Определители матриц

1.

Определение:
a11 a12 ..... a1n
Любой квадратной матрице n-го порядка А a21 a22 ..... a2 n
a
a
.....
a
n2
nn
n1
можно поставить в соответствие выражение, которое называется
определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:
| A | = det A= ∆ =
a11
a12 .....
a1n
a21
a22 .....
a2 n
an1
an 2 .....
ann

2.

1. Определитель второго порядка задаётся
равенством:
a11 a12
a21 a22
a11 a22 a12 a21

3.

2. Определитель третьего порядка задаётся
равенством:
a11 a12 a13
a21 a22 a23 (a11 a22 a33 ) (a21 a32 a13 ) (a12 a23 a31 )
a31 a32 a33
(a13 a22 a31 ) (a21 a12 a33 ) (a23 a32 a11 )

4.

5.

Определение:
Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется
определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся
после вычёркивания i-строки и j- столбца.
Определение:
Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij квадратной
матицы А, называется произведение:
Aij=(-1)i+j ·Mij

6.

Теорема: (о разложении определителя по элементам
строки или столбца).
Сумма произведений элементов любой строки (столбца)
определителя на их алгебраические дополнения равна этому
определителю, т. е.
Разложение по элементам i-строки:
∆=
ai1 Ai1 ai 2 Ai 2 ... ain Ain
Разложение по элементам j-столбца:
∆=
a1 j A1 j a2 j A2 j ... anj Anj

7.

Определение:
Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется
определитель, составленный из элементов матрицы А,
оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца.

8.

1
А23 1
0
2
0
4
1
3
1
Проверь себя!

9.

1. Вычислить определители 2-го порядка.
3 4
а2
в
6
ав
в2
2
3
5
2
2. Найти алгебраические дополнения элементов а13, a23,a12. А 1 4 2
6 0 3
3. Вычислить определитель 3-го порядка
2 8 2
А 1 4
2
3 8
5