Взаимное положение плоскостей. Лекция 6

1. Взаимное положение плоскостей

• Две плоскости могут быть:
параллельными;
пересекающимися.

2. Параллельные плоскости

• Две плоскости параллельны, если две
произвольные пересекающиеся прямые
одной
плоскости
соответственно
параллельны
двум
пересекающимся
прямым другой плоскости.

3. Построить через точку К плоскость, параллельную заданным плоскостям.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Пересекающиеся плоскости

• Прямая линия, получаемая при пересечении двух
плоскостей определяется двумя точками, из которых
каждая принадлежит обеим плоскостям. Эти точки
определяют линию пересечения плоскостей.

12. Построение линии пересечения плоскостей по точкам пересечения прямых одной плоскости с другой плоскостью.

13.

• 1. Определяем точку
пересечения N прямой n
и плоскости ∆ АВС.

14.

• 2. Определяем
точку пересечения
M прямой m и
плоскости ∆ АВС.

15.

• 3. Определяем
видимость плоскостей
относительно друг
друга.

16.

17.

18.

19.

20.

21. Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она
перпендикулярна
двум
пересекающимся
прямым, принадлежащим этой плоскости.
• Если в плоскости взять не произвольные
пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и
фронталь, то появляется возможность в этом
случае
воспользоваться
теоремой
о
проецировании прямого угла.

22.

Для того чтобы прямая в пространстве
была перпендикулярна плоскости,
необходимо и достаточно, чтобы на эпюре
горизонтальная проекция прямой была
перпендикулярна горизонтальной проекции
горизонтали плоскости, а фронтальная
проекция прямой была перпендикулярна
фронтальной проекции фронтали этой
плоскости.
•n'⊥h'
и
n''⊥f ''

23.

24.

25.

26. Взаимно перпендикулярные плоскости

• Две плоскости взаимно перпендикулярны,
если одна из них содержит прямую,
перпендикулярную к другой плоскости.
• Поэтому
построение
плоскости
α,
перпендикулярной
плоскости
β,
можно
осуществить двумя путями:

27.

• 1. Проводим прямую m, перпендикулярную
плоскости β, затем через прямую m проводим
плоскость α;
• 2. Проводим прямую n, принадлежащую
плоскости β, затем строим плоскость α,
перпендикулярную прямой n.

28. Построить через прямую l плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС.

29.

30.

31.

32. Построить через точку К плоскость, перпендикулярную плоскости, заданной параллельными прямыми a и b.

33.

34.

35. Взаимно перпендикулярные прямые общего положения

• Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к
любой прямой, проведенной в этой плоскости.
Следовательно для построения перпендикуляра
необходимо:

36.

• 1. через заданную точку С построить
плоскость α, перпендикулярную отрезку АВ;

37.

• 2. построить точку К пересечения отрезка АВ
с плоскостью α;

38.

• 3. соединить точки С и К. Отрезок СК
перпендикулярен отрезку АВ.

39.

Через точку С провести прямую, перпендикулярную отрезку АВ.