Элементы теории пределов

1.

Э1
Э2
Э3
Э4
Э5
Элементы теории пределов

2.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
1. Расширенная числовая
прямая
ЕДИНЫЙ ЭКРАН
УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ

3.

4.

Э1
Элементы теории пределов
2. Предел числовой
последовательности
Э2
Э3
Примеры
Э4
Э5
Э6
Предел
последов
ательнос
ти (опр)
Обознач
ения
Лемма
(единств
енность)
Задачи
Эпизод 1
Формал.
запись:
a + - ∞
-

5.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Свойства числовых
последовательностей
Э3
Э4
Э5
Э6
Определение
Число Е
История
Лемма
числа Е
Теорема
Вейерштрасса

6.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Определение
Обозначение
Коши)
(по Гейне)
Теорема 2.4.
Классификация
Иллюстрации
Равносильность
определений
3
Лемма 2.2.
Следствие
(связь двустор.
(единственность
ипредела
одностор.
пределов)
функции)

7.

Э1
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Элементы теории пределов
Локальные характеристики
функций.
определение
Лемма 2.7
(ограниченность и
отделенность от нуля)
Задача
Свойства пределов
числовых
4
последовательностей и функций
Лемма 3.1
Лемма 3.2
(свойства
б.м. и б.б.)
(свойства конечных
пределов)
Задача
Лемма 3.3
Теорема
(предельный переход
(замечательные
пределы)
в неравенствах)
Неопределе
нности

8.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Сравнение бесконечно малых
(больших) величин
Э3
Эквивалентные б.м. (б.б.)
Порядок
роста (малости)
Степенная
шкала
Э4
Э5
5
Теорема
Опреде
Формула
(список
Определение
График
Таблица
Примеры
Определение
эквивален
Стирлинга
ление
ностей)
Лемма
(отношени
е
эквивален
тности)
Задачи
(1-3)
ЛеммаЗадача
Задача
Лемма
4.2.

9.

Э1
Элементы теории пределов
Определение непрерывности.
Классификация разрывов
Э2
Э3
Определение
(непрерывность в
точке)
Леммы
5.2 и 5.3
Определе
ние
(Непрерывно
сть на
промежутке)
Леммы о
непрерывно
сти
элементарн
ых функций
Классифи
кация
разрывов
Э4
Э5
Свойства непрерывных функций на
замкнутом промежутке
Теорема
Больцано Коши
Теорема
Вейерштрасса
Теорема о
непрерывност
и обратной
функции
Задача

10.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

11.

Э1
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Элементы теории пределов

12.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

13.

Э1
Элементы теории пределов
Биография
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

14.

Э1
Элементы теории пределов
Джон Непер
Э2
(1550-1617)
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

15.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Леонард
Эйлер
Э3
(1797-1783)
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

16.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

17.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

18.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

19.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

20.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

21.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

22.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Определение
двустороннего
предела

23.

Э1
Элементы теории пределов
Биография
Э2
Огюстен Луи
Коши
(1789-1857)
Э3
Э4
Э5
Э6
Коши, Огюстен Луи

24.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Случай
бесконечного
предела
Случай
конечного
предела
Эпизод 1
В конечной
точке
В бесконечной
точке

25.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

26.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

27.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
3. Предел числовой функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

28.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

29.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

30.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

31.

Э1
Элементы теории пределов
Биография
Э2
Эдуард Гейне
(1821-1881)
Э3
Э4
Э5
Э6
Гейне, Эдуард

32.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

33.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

34.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

35.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
А
В

36.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
А
В

37.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
А
В

38.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Доказательство 1
Доказательство 2
Эпизод 1
Замечание

39.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
6.
Э6

40.

Э1
Элементы теории пределов
Лемма 3.1.1
(б.б величины)
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Доказательство
Э5
Пункт 1
Пункт 2
Э6
Упражнение
Пункт 3

41.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1
Доказательство

42.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

43.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Неопределенности
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

44.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

45.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

46.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

47.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

48.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

49.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

50.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Примеры
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Общий вывод

51.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

52.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

53.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

54.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

55.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

56.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

57.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

58.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Применение леммы

59.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

60.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

61.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

62.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

63.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

64.

Э1
Элементы теории пределов
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Упражнение

65.

Э1
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э2
Э3
Э4
Э5
Эпизод 1
Описание непрерывной функции в точке
По Коши
По Гейне
Э6
Через приращения
Предельный переход

66.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

67.

Э1
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1
Примеры

68.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

69.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Э5
Эпизод 1

70.

Э1
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э2
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Схема графика
Схема графика

71.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1

72.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Эпизод 1
Э5
Э6
Замечание

73.

Э1
Э2
Элементы теории пределов
Непрерывность функции
Э3
Э4
Э5
Э6
Эпизод 1