Изгибаемые элементы

1.

6. Изгибаемые элементы
6.1. Конструктивные особенности изгибаемых элементов
6.1.1. Плиты
6.1.2. Балки
6.1.2.1 Железобетонные балки без предварительного напряжения
6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно напряженные
6.2. Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям
6.2.1. Общие сведения о расчете прочности нормальных сечений
6.2.2. Расчет на основе нелинейной деформационной модели
6.2.3. Расчет прочности по предельным усилиям
6.2.4. Расчет элементов прямоугольного профиля
6.2.4.1. Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой
6.2.4.2. Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой
6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
6.3. Расчет прочности элементов по наклонным сечениям
6.3.1. Предпосылки к расчету прочности наклонных сечений
6.3.2. Расчет по наклонной полосе между трещинами
6.3.3. Расчет по наклонной трещине на действие поперечных сил
6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие изгибающего
момента
МГТУ
стр. 1
им. Г.И. Носова

2.

6.1.1. Плиты
Плитами называют ж/б элементы, у которых один размер значительно меньше двух
других. Плиты в монолитных конструкциях делают толщиной не меньше 40 мм, в основном
50÷100 мм, в сборных – возможно тоньше, в безбалочных перекрытиях 150÷250мм.
Армируют плиты сварными сетками. Сетки укладывают так, чтобы стержни их
рабочей арматуры располагались вдоль пролета и воспринимали растягивающие усилия.
Границы растянутых зон определяют по эпюрам изгибающих моментов, которые строятся от
растянутого волокна.
По
исполнению
Монолитные
По характеру
работы
Сборные
МГТУ
стр. 2
Разрезные
им. Г.И. Носова
Многопролетные
неразрезные

3. Схемы перекрытий из железобетонных элементов а – сборное; б – монолитное; 1 – плиты; 2 – балки.

6.1.1. Плиты
Схемы перекрытий из
железобетонных элементов
а – сборное;
б – монолитное;
1 – плиты;
2 – балки.
МГТУ
стр. 3
им. Г.И. Носова

4.

6.1.1. Плиты
Однопролетная (а) и многопролетная (б) плиты при действии равномерно
распределенной нагрузки
1 – стержни рабочей арматуры; 2 – стержни распределительной арматуры
МГТУ
стр. 4
им. Г.И. Носова

5.

6.1.2. Балки
Балкой называется горизонтальная несущая конструкция, у которой один из
размеров (длина) значительно больше двух других.
Высоту балок определяют расчетом. Она обычно составляет 1/10 – 1/12 пролета.
В целях унификации высота балок назначается кратной 50 мм, если она не более 600
мм, и кратной 100 мм при большей высоте.
Поперечное сечение балок и схемы армирования
а)
в)
б)
г)
а – прямоугольное;
б – тавровое;
в – двутавровое;
г – трапециевидное;
1 – продольные стержни; 2 – поперечная арматура; 3 – монтажная арматура
МГТУ
стр. 5
им. Г.И. Носова

6.

6.1.2.1 Железобетонные балки без предварительного
напряжения
Как правило b=(0,33÷0,5)h. Для снижения расхода бетона и веса конструкции ширину
балок назначают наименьшей.
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой зоне
сечения в 1 или 2 ряда с такими зазорами, которые допускали бы плотную укладку бетона без
пустот и каверн.
Диаметр продольной рабочей и монтажной арматуры принимают не менее 12 мм.
Обычно принимаются стержни периодического профиля диаметром 12…32 мм.
Продольную рабочую арматуру назначают из стержней одинакового диаметра или, в
крайнем случае, из стержней двух разных диаметров.
При этом стержни большего диаметра размещают в первом ряду, в углах сечения. В
стесненных условиях стержни можно располагать попарно без зазоров.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры Аs в изгибаемых элементах должна
определяться расчетом, но составлять не менее μ=0,1% площади сечения элемента с
размерами b×ho.
МГТУ
стр. 6
им. Г.И. Носова

7.

6.1.2.1 Железобетонные балки без предварительного
напряжения
Размещение арматуры в поперечном сечении балок
al – защитный слой бетона для рабочей арматуры;
aw – то же для поперечной арматуры;
d – наибольший диаметр рабочих стержней;
a1 – расстояние между (при бетонировании)
продольными стернями;
a1I – то же между верхними стержнями;
a2 – расстояние в свету между рядами продольных
стержней.
МГТУ
стр. 7
им. Г.И. Носова

8.

6.1.2.1 Железобетонные балки без предварительного
напряжения
В балках шириной 150 мм и более предусматривают не менее двух продольных
(доводимых до опоры) стержней, при ширине менее 150 мм допускается установка одного
стержня.
Монтажную арматуру принимают диаметром 8…12 мм. Отдельные плоские каркасы
объединяют в пространственные с помощью соединительных стержней, устанавливаемых с
шагом ≤600мм.
Под поперечным армированием понимают армирование, когда стержни укладывают
перпендикулярно или наклонно к продольной оси элемента.
Различают поперечную рабочую арматуру и конструктивную.
Конструктивная поперечная арматура обеспечивает проектное положение продольной
арматуры, улучшает ее совместную работу с бетоном и воспринимает усилия от неравномерной
усадки бетона по высоте элемента.
Рабочую поперечную арматуру устанавливают у опор балок по расчету на действие
поперечной силы Q.
МГТУ
стр. 8
им. Г.И. Носова

9.

6.1.2.1 Железобетонные балки без предварительного
напряжения
В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть
воспринята только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с
шагом не более 0,5ho и не более 300 мм.
В сплошных плитах, а также в часторебристых плитах высотой менее 300 мм и в балках
(ребрах) высотой менее 150 мм на участке элемента, где поперечная сила по расчету
воспринимается только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.
В балках и ребрах высотой 150 мм и более, а также в часторебристых плитах
высотой 300 мм и более, на участках элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается
только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом не более
0,75ho и не более 500 мм.
МГТУ
стр. 9
им. Г.И. Носова

10.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций
можно использовать стержневую высокопрочную арматуру классов А600, А800, А1000,
высокопрочную проволоку и арматурные канаты классов K800, K1200, K1400. По способу
производства арматура может быть горячекатанной, термомеханически упрочненной и
холоднодеформированной.
Требования
к
механическим
свойствам
арматуры
регламентируются соответствующими стандартами.
Предварительно напряженная арматура также размещается в соответствии с эпюрой
изгибающих моментов и поперечных сил, но не входит в состав каркаса (т.е. к ней не
приваривается и не привязывается никакая другая арматура). Размещение арматуры в сечении
должно обеспечивать возможность использования стандартных анкеров и захватов, а также
качественное уплотнение бетона.
Кроме напрягаемой арматуры в балках устанавливают ненапрягаемую (расчетную и
конструктивную), располагая её ближе к наружным поверхностям элемента так, чтобы
поперечная арматура охватывала всю продольную арматуру.
Расположение
напрягаемой
арматуры
по
длине
элемента
может
быть
прямолинейным по всей длине или криволинейным на приопорных участках.
В однопролетных балках небольшой высоты при небольших нагрузках и пролетах
преднапряженную арматуру располагают в растянутой зоне прямолинейно по всей длине
элемента
МГТУ
стр. 10
им. Г.И. Носова

11.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
Схемы армирования
предварительно
напряженных балок:
а, б – прямолинейной
напрягаемой арматурой;
в – криволинейной
напрягаемой арматурой.
МГТУ
стр. 11
им. Г.И. Носова

