрузки;
ex, ey - расстояния от точки приложения силы N до соответствующих
выбранных осей;
1/rx, 1/ry - кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном
сечении элемента Mx и My.
МГТУ
стр. 14
им. Г.И. Носова

15.

7.3.1. Расчет по нелинейной
деформации модели
Для определения деформаций εв,max и εs,max используют систему трех уравнений:
1
1
M D
D
D ;
x
11 r
12 r
13
x
y
1
1
M D
D
D ;
x
12 r
22 r
23
x
y
1
1
M D
D
D ;
x
31 r
32 r
33
x
y
Жескостные характеристики в уравнениях определяют по формулам:
D A z 2 E A z 2 sxj E ;
11
bi bxi b bi
si
sj sj
i
j
D A z 2 E A z 2 syj E ;
22
bi byi b bi
si
sj sj
i
j
D A z 2 E A z 2 sxj E ;
12
bi bxi b bi
si
sj sj
i
j
D A z 2 E A z 2 sxj E ;
13
bi bxi b bi
si
sj sj
i
j
D A z 2 E A z 2 syj E ;
23
bi byi b bi
si
sj sj
i
j
D A E A E ;
33
bi b bi
si sj sj
i
j
Для внецентренно сжатых в плоскости симметрии поперечного сечении элементов и
расположении оси Х в этой плоскости My=0 и D12=D22=D23=0 .
МГТУ
стр. 15
им. Г.И. Носова

16.

7.3.1. Расчет по нелинейной
деформации модели
В этом случае уравнения равновесия имеют вид:
1
M D D ;
x
11 r
13 0
x
1
N D D ;
13 r
33 0
x
Условия прочности при внецентренном сжатии выглядят также как и для
изгибаемых элементов. Предельные значения относительных деформаций
арматуры εs,ult, а также бетона εb,ult при двузначной эпюре деформаций (сжатие и
растяжение) в поперечном сечении элемента принимают равными аналогичным
значениям для изгибаемых элементов.
При распределении в поперечном сечении бетона εb,ult находят в зависимости от
соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения ε1 и ε2,
( |ε2| >|ε1| ) по формуле:
b, ult
b2
МГТУ
стр. 16
(
b2
) 1 .
b0
2
им. Г.И. Носова

17.

7.3.2. Расчет по предельным усилиям.
Случаи больших эксцентриситетов.
Расчетчик ориентировочно может предположить, что имеет дело со сжатым
элементом, работающим в области больших эксцентриситетов, если выполняется
условие: eop ≥ 0,3·h.
Однако подтверждением этому предположению может быть только
выполнение условия χ ≤ ξR·ho.
Из равенства значений расчетной продольной силы N от действия внешних нагрузок
и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоны бетона
определяется положение границы сжатой зоны, т.е вычисляется величина х.
N Rb Abc Rsc As Rs As
Условие достаточности несущей способности элемента устанавливают из сопоставления изгибающего момента M=N·e от действия внешних расчетных нагрузок и суммы моментов внутренних сил, взятых относительно оси, нормальной к плоскости
действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей
усилий в растянутой арматуре:
N e Rb Abc Z b Rsc As Z s
МГТУ
стр. 17
им. Г.И. Носова

18.

7.3.2. Расчет по предельным усилиям.
Случаи больших эксцентриситетов.
x R h0
x R h0
1 - геометрическая ось элемента в расчетной схеме конструкции;
2 - граница сжатой зоны;
3 - центр тяжести площади бетона сжатой зоны;
AsI - арматура, более удаленная от положения продольной сжимающей силы;
As- арматура, расположенная ближе к продольной сжимающей силе
МГТУ
стр. 18
им. Г.И. Носова

19.