12.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
а)
б)
в)
Примеры размещения арматуры в растянутой зоне поперечного сечения предварительно
напряженных балок
а – армирование стержнями периодического профиля; б – армирование пучками или канатами
в каналах; в – армирование высокопрочной проволокой;
1 – напрягаемая арматура; 2 – продольная ненапрягаемая арматура;
3 – поперечная арматура;
МГТУ
стр. 12
им. Г.И. Носова

13.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
Так как усилие обжатия Р приложено внецентренно (а), то
при обжатии балка получает выгиб, и в верхних волокнах
появляются растягивающие напряжения, постоянные по
всей длине балки (б). От внешней нагрузки в верхней
зоне возникают сжимающие напряжения, изменяющиеся
по длине балки по квадратичной параболе (в). Суммируя
эпюры напряжений (г), видим, что в верхних волокнах
балки
вблизи
опор
неизбежны
растягивающие
напряжения, которые могут вызывать появление трещин.
Для погашения этих напряжений в балках большой
высоты устанавливают верхнюю напрягаемую арматуру
в количестве 15…25% от нижней (д). Равнодействующая
усилий напрягаемых арматур Pi в этом случае должна
находиться в пределах ядра сечения.
МГТУ
стр. 13
им. Г.И. Носова

14.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
При больших нагрузках и пролетах часть напрягаемой арматуры можно отгибать
кверху. Чаще это делают при натяжении арматуры на бетон.
Отгиб напрягаемой арматуры дает возможность:
- уменьшить величину поперечной силы за счет вертикальной составляющей усилия
натяжения отгиба, что уменьшает главные растягивающие напряжения на приопорных
участках балки, уменьшает толщину ребра и сечение поперечной арматуры;
- уменьшить растягивающие напряжения в верхних волокнах бетона при обжатии вблизи
опорных сечений, где влияние собственного веса почти не сказывается;
- удобнее разместить анкеры и натяжные приспособления на торцах балки для натяжения
арматуры.
Отгибы продольной напрягаемой арматуры на приопорных участках балки
МГТУ
стр. 14
им. Г.И. Носова

15.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
В предварительно напряженных балках особое значение имеет конструирование
приопорных участков. Здесь происходит передача значительных усилий обжатия с арматуры на
бетон в результате чего возникают мощные местные сжимающие и растягивающие напряжения
в торцевой части балки, что приводит к появлению трещин, раскрывающихся на торце и на
верхней грани опорной части элемента.
Поэтому концевые участки преднапряженных балок усиливают путем увеличения
размеров сечения на опорах, утолщения защитного слоя бетона, а также дополнительной
поперечной и продольной арматурой.
Схема работы опорных участков предварительно
напряженных балок.
а – напряженно-деформированное состояние;
б – образование продольных (радиальных) трещин вдоль
напрягаемой арматуры без анкеров;
I – траектории главных растягивающих напряжений; II – то
же, сжимающих;
МГТУ
стр. 15
им. Г.И. Носова

16.

6.1.2.2 Железобетонные балки предварительно
напряженные
Усиление концевых участков
предварительно напряженных
элементов
1 – напрягаемая арматура; 2 – четыре
сетки косвенного армирования;
3 – дополнительные хомуты; 4 –
дополнительные сетки
Постановка сеток (2) необходима для предотвращения появления продольных трещин,
вследствие передачи усилия предварительного напряжения с арматуры на бетон.
Для восприятия растягивающих напряжений выше анкера устраивают хомуты (3).
С целью ограничения раскрытия вертикальных трещин в верхней зоне концевых участков на
длине анкеровки арматуры lp≥2×ho устанавливают дополнительную ненапрягаемую продольную
арматуру (4) As=0,002×b×h. В любом случае фактическую длину анкеровки принимают не менее
0,3×lo,an и не менее 15×ds и 200 мм.
МГТУ
стр. 16
им. Г.И. Носова

17.

6.2.1. Общие сведения о расчете прочности
нормальных сечений
Схема работы железобетонного
изгибаемого элемента
I – участок действия M и Q;
II – участок действия Mmax.
МГТУ
стр. 17
им. Г.И. Носова

18.

6.2.1. Общие сведения о расчете прочности
нормальных сечений
Рассмотрим изгибаемый элемент с симметричной формой поперечного сечения,
загруженный в пролете двумя сосредоточенными силами F.
При действии внешних нагрузок в различных его сечениях возникают два вида
внутренних усилий: изгибающие моменты M и поперечные силы Q.
Участок балки в средней части пролета между линиями действия сил F находится в
зоне чистого изгиба. Здесь во всех сечениях поперечные силы равны нулю, а изгибающие
моменты равны между собой и достигают максимальной величины.
От действия изгибающего момента в самом слабом сечении может произойти
разрушение балки по нормальному (перпендикулярному к продольной оси) сечению. В момент
разрушения изгибаемый элемент будет находиться в третьей стадии НДС (напряженнодеформированного состояния).
В ныне действующих нормативных документах предлагаются две методики расчета
нормальных
сечений
железобетонных
элементов.
Основная
методика
предполагает
использование нелинейной деформационной модели. Эта модель связана с большим
объемом вычислений и может быть эффективно реализована только при использовании
вычислительной техники.
МГТУ
стр. 18
им. Г.И. Носова

19.

6.2.1. Общие сведения о расчете прочности
нормальных сечений
Использование деформационной модели позволяет с высокой степенью точности
не только определить несущую способность железобетонного элемента, но и оценить его
напряженно-деформированное состояние в целом.
Вторая методика расчета, которая использовалась в нашей стране на протяжении
нескольких десятилетий, и потому частo называется традиционной методикой, основана на
методе предельных усилий.
Основным
достоинством
этой
методики
является
простота,
основанная
преимущественно на использовании эмпирических подходов к расчету прочности. Однако,
учитывая всеобщую компьютеризацию расчетов, эта простота утратила свою актуальность.
При использовании любой из этих методик принимают, что на элемент действует
изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок с γf > 1, а в арматуре
и
бетоне
действуют
усилия,
определяемые
при
напряжениях,
сопротивлениям.
МГТУ
стр. 19
им. Г.И. Носова
равных
расчетным

20.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Методика расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов с
использованием нелинейной деформационной модели на уровне равновесия внешних сил и
внутренних усилий в рассматриваемом сечении, а также на следующих основных положениях:
• распределение деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента
принимают по линейному закону;
• связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и
арматуры принимают в виде диаграмм их деформирования “σb-εb” и “σs-εs”.
• сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать,
принимая при εbi≥0 напряжения σbi=0.
При расчете элемента и данной модели его нормальное сечение по высоте сечения
условно разделяют на малые участки конечной толщины.
Напряжения в бетоне в пределах этих малых участков принимают усредненными
равномерно распределенными. Начало осей координат располагают в произвольном месте в
пределах поперечного сечения элемента.
МГТУ
стр. 20
им. Г.И. Носова

21.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
МГТУ
стр. 21
им. Г.И. Носова

22.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
tg Eb
tg i bi Eb
МГТУ
стр. 22
им. Г.И. Носова

23.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Для расчета изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения элементов используют:
• уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечений элемента
M bi Abi Z bi sj Asj Z sj ;
i
(1)
j
bi
Abi sj Asj 0;
i
( 2)
j
• уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента
1
r
1
sj 0 Z sj ;
r
bi 0 Z bi ;
( 3)
1 s ,max b,max ( 5 )
.
r
h0
( 4)
• зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры
bi Eb bi bi ;
( 6)
sj Esj sj sj . ( 7 )
МГТУ
стр. 23
им. Г.И. Носова

24.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
В уравнениях принятые следующие обозначения:
• M - изгибающий момент, возникающий в рассчитываемом сечении от внешней нагрузки;
• Abi, Zbi, εbi, σbi - площадь, координата центра тяжести i-го участка бетона относительно
выбранного центра в точке 0, напряжение на уровне его центра тяжести;
• Asj, Zsj, εsj, σsj - площадь, координата центра тяжести j-го стержня арматуры, его относительная
деформация и напряжение в нем;
• εo - относительная деформация волокна на уровне выбранного центра осей координат
(точки 0);
• 1/r - кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскости
действия изгибающего момента M;
• Eb - начальный модуль упругости бетона;
• Esj - модуль упругости j-го стержня арматуры;
• vbi - коэффициент упругости бетона i-го участка;
• vsj - коэффициент упругости j-го стержня арматуры;
• εs,max и εb,max - относительные деформации наиболее растянутого ряда арматуры и крайнего
сжатого волокна бетона.
МГТУ
стр. 24
им. Г.И. Носова

25.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Основная задача расчета по деформационной модели заключается в определении
значений деформаций бетона εb,max и арматуры εs,max в нормальном сечении и сопоставлении их
с величинами предельных деформаций сжатого бетона εb,ult и растянутой арматуры εs,ult.
Прочность сечения считается обеспеченной при выполнении условий:
s ,max s ,ult .
b,max b,ult
Значения деформаций εb,max и εs,max определяют из решения системы двух уравнений:
1
M
D
D13 0 ;
11
r
0 D 1 D ,
13
33
0
r
Жесткостные характеристики D11, D12 и D22 и определяют по следующим формулам:
D11 Abi Z bi2 Eb bi Asj Z sj2 Esj sj ;
i
j
D13 Abi Z bi Eb bi Asj Z bi Esj sj ;
i
j
D33 Abi Eb bi Asj Esj sj .
i
МГТУ
стр. 25
j
им. Г.И. Носова

26.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Для вычисления по зависимости коэффициентов упругости i-го участка бетона vbi
и j-го стержня арматуры vsj привлекают уравнения, определяющие связь между напряжениями
и относительными деформациями:
bi f ( bi );
Действующие
нормы
sj f ( sj ).
проектирования
в
качестве
расчетных
предлагают
использовать упрощенные (двухлинейные или трехлинейные) диаграммы состояния бетона и
арматуры.
Однако такое упрощение ведущими учеными, занимающимися проблемами теории расчета
железобетонных конструкций, считается нецелесообразным.
Все расчеты прочности железобетонных конструкций на основе нелинейной деформационной
модели могут быть практически реализованы только с использованием соответствующих
программ на ЭВМ.
Поэтому использование
здесь
криволинейных
дополнительных затруднений.
МГТУ
стр. 26
им. Г.И. Носова
диаграмм
“σ-ε”
не
вызывает

27.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Для расчета принимаем аналитическую зависимость для описания криволинейной
диаграммы с ниспадающей ветвью. Например согласно рекомендациям между-народных норм
данная зависимость представлена в виде:
bi
Eb
bi bi
Rb
b0
2
Eb
bi
1 b 0 2
Rb
b0
Rb ,
где Rb - расчетное сопротивление бетона;
εbo - относительная деформация бетона при одноосном воздействии,
соответствующая максимальным напряжениям Rb.
В нормах проектирования значение принято равным εbo = 0,002.
Здесь следует заметить, что в специальной литературе, кроме предложенной в Еврокоде
зависимости, имеется немало других предложений по аналитическому описанию связи σbi с εbi. В
настоящее время общепризнанным является факт, что на точность расчетов железобетонных
конструкций в гораздо большей степени влияют значения параметрических точек используемых
диаграмм (σb1, Rb, εb1, εbo, εb ), нежели сам вид этих диаграмм.
МГТУ
стр. 27
им. Г.И. Носова

28.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Поэтому использование в расчетах линейных диаграмм σbi=f(εbi) также оправдано и
находит
подтверждение
по
результатам
сравнения
теоретической
прочности
с
экспериментальными данными.
Зависимости для описания трехлинейной диаграммы принимаются в виде:
• при 0≤εbi ≤ εb1
• при εb1 ≤εbi ≤ εbo
• при εbo ≤εbi ≤ εb2
bi Eb bi ;
b1 b b1 b1
bi 1
Rb ;
Rb b 0 b1 Rb
bi Rb.
Граничные значения напряжений σb1 и деформаций εb1 участка, на котором бетон
работает как квазиупругий материал, назначают равными:
b1 0,6 Rb ;
b1
b1
.
Eb
Максимальные значения деформации на границе условно-пластического участка
принимают равными εb2=0,0035.
МГТУ
стр. 28
им. Г.И. Носова

29.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
а) трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона,
б) двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона
МГТУ
стр. 29
им. Г.И. Носова

30.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Для
случаев,
когда
связь
σbi=f(εbi)
принимается
двухлинейной,
используют
следующие зависимости:
b Eb ,red b
• при 0≤εbi ≤ εb1,red
b Rb
•при εb1,red ≤εbi ≤ εb2
Величину относительной деформации εb1,red соответствующей границе квазиупругой
работы бетона, принимают равными εb1,red=0,0015, а соответствующий приведенный модуль
упругости вычисляют по формуле:
Eb,red
Rb
b1,red
.
Приведенные выше параметры диаграмм работы бетона при сжатии относятся к
тяжелому бетону класса на прочности на сжатие до B60 включительно при кратко-временном
статическом действии нагрузки и нормальных условиях окружающей среды.
Для других случаев производят соответствующие корректировки параметров
базовых точек на диаграммах.
МГТУ
стр. 30
им. Г.И. Носова

31.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
В качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования, арматуры, которая
устанавливает связь между напряжениями σsj и относительными деформациями εsj принимают
двухлинейную или трехлинейную диаграммы, в зависимости от наличия или отсутствия
физической границы текучести, двухлинейную диаграмму (ее часто называют диаграммой
Прандтля) описывают следующими зависимостями:
sj Es sj
• при 0≤εsj≤εso
s Rs
• при εso<εsj≤εs2
Значение максимальной относительной деформации εs2, определяющей границу
пластического участка диаграммы, принимают равной εs2=0,025.
Значение относительной деформации εso, определяющей границу упругого участка
диаграммы, принимают равной εso = Rs / Es.
Для высокопрочных арматурных сталей лучше подходит трехлинейная диаграмма.
В этом случае используют следующие зависимости:
sj Es sj
• при 0≤εsj≤εs,el
• при εs,el<εsj≤εso
0,8R 0,8R ( 0,8R / E ) / 0,002 ;
sj
s
s sj
s s
МГТУ
стр. 31
им. Г.И. Носова

32.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
• при εso<εsj≤ εs2
Rs 1 Rs sj 0,8Rs / Es 0,002
sj
;
s 2 0,8Rs / Es 0,002
где η - резерв прочности растянутой арматуры, при η=σsв/σ02;
В пределах от σ02=Rs до σsв=η∙Rs, напряжение σsв определяется умножением расчетного
сопротивления Rs на коэффициент условий работы высокопрочной арматуры γsb.
При этом относительные деформации εs,el определяют по формуле:
а относительные деформации:
so
s, el
0,8R / E ,
s s
0,8R / E 0,002.
s s
Предельные значения относительных деформаций εв,ult принимают равными εв2.
Предельные значения деформации арматуры εs,ult принимают во всех случаях равным 0,025.
МГТУ
стр. 32
им. Г.И. Носова

33.