7.3.2. Расчет по предельным усилиям.
Случаи малых эксцентриситетов.
Величину ξR определяют как для изгибаемых элементов.
Характер разрушения таких элементов близок к характеру разрушения изгибаемых
элементов по случаю 1.
В конце стадии 1 НДС в растянутой зоне образуются нормальные трещины, а в
стадии 3 наступает плавное разрушение элементов, при этом напряжения в
растянутой и сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны сечения достигают своих
предельных значений: Rs, Rsc и Rb, т.е. разрушение происходит при одновременном
исчерпании несущей способности бетона, арматуры сжатой зоны сечения и
растянутой арматуры.
Второй случай – наблюдается при χ >ξR·ho.
При этом все сечение железобетонного элемента сжато, либо часть его сечения
растянута.
В обоих вариантах разрушение элемента наступает вследствие исчерпания
несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры.
При этом прочность растянутой арматуры недоиспользуется, напряжения в ней
Rsc≤σs<Rs.
МГТУ
стр. 19
им. Г.И. Носова

20.

7.3.2. Расчет по предельным усилиям.
Случаи малых эксцентриситетов.
Высоту сжатой зоны для этого случая определяют из условия:
N s As Rsc As Rb Abc 0
где напряжение в растянутой (или слабо сжатой) арматуре классов A240…A500 при
бетоне класса В25 и ниже определяют по эмпирической зависимости:
1 x / h
0
s 2
1 Rs
1 R
Условие достаточности несущей способности принимается так же, как и при
расчете по случаю 1.
МГТУ
стр. 20
им. Г.И. Носова

21.

7.4. Расчет элементов прямоугольного сечения
Для прямоугольного сечения имеем:
Abc bx
Nb Rbbx
Zb h0 0,5x
С учетом этих выражений:
Ne Rbbx(h0 0,5x) Rsc As (h0 a )
(7.1)
Высоту сжатой зоны определяют из равенства:
а.) При
x
R
h0
N Rbbx Rsc As Rs As
(7.2)
N Rbbx Rsc As s As
(7.3)
б.) При R
МГТУ
стр. 21
им. Г.И. Носова

22.

7.4. Расчет элементов прямоугольного сечения
При проверке по несущей способности элемента, когда все данные о нем известны,
вычисляют высоту сжатой зоны, а затем определяют ξR и проверяют
условие χ ≤ ξR·ho.
Если оно соблюдается, то при найденном значении x несущая способность
элемента проверяется по формуле (7.1).
Несоблюдение условия ξ ≤ ξR говорит о том, что x необходимо определять из
формулы (7.3).
Подбор арматуры. При χ ≤ χR - аналогия с изгибаемыми элементами.
Разница, что в условии (7.2) присутствует N и вместо M записывается N·e.
При ξ > ξR прямой подсчет площадей арматуры затруднен. Обычно пользуются
методом последовательных приближений, задаваясь первоначальным
коэффициентом армирования μ = (As+AsI) / b·ho и ожидаемым отношением As и AsI.
Если получаемый в результате вычисления As и AsI коэффициент армирования
отличается от исходного не более чем на 0,005, решение можно считать найденным.
МГТУ
стр. 22
им. Г.И. Носова

23.

7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе сжатых
элементов с косвенным армированием
Развитие железобетонных конструкций идет не только по направлению
совершенствования материалов, из которых они состоят, но и по пути более
эффективного сочетания этих составляющих.
Косвенное армирование - наиболее распространенный и эффективный способ
повышения эксплутационных качеств сжатых железобетонных конструкций с
помощью конструктивных мер.
Если в коротком центрально сжатом элементе установить поперечную арматуру,
способную эффективно сдерживать поперечные деформации. То этим можно
существенно увеличивать его несущую способность. Такое армирование
называется косвенным. В практике применяется косвенное армирование в виде
колец, спиралей, в виде сеток, в виде пластин с отверстиями и т. п.
При таком армировании бетон под нагрузкой находится в условиях всестороннего
сжатия, которые весьма благоприятны для его работы.
Многочисленными исследованиями доказано, что при объемном сжатии бетон
имеет более высокую прочность и деформативность. Причем, как величина его
прочности, так и значения предельной деформации зависят, в первую очередь, от
соотношения нормальных напряжений, действующих по главным площадкам в
рассматриваемом объеме бетона.
МГТУ им. Г.И. Носова
стр. 23

24.