6.2.2. Расчет на основе нелинейной
деформационной модели.
Как уже отмечалось, расчет по деформационной модели выполняют с помощью
вычислительной техники.
В процессе расчета прочности, чаще всего, при известной нагрузке и геометрических
параметрах железобетонного элемента задаются классом бетона по прочности на сжатие и
подбирают минимально необходимое количество арматуры, обеспечивающее выполнение
необходимых условий.
Эта модель позволяет производить расчет на единой методической основе любых
железобетонных
элементов
с
различной
формой
поперечного
сечения,
с
различным
расположением арматуры в сечении, с составными комбинированными и усиленными
сечениями, включающими различные виды и классы бетона и арматуры, с учетом
предварительных напряжений и начальных деформаций в предварительно напряженных
конструкциях, при различном характере внешних воздействий и нагрузок.
В настоящее время рассмотренная модель широко используется в зарубежной
нормативной практике и включена в нормативные документы многих стран.
МГТУ
стр. 33
им. Г.И. Носова

34.

6.2.3. Расчет прочности по предельным усилиям
Прочность изгибаемых железобетонных элементов любого симметричного профи-ля
по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по III
стадии напряженного состояния.
Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов
по нормальному сечению
1 – нормальные трещины; 2 – расчетное нормальное сечение; 3 – сжатая зона сечения;
4 – растянутая зона сечения; 5 – плоскость изгиба
МГТУ
стр. 34
им. Г.И. Носова

35.

6.2.3. Расчет прочности по предельным усилиям
В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряжений для упрощения заменяют
прямоугольной. Таким образом, напряжения в бетоне принимаются одинаковыми во всей
сжатой зоне и равными Rb.
Сечение элемента может быть любой формы, симметричной относительно оси,
совпадающей с силовой плоскостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в общем
случае имеется арматура без предварительного напряжения с площадью сечения As, с
расчетным сопротивлением растяжению Rs и предварительно напряженная арматура
площадью Asp со своим расчетным сопротивлением Rs.
Арматура может быть также в сжатой зоне: без предварительного напряжения
площадью AsI с расчетным сопротивлением на сжатие Rsc и предварительно напряженная
площадью AspI с некоторым напряжением σsc.
Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющих
условию:
x R h0 .
Расчетные формулы прочности нормальных сечений любой симметричной формы
выводят из двух условий равновесия элемента в предельном состоянии:
M 0 X 0
МГТУ
стр. 35
им. Г.И. Носова

36.

6.2.3. Расчет прочности по предельным усилиям
Из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на ось
элемента
Rb Ab sc Asp' Rsc As' Rs As Rs Asp
можно определить площадь сечения бетона Аb сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны x
(предварительно нужно задать класс бетона, класс и диаметр арматуры).
Прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент не
превосходит момента внутренних усилий. При моментах, взятых относительно оси, нормальной к
плоскости
действия
изгибающего
момента
и
проходящей
через
точку
приложения
равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре As и Asp,
условие прочности выражается неравенством:
(h0 a sp ) Rsc As (h0 a s ).
M Rb Ab zb sc Asp
где Zb - плечо внутренней пары сил (расстояние от центра тяжести сжатой зоны элемента до
центра тяжести растянутой арматуры).
МГТУ
стр. 36
им. Г.И. Носова

37.

6.2.3. Расчет прочности по предельным усилиям
При использовании формул напряжение σsc в арматуре AspI принимают равными:
sc Rsc sp
Если, однако, рассчитывается изгибаемый элемент при условии χ>ξR∙ho в уравне-ниях
принимают γs6=1 и значение σs вместо Rs.
Высота сжатой зоны подсчитывается по формуле:
s As Rsc As Rbbx
Значение σs определяют по зависимости:
s
где
x
h0
Rs (0,2 R )
0,2 0.35(1 / R ) sp / Rs
,
- подсчитывают при значении Rs, а σsp берут при коэффициенте точности натяжения
арматуры γsp>1.
МГТУ
стр. 37
им. Г.И. Носова

38.

6.2.4.1. Элементы прямоугольного профиля
с одиночной арматурой
Расчетная схема для сечения прямоугольного профиля с одиночным армированием
M –расчетный изгибающий момент от внешних нагрузок (из статического расчета);
Nb =Rbbx – равнодействующая сжимающих напряжений в бетоне;
Ns = RsAs – равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре.
МГТУ
стр. 38
им. Г.И. Носова

39.

6.2.4.1. Элементы прямоугольного профиля
с одиночной арматурой
Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой (без предварительного
напряжения) имеют следующие геометрические характеристики:
Ab b x
zb h0 0,5 x
(1)
где h0 и b – рабочие высота и ширина сечения.
Высоту сжатой зоны х определяют на основании равенства, которое в данном
случае может быть записано в следующем виде:
Rs As bxRb 0
(2)
Условие прочности имеет вид:
M Rb bx(h0 0,5x )
(3)
Проверка прочности также осуществляется при помощи уравнения моментов, взятых
относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:
M Rs As (h0 0,5 x)
(4)
Формулы (2) и (3) или (4) применяют совместно. Они действительны при χ ≤ ξR∙ho.
Если из (2) окажется, что χ > ξR∙ho, то изгибающий момент вычисляют по
формуле (3), принимая x xR .
МГТУ
стр. 39
им. Г.И. Носова

40.

6.2.4.1. Элементы прямоугольного профиля
с одиночной арматурой
I тип задачи: проверка прочности сечения с заданными b, h, As (материалы
предполагаются известными). Проверяют в следующей последовательности:
1) из условия (2) находят высоту сжатой зоны х;
2) проверяют условие χ ≤ ξR∙ho;
3) пользуются выражением (3) или (4).
Сечение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3 – 5%.
II тип задачи: требуется определить необходимое сечение арматуры As при
известных моментах (от внешней нагрузки), геометрических размерах рассчитываемого
сечения и материалах.
В этом случае формулы (3) и (4), преобразовав, можно привести к следующему
виду:
M Rbbx(h0 0,5 x) Rbb h0 (h0 0,5 h0 ) Rbbh02 (1 0,5 );
m
МГТУ
стр. 40
им. Г.И. Носова
(5)

41.

6.2.4.1. Элементы прямоугольного профиля
с одиночной арматурой
Введем обозначение
m (1 0,5 );
(6)
Тогда можно записать
M
m
Rb b ho2
(7)
1 1 2 m
(8)
h0
M
m Rbb
(9)
Аналогично преобразуя выражение (4), получим
M Rs As (h0 0,5x) Rs As h0 (1 0,5 ) Rs As ho
1 0,5
Тогда требуемое количество арматуры
M
As
.
h0 Rs
(10)
(11)
(12)
Полученные формулы справедливы при
m 1 0,5 R R 1 0,5 R
Величины , m , взаимосвязаны и могут быть представлены в виде таблицы.
МГТУ
стр. 41
им. Г.И. Носова
(13)

42.

6.2.4.2. Элементы прямоугольного профиля
с двойной арматурой
В практике могут встретиться случаи применения изгибаемых элементов с двойной
арматурой, хотя арматура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой. Сжатую
арматуру устанавливают в том случае, когда прочность бетона сжатой зоны оказывается
недостаточной (χ > ξR∙ho) для восприятия изгибающего момента от внешней нагрузки.
При этом увеличение рабочей высоты сечения ho оказывается нецелесообразным по
архитектурным соображениям, а повышение класса бетона по технологическим
и экономическим соображениям. Сжатую арматуру устанавливают также при воздействии на
элемент изгибающих моментов двух знаков (неразрезные балки, ригели рам и т.д.) для
уменьшения ползучести бетона сжатой зоны или уменьшения эксцентриситета усилия обжатия
в предварительно напряженных элементах.
Если в изгибаемом элементе предусматривается продольная арматура в сжатой
(при действии нагрузки) зоне (с Rsc ≤ 400 МПа), учитываемая в расчёте, то для предотвращения
выпучивания продольных стержней поперечную арматуру ставят:
• в сварных каркасах на расстоянии не более 20d;
• в вязаных каркасах – не более 15d и не более 500 мм, где
d – наименьший диаметр сжатых продольных стержней.
МГТУ
стр. 42
им. Г.И. Носова

43.

6.2.4.2. Элементы прямоугольного профиля
с двойной арматурой
Расчетная схема для сечения прямоугольного профиля с двойным армированием
МГТУ
стр. 43
им. Г.И. Носова

44.

6.2.4.2. Элементы прямоугольного профиля
с двойной арматурой
Условие прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения, армированного
двойной арматурой (при отсутствии Asp и AIsp):
М Rbbx h0 0,5x Rsc As ' h0 a'
(14)
Уравнение для определения положения границы сжатой зоны:
Rb xb Rs As Rsc As/
(15)
При этом имеется в виду соблюдение условия χ ≤ ξR∙ho.
При подборе сечения с двойной арматурой по заданному моменту, классу бетона и
классу стали возможны задачи двух типов.
I тип задачи: Заданы размеры сечения b и h. Определить площадь сечения арматуры
As и A`s.
Из условия (14), учитывая выражение (7), при χ = ξR∙ho (предельный случай
применения расчетных формул, т.е. прочность сечения по бетону сжатой зоны и по растянутой
арматуре одинакова) находим:
М Rb xR b ho 0,5 xR M R Rb b ho2
As
Rsc ho a'
Rsc z s
МГТУ
стр. 44
им. Г.И. Носова

45.

6.2.4.2. Элементы прямоугольного профиля
с двойной арматурой
а из уравнения (15)
As As
Rsc Rb xR b
R
R
As sc R b ho b .
Rs
Rs
Rs
Rs
II тип задачи: Заданы размеры сечения b и h и сжатая арматура A`s.
Определить площадь сечения арматуры As.
Из условия (14), учитывая выражение (7) находим:
m
M
.
Rb b ho2
Если αm≤αR, находим ξ и из равенства (15):
As As
МГТУ
стр. 45
Rb
Rsc
bh0
.
Rs
Rs
им. Г.И. Носова

46.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
Тавровые сечения встречаются в практике весьма часто как в отдельных железобетонных элементах – балках, так и в составе конструкций – в монолитных ребристых и
сборных панельных перекрытиях.
Целесообразность таврового (двутаврового) профиля состоит в том, что
такая форма позволяет наиболее экономно распределять материал по сечению. Так как бетон
растянутой зоны на несущую способность не влияет, а высота растянутой зоны может
составлять до 4/5…9/10 всей высоты сечения, то можно максимально удалить его из растянутой
зоны, оставляя лишь узкое ребро, необходимое для связи со сжатой зоной и размещения
арматуры.
Полученное таким образом тавровое сечение будет экономичнее прямоугольного той
же высоты, т.к. при примерно равной несущей способности на изготовление элемента таврового
профиля расходуется значительно меньше бетона и распределен он рациональнее с точки
зрения эффективного использования высокой прочности на сжатие и низкой на растяжение –
сконцентрирован в сжатой зоне (в полке тавра) и максимально удален из растянутой.
Элементы таврового профиля имеют, как правило, одиночное армирование,
поскольку у них обычно сильно развита сжатая зона.
МГТУ
стр. 46
им. Г.И. Носова

47.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
Тавровые сечения:
а – балка с полкой в сжатой зоне;
б – то же, в растянутой зоне;
в – тавровое сечение, выделенное из
монолитного ребристого перекрытия;
г – то же, из сборного перекрытия;
д – приведение к тавровому сечению
многопустотных и ребристых плит;
1 – полка; 2 – сжатая зона; 3 – ребро.
МГТУ
стр. 47
им. Г.И. Носова

48.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
При большой ширине полки участки свесов, значительно удаленные от ребра,
напряжены (сжаты) слабее, чем участки свесов вблизи ребра.
Поэтому нормы ограничивают длину свесов, вводимую в расчет.
Она принимается равной: с 1/6l (где l - пролет элемента) и c 0,5l0 .
'
Кроме того, учитывается отношение h f / h :
а) для самостоятельных балок таврового сечения, имеющих консольные свесы полки (тип I) :
- при h f / h 0,1 - c 6h f
'
'
, т.е. максимально возможная ширина полки, вводимая в расчет, в
этом случае будет b f b 2c b 12h f ;
'
'
-при 0,05 h'f / h 0,1 - c 3h 'f , т.е. ширина полки будет b'f b 6h 'f ;
-При h f / h 0,05 - c 0, т.е. свесы полки в расчете не учитывают;
'
б) для тавровых сечений типа II:
- при наличии поперечных ребер или при h'f / h 0,1 - c 0,5l0 , т.е. максимально возможная
ширина полки, вводимая в расчет, в этом случае будет b 'f b l0 ;
- при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем
расстояния между продольными ребрами, и при h f / h 0,1 принимают c 6h f .
'
МГТУ
стр. 48
им. Г.И. Носова
'

49.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
Расчетные схемы таврового
сечения:
а – для случая расположения
границы сжатой зоны в
пределах полки;
б – то же, в ребре
МГТУ
стр. 49
им. Г.И. Носова

50.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
При расчете тавровых сечений различают два случая положения нижней границы
сжатой зоны: в пределах полки и ниже полки.
Случай I: нижняя граница сжатой зоны располагается в пределах полки (x ≤ hˡf).
Характерен для сечений с широкой полкой. В этом случае тавровое сечение
рассчитывают как прямоугольное с размерами bIf и ho, поскольку площадь бетона в растянутой
зоне на несущую способность не влияет.
Расчетные формулы (для элементов без предварительного напряжения) также
получают из двух уравнений равновесия:
M A 0
M Rbb /f x h0 0,5x
(1)
X 0
Rb b f x Rs As
(2)
M m Rb b /f h02
МГТУ
стр. 50
им. Г.И. Носова
(3)

51.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
Случай II: если χ > hˡf - нижняя граница полки размещается ниже полки.
В этом случае сжатая зона сечения состоит из сжатой зоны ребра и свесов полки.
Положение нижней границы сжатой зоны определяется из уравнения
Rs As Rbbx Rb (b f b)h f 0
(4)
Условие прочности при моментах, вычисляемых относительно оси, нормальной
плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в
растянутой арматуре, имеет вид:
M Rbb f x(h0 0,5 x) Rb (b f b)h f (h0 0,5h f )
(5)
Для тавровых сечений должно быть соблюдено условие: χ ≤ ξR∙ho.
Для практических расчетов можно пользоваться следующими рекомендациями.
Вначале установить расчетный случай таврового сечения по условию:
M Rbb f h f (h0 0,5h f )
(6)
Если условие (6) соблюдается – нейтральная ось проходит в полке; при обратном
неравенстве она пересекает ребро.
МГТУ
стр. 51
им. Г.И. Носова

52.