7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе сжатых
элементов с косвенным армированием
При армировании сварными поперечными сетками.
Прочность элементов при таком виде трехосного сжатия определяют по формуле:
Rb ,red 1 Rb 3 ,
где Rb,red - прочность бетона, усиленного косвенной арматурой;
Rb - расчетное сопротивление бетона, прочность при одноосном сжатии;
к - коэффициент бокового давления (его величина не постоянна и может
меняться примерно от 2,5 до 6).
В некоторых частных случаях эта формула записывается в несколько измененном
виде. Например, для случая косвенного армирования сварными поперечными
сетками:
Rb.red Rb xy Rsx .
При косвенном армировании спиральной или кольцевой арматурой:
Rb.red Rb 2 cir Rs ,cir 1 7,5 e0 / d
где μcir - коэффициент насыщения спиралью.
МГТУ
стр. 24
им. Г.И. Носова

25.

7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе сжатых
элементов с косвенным армированием
cir 4 As cir / d ef S
1
где def - диаметр бетонного сечения внутри спирали.
φ - коэффициент эффективности косвенного армирования;
μxy - коэффициент косвенного армирования сварными сетками.
xy (nx Axlx n y Ay l y ) /( Aef S )
Aef - площадь бетона, заключенного внутри контура сеток.
При армировании спиральной или кольцевой арматурой.
Значение предельных деформаций бетона при трехосном равномерном сжатии в
направлении напряжений σ1, рекомендуется определять, пользуясь следующей
зависимостью:
b ,ult bo,ult f ( ),
где εb,ult и εbo,ult - предельные деформации бетона соответственно при трехосном
и одноосном сжатии;
F(λ) - функция, учитывающая повышенную деформативность бетона в
условиях объемного сжатия.
МГТУ
стр. 25
им. Г.И. Носова

26.

7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе сжатых
элементов с косвенным армированием
9 3
f ( ) 1 3
,
1
в котором аргумент λ = σ1/σ3.
При проектировании сжатых элементов с косвенным армированием следует
учитывать, что их гибкость должна быть небольшой. Иначе эффект косвенного
армирования может быть сведен к нулю.
Конкретные рекомендации по назначению предельной величины гибкости
зависит от вида применяемого косвенного армирования.
МГТУ
стр. 26
им. Г.И. Носова

27.

7.5.1. Общие сведения о конструкции и работе сжатых
элементов с косвенным армированием
Центрально-сжатые элементы, усиленные косвенным армированием
а - спиралями; б — поперечными сварными сетками;
в - то же под центрирующей прокладкой
МГТУ
стр. 27
им. Г.И. Носова

28.

7.5.2. Сталетрубобетонные элементы
Наиболее эффективное их использование следует ожидать при внецентренном
сжатии в области случайных и малых эксцентриситетов.
Расчет прочности сжатых трубобетонных элементов рекомендуется выполнять на
основе нелинейной деформационной модели.
Отличительной особенностью трубобетонных конструкций является очень
высокая предельная деформативность бетона наиболее сжатого волокна εb,ult.
При этом наиболее сложным и существенно важным моментом является задача
правильного определения аргумента λ=σA/σ3. Ключевым моментом к решению
данной задачи следует считать наложения уровня бокового обжатия σ3 бетонного
ядра трубобетонного элемента. Этот уровень, в свою очередь, зависит от
величины тангенциальных растягивающих напряжений в стальной оболочке в
момент наступления предельного состояния рассчитываемого элемента по
прочности.
Решения обозначенных выше задач не вызывает больших затруднений при
принятии допущения о том, что уровень бокового обжатия σ3 наиболее сжатой
грани внецентренно сжатого элемента можно принять равным уровню σ3 для
случая центрального сжатия.
Практическая реализация изложенного выше метода расчета нашла свое
отражение в компьютерной программе “ SPC. RRO”, разработанной специально
для расчета трубобетонных конструкций.
МГТУ
стр. 28
им. Г.И. Носова