6.2.5. Расчет элементов таврового сечения
Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ниже полки, формулы (3) и (4) можно
преобразовать с учетом соотношений χ = ξ∙ho и αm = ξ∙(1-0,5∙ξ).
Rs As Rbbh0 Rb (b f b)h f 0,
(7)
M αm Rbbho2 Rb b f b h f ho 0,5h f ,
(8)
m M Rb (b f b)h f (h0 0,5h f ) / Rbbh0 2
(9)
Затем по таблице находим ξ (в зависимости от αm), требуемое количество растянутой
арматуры:
As bh0 (b f b)h f
МГТУ
стр. 52
им. Г.И. Носова
Rb .
Rs
(10)

53.

6.3.1. Предпосылки к расчету прочности
наклонных сечений
Рассмотрим работу изгибаемого железобетонного элемента.
При
совместном
действии
изгибающих
моментов
и
поперечных
сил
в
железобетонном элементе возникает система наклонных трещин, разделяющих элемент на
отдельные блоки, которые связаны между собой продольной арматурой в растянутой зоне,
поперечной арматурой и не треснувшей частью бетона над вершиной наклонных трещин в
сжатой зоне.
Само разрушение по наклонной трещине может происходить по одной из двух форм:
1 – по наклонному сечению от действия поперечной силы;
2 – по наклонному сечению от доминирующего действия изгибающего момента.
При разрушении по первой форме имеем преимущественные деформации сдвига.
При этом текут хомуты и дробится бетон над трещиной.
Такой характер разрушения наблюдается при сильной хорошо заанкеренной
продольной арматуре.
МГТУ
стр. 53
им. Г.И. Носова

54.

6.3.1. Предпосылки к расчету прочности
наклонных сечений
Схема разрушения изгибаемого
элемента по наклонному сечению
от действия поперечной силы.
1 – хомуты;
2 – наклонная трещина.
Схема разрушения изгибаемого элемента
по наклонному сечению
от доминирующего действия изгибающего
момента
1 – хомуты; 2 – наклонная трещина.
МГТУ
стр. 54
им. Г.И. Носова

55.

6.3.1. Предпосылки к расчету прочности
наклонных сечений
При
разрушении
по второй
форме
имеем преимущественные
деформации
поворота. В этом случае текут хомуты и одновременно наблюдается текучесть или нарушение
анкеровки
продольной
арматуры.
Такое
разрушение
наблюдается
при
ослаблении
продольной арматуры в пролете в результате ее обрывов или ослабления анкеровки этой
арматуры на опорах.
Помимо разрушения железобетонного элемента по наклонной трещине может
произойти раздробление бетона в блоках между наклонными трещинами.
Этот вид разрушения наблюдается при сильной поперечной арматуре и слабой тонкой стенке.
в тавровых и двутавровых элементах.
Схема разрушения
изгибаемого элемента по
сжатой полосе между
наклонными трещинами
МГТУ
стр. 55
им. Г.И. Носова

56.

6.3.2. Расчет по наклонной полосе
между трещинами
Образующейся системой наклонных трещин в стенке балки выделяются наклонные
бетонные полосы, расположенных между трещинами.
Бетонные полосы испытывают воздействие сжимающих сил, направленных вдоль
бетонной полосы, и растягивающих сил от поперечной арматуры, пересекающей наклонные
полосы, а также касательных сил, которые действуют по берегам наклонных трещин и по
границам верхнего и нижнего поясов элемента.
Таким образом, выделенная полоса находится в сложном напряженном состоянии и
теоретическое определение действующих на нее усилий затруднительно. Поэтому прочность
наклонных сжатых полос рассчитывают по эмпирическим зависимостям.
Установлено, что предельная поперечная сила, воспринимаемая элементом перед
разрушением бетона стенки, пропорциональна ширине стенки b и рабочей высоте элемента ho.
Так как бетон разрушается в основном от сжатия, в расчетную зависимость вводится Rb.
Qmax 0,3 b1 1 Rb b h0 .
МГТУ
стр. 56
им. Г.И. Носова

57.

6.3.2. Расчет по наклонной полосе
между трещинами
Схема напряженного состояния элемента
МГТУ
стр. 57
им. Г.И. Носова

58.

6.3.2. Расчет по наклонной полосе
между трещинами
Поскольку бетон в наклонных полосах испытывает одновременно и сжатие, и
растяжение, то есть находится в условиях плоского напряженного состояния, а прочность на
растяжение всегда отстает от прочности на сжатие с увеличением класса бетона, то несущая
способность возрастает непропорционально прочности бетона на сжатие, а несколько слабее.
Это обстоятельство учитывается введением коэффициента φb1:
b 1 Rb ,
1
где
0,01 - для тяжелого бетона;
0,02 - для легкого бетона.
Коэффициент φω1 учитывает, что на несущую способность наклонной сжатой полосы
существенно влияет арматура, пересекающая бетонную полосу:
1 5 ,
1
Es / Eb .
As / bs
- коэффициент поперечного армирования.
МГТУ
стр. 58
им. Г.И. Носова

59.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Предпосылки к расчету прочности
В общем случае в рассматриваемом наклонном сечении действуют:
• продольная и поперечная составляющая усилий в бетоне сжатой зоны (над
наклонной трещиной) Nb и Qb;
• усилие в поперечной арматуре (хомутах) Qw, которую пересекает
наклонная трещина;
• продольная и поперечная составляющая усилий в продольной
арматуре Ns и Qs;
• усилие зацепления по берегам наклонной трещины Tz.
Расчет выполняем по методу предельного равновесия в соответствии с расчетной
схемой.
Общий принцип такого расчета состоит в том, что рассматривается равновесие всех внешних и
внутренних усилий на отсеченном блоке:
M 0
Q 0
N 0
МГТУ
стр. 59
им. Г.И. Носова

60.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Схема внутренних усилий,
возникающих в
наклонном сечении
Расчетная схема
изгибаемого элемента
МГТУ
стр. 60
им. Г.И. Носова

61.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Традиционный расчет должен производиться из совместного решения трех
уравнений равновесия. Но решение этой системы в общем виде встречает большие трудности
и приемлемого решения пока не найдено.
Для практических инженерных расчетов используются приближенные методы.
Согласно указаниям действующих норм из этой системы рассматривается лишь
два
уравнения, причем независимо друг от друга:
M 0
Q 0
Первое уравнение ΣQ = 0 соответствует той форме разрушения, когда раздроб-
ляется бетон над трещиной, и текут хомуты.
Второе уравнение ΣM = 0 – когда текут хомуты и одновременно растянутая арматура
достигает предела текучести.
Соответственно эти два случая рассматриваются как расчет по наклонным сечениям
на действие поперечных сил и расчет по наклонным сечениям на действие изгибающих
моментов.
МГТУ
стр. 61
им. Г.И. Носова

62.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
При расчете на действие поперечной силы вводится еще одно упрощение. Условие прочности
здесь имеет вид:
Q Qsb .
В общем случае поперечная сила Qsb в наклонном сечении проходящем через наклонную
трещину представляет собой сумму:
Qsb Qb Qw Qz Qs
Так
как
удовлетворительных
методов
для
нахождения
каждой
из
этих
составляющих пока не найдено, в инженерных расчетах выделяются две компоненты
поперечной силы Qsb и условие прочности имеет вид:
Q Qb Qw
где
Qb Qb Qz Qs
- интегральная величина, эмпирическое выражение для нахождения
которой определялось по результатам опытов для балок без хомутов.
МГТУ
стр. 62
им. Г.И. Носова

63.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Поперечная сила в наклонном сечении от внешней нагрузки.
В
данном
расчете
рассматривается
система
внешних
и
внутренних
сил,
приложенных к блоку железобетонного элемента, отделенному наклонным сечением.
Поэтому и поперечная сила Q в наклонном сечении находится как равнодействующая
всех поперечных сил от внешней нагрузки приложенная к рассматриваемому блоку.
Q Qmax ( Fi qc)
Отсюда
видно,
что
нагрузка,
приложенная
в
пределах
блока,
отделенного
наклонным сечением, уменьшает поперечную силу в наклонном сечении по сравнению с
поперечной силой на опоре.
При наличии временной нагрузки следует рассматривать наиболее невыгодный
вариант с точки зрения загружения участка элемента, отсекаемого наклонной трещиной.
Наиболее осторожное и простое решение состоит в том, что поперечная сила на
опоре вычисляется от полной нагрузки, а при определении поперечной силы в наклонном
сечении разгружающее влияние временной нагрузки не учитывается, т. е. Q=Qmax
МГТУ
стр. 63
им. Г.И. Носова

64.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Поперечная сила Q в наклонном сечении
МГТУ
стр. 64
им. Г.И. Носова

65.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Тем не менее при расчете междуэтажных
перекрытий
чаще
имеют
дело
с
эквивалентной равномерной нагрузкой, когда
предполагают, что фактическая временная
нагрузка может иметь произвольный характер,
а эпюра изгибающих моментов М от такой
нагрузки нигде не превосходит эпюру М от
принятой нагрузки ν.
При
этом
отсутствовать
временная
в
нагрузка
пределах
может
приопорного
участка длиной с и тогда учет разгружающего
влияния неправомерен.
Однако в этом случае Qmax снижается.
Расчетная схема для определения эквивалентной нагрузки
МГТУ
стр. 65
им. Г.И. Носова

66.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Определим, как снизится Qmax при самом неблагоприятном случае, т. е. когда
временная нагрузка отсутствует по всей длине с, но изгибающие моменты в конце наклонного
сечения от фактической и эквивалентной временных нагрузок взаимно равны:
M
факт
M
; Qфакт Qmax ;
экв
c2
Q
с Q
с v ;
max, факт
max, экв
2
c
Q
Q
v .
max, факт
max, экв
2
Отсюда
видим,
что
минимальное
уменьшение
Qmax
соответствует
учету
разгружающего влияния половины временной эквивалентной нагрузки ν.
Очевидно, что разгружающее действие постоянной нагрузки g следует учитывать
всегда. Таким образом, при расчете элементов на действие эквивалентной равномерно
распределенной нагрузки значение q следует принимать q=g+v/2.
МГТУ
стр. 66
им. Г.И. Носова

67.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном
Установлено, что Qb находится в прямой зависимости от прочности бетона на растяжение Rbt,
ширины сечения b и рабочей высоты ho.
Qb f ( Rbt , b, h0 )
Установлено также, что поперечная сила Qb существенно зависит от так называе-мого
относительного пролета среза c/ho, зависимость обратно пропорциональная, т. е. с
увеличением c/ho происходит резкое падение поперечной силы Qb.
Таким образом:
Qb
где
b 2
2
b Rbtbh0
2
c
,
(для тяжелого бетона).
При слишком малых или слишком больших
значениях относительного пролета среза
поперечная сила практически не зависит от c/ho и сохраняет близкие к постоянным значения:
Qb ,max 2,5 Rbt bh0 (при слишком малых пролетах),
Qb ,min b 3 Rbt bh0
(при больших пролетах).
Применяется для тяжелого бетона b 3
0,6 .
МГТУ
стр. 67
им. Г.И. Носова

68.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Таким образом, во всех случаях должно выполняться условие:
Qb ,min Q b Qb ,max .
Эксперименты показали, что наличие полки, расположенной в сжатой зоне элементов
таврового и двутаврового сечений, существенно увеличивает прочность элемента по
наклонному сечению.
Для
учета
сжатой
полки
в
расчетную
зависимость
вводится
специальный
коэффициент φf, связанный с геометрическими размерами полки.
Сжатая полка эффективно включается в работу на действие поперечных сил только
в том случае, если она связана с ребром поперечной арматурой, надежно заанкеренной в полке,
и сама армирована поперечной арматурой.
Опыты показали, что продольные силы – сжимающие
и растягивающие – также
существенно влияют на прочность железобетонных элементов при действии поперечных сил,
причем сжимающие влияют положительно, т. е. увеличивают прочность наклонных сечений, а
растягивающие – отрицательно, уменьшая прочность.
МГТУ
стр. 68
им. Г.И. Носова

69.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Влияние продольных сил учитывается коэффициентом φn, полученным из анализа
экспериментальных данных. Для сжимающих сил:
n 0,1 N /( Rbt bh0 )
Из осторожности коэффициенты φf и φn в расчетах принимают не более 0,5.
Таким образом, при наличии сжатых полок и продольных сил (например, в тавровых
предварительно напряженных элементах) поперечная сила Qb определяется по формуле:
Qb M b / c
M b b 2 (1 f n ) Rbt bh02
При этом суммарный поправочный коэффициент, учитывающий влияние сжатых
полок и продольных сжимающих сил φf+φn также из осторожности принимается не более 0,5, т.
е. повышение несущей способности элемента учитывается не более чем в 1,5 раза.
МГТУ
стр. 69
им. Г.И. Носова

70.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой
Железобетонный элемент по наклонной трещине разрушается в целом при достижении в
поперечной
арматуре,
пресекающей
наклонную
трещину,
сопротивления
арматуры
растяжению Rs. Тем не менее, при вычислении общей поперечной силы Qw, воспринимаемой
поперечной арматурой в наклонной трещине, следует считаться с неодинаковым растяжением
поперечной арматуры по длине наклонной трещины и с неопределенностью нахождения
концов наклонной трещины относительно дискретно расположенных по длине элемента
стержней поперечной арматуры. Эти обстоятельства учитываются принятием пониженного
расчетного сопротивления для поперечной арматуры Rsw.
В результате поперечная сила Qsw определяется как суммарная величина усилий в отдельных
стержнях поперечной арматуры с расчетными сопротивлениями Rsw по некоторой расчетной
длине co проекции наклонной трещины на продольную ось элемента.
Для поперечных стержней, нормальных к продольной оси элемента, усилие Qsw вычисляется
по формуле:
Qsw Rsw Asw
МГТУ
стр. 70
им. Г.И. Носова

71.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Усилия в поперечных стержнях
МГТУ
стр. 71
им. Г.И. Носова

72.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Если
поперечные
стержни
на
некотором
участке
элемента
располагаются
равномерно (с одинаковым шагом и одинаковым диаметром), то их можно рассматривать как
поперечную арматуру, непрерывно распределенную по длине элемента, и усилие Qsw
находится по формуле:
Qsw sw qsw co
qsw
Rsw Asw
s
- погонное усилие в хомутах
sw 0,75
Важнейшим элементом расчета являются:
1) Определение длины co проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, на
которой учитывается усилие в поперечной арматуре;
2) Определение пролета среза с (расстояния от вершины трещины до опоры).
МГТУ
стр. 72
им. Г.И. Носова

73.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Расчетная длина проекции наклонной трещины
Проекция наклонной
трещины на
продольную ось
элемента
МГТУ
стр. 73
им. Г.И. Носова

74.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Из практики известно, что
с0 h0 ...2h0
c h0 ...3h0
Условие прочности наклонного сечения
Q Qb Qw
Предположим, что длина проекции наклонной трещины co совпадает с пролетом среза c.
Рассмотрим, как изменяется несущая способность элемента по наклонному сечению, т. е.
суммарная величина Qb+Qw, с изменением c.
При увеличении длины c поперечная сила Qb уменьшается (Qb=Mb/c), а поперечная сила Qw
увеличивается (Qw=qsw∙co).
При определенной величине c=co, Qb=Qw, т. е.
Mb
qsw c0 c0 M b / qsw
c0
Эта длина соответствует минимуму несущей способности (определенному теоретически), т. е.
min (Qb+Qw).
МГТУ
стр. 74
им. Г.И. Носова

75.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Зависимость несущей способности
элемента по наклонному
сечению от пролета среза
МГТУ
стр. 75
им. Г.И. Носова

76.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Действительно
M
d
d M
(Qb Qw ) 0 ( b qsw c) 0 2b qsw 0
dc
dc c
c
c0 M b / qsw const
h0 c0 2h0
Таким образом, получается, что при длине c<co, несущая способность Qb+Qw с увеличением
длины c снижается до тех пор, пока при c=co не достигнет минимума, а затем при дальнейшем
возрастании длины c>co увеличивается.
Однако это противоречит
опытам, из которых следует, что с ростом длины
несущая
способность элемента с поперечной арматурой постоянно уменьшается. Чтобы снять это
противоречие, в расчетах принимают длину наклонной трещины co, на которой учитываются
усилия Qw, постоянной.
МГТУ
стр. 76
им. Г.И. Носова

77.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
В результате, после того как длина c перешла граничное значение co, с ростом c поперечная
сила Qb продолжает уменьшаться, а поперечная сила Qw остается постоянной, и в целом
суммарная сила Qb+Qw также снижается.
При этом поперечная сила от внешней нагрузки:
Q Qmax qc.
Следовательно, необходимо проверять выполнение условия
Q Qb Qw
во всем возможном диапазоне изменения c.
Основываясь на опытных данных, при решении задачи в общем виде, рекомендует-ся проверять
значения c в интервале от c=ho до c=3∙ho и от co=ho до co=2∙ho.
МГТУ
стр. 77
им. Г.И. Носова

78.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Минимальное поперечное армирование
При небольшом количестве поперечной арматуры существует опасность, что после
образования наклонной трещины поперечные усилия, воспринимаемые до этого бетоном, не
смогут быть восприняты поперечной арматурой и произойдет внезапное хрупкое разрушение
элемента. Особенно это опасно при больших пролетах среза.
Для того чтобы этого избежать, поперечную арматуру следует устанавливать в
количестве не менее некоторого минимального предела, при котором она может полностью
воспринять поперечную силу, воспринимаемую в этом случае бетоном.
При
больших
пролетах
среза
поперечная
сила,
воспринимаемая
бетоном,
определяется по формуле:
Qb, min b3 (1 f n ) Rbtbh0
А поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой Qw при максимальной
величине проекции наклонной трещины:
c0 2h0
МГТУ
стр. 78
Qw qsw c0 qsw 2h0
им. Г.И. Носова

79.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Схема образования наклонных трещин при небольшом
количестве поперечной арматуры.
1 – поперечные усилия могут быть восприняты арматурой;
2 – поперечные усилия не могут быть восприняты арматурой.
МГТУ
стр. 79
им. Г.И. Носова

80.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Из равенства
Qb,min Qw b3 (1 f n ) Rbt bh0 qsw 2h0
получим условие для минимального количества поперечной арматуры:
qsw qsw,min b3 1 f n Rbt b / 2
Кроме того, при большом шаге поперечной арматуры может произойти разрушение по
наклонной трещине, располагающейся между поперечными стержнями.
Во избежание этого максимальное расстояние между поперечными стержнями Smax
должно устанавливаться так, чтобы была обеспечена прочность по наклонному сечению без
поперечной арматуры, принимая длину c, равной расстоянию между поперечными стержнями.
Из условия:
Q b4 (1 n ) Rbtbh0 / c
2
при c = Smax, имеем:
S Smax b 4 (1 n ) Rbt bh0 2 / Q
МГТУ
стр. 80
им. Г.И. Носова

81.

6.3.3. Расчет по наклонной трещине на
действие поперечных сил
Слишком большое увеличение шага поперечных стержней приводит к завышению величины
поперечной силы, воспринимаемой поперечной арматурой в пределах расчетной длины
проекции наклонной трещины, которая может и
не компенсироваться уменьшением расчетного сопротивления хомутов
( Rsw вместо Rs).
Поэтому устанавливают дополнительные конструктивные требования к максимальному шагу
хомутов в зависимости от высоты сечения элемента
(s ≤ h/2, s ≤ 300 мм).
МГТУ
стр. 81
им. Г.И. Носова

82.

6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
Этот расчет производится из условия
M M su
где М – момент от внешней нагрузки, действующий в рассматриваемом
наклонном сечении;
Мsu – внутренний момент, воспринимаемый арматурой в наклонном сечении.
Моменты M и Msu определяются относительно точки приложения равнодействую-щей усилий в
сжатой зоне наклонного сечения.
Момент Msu определяется как суммарная величина моментов, воспринимаемых продольной
арматурой и поперечной арматурой:
M su M s M sw
M s Rs As zs
где zs – расстояние от усилия в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой
зоне.
Для прямоугольного сечения:
Rbbx Rs As x
Rs As
Rbb
M sw Rsw Asw zsw
zs h0 0,5 x
МГТУ
стр. 82
им. Г.И. Носова

83.

6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
Расчетная схема усилий в наклонном сечении
МГТУ
стр. 83
им. Г.И. Носова

84.

6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
Или, рассматривая поперечную арматуру, как непрерывно распределенную по длине
наклонной трещины с интенсивностью qsw:
M sw qsw c0 2 / 2
Проверку прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента можно не
производить, если соблюдаются следующие конструктивные требования:
1.
Напряжения сжатия бетона на опоре должны быть в пределах допустимой величины:
Q
b
0,5Rb
Asup
где Rb – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;
Asup – площадь сечения на опоре;
МГТУ
стр. 84
им. Г.И. Носова

85.

6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
Анкеровка продольной арматуры на свободной опоре должна быть достаточна:
2.
lan 5d
при
Q b3 (1 n ) Rbt bh0
lan 10d
при
Q b3 (1 n ) Rbt bh0
где d – диаметр продольной арматуры;
3.
Анкеровка арматуры, обрываемой в пролете должна быть достаточна:
Q1
5d ;
W
2qsw
W 20d .
На следующим слайде приведен пример обрыва пролетной арматуры,
сопровождаемой построением эпюры материалов (на эпюре М) и эпюры поперечных сил Q.
МГТУ
стр. 85
им. Г.И. Носова

86.

6.3.4. Расчет по наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
Анкеровка продольной арматуры
на эпюре материалов
I – I - сечение в месте
теоретического обрыва
стержней арматуры;
II – II - сечение в месте их
фактического обрыва;
III – III - наклонное сечение;
1 – эпюра расчетных моментов от нагрузки;
2 – эпюра моментов, воспринимаемых нормальными сечениями элемента
(эпюра материалов).
МГТУ
стр. 86
им. Г.И. Носова