Адиабатическое приближение

1.

Адиабатическое приближение
Гамильтониан ТТ
H Tˆe Tˆi Vee (r, R) Vii (r, R) Vei (r, R)
2
Tˆe
2m
Tˆi
J
i
2
J
2M J
Vee (r , R)
i k
Vii ( R)
- оператор кинетической энергии электронов
i
v( R
- оператор кинетической энергии атомных остовов
e2
- потенциальная энергия электрон-электронного взаимодействия
rik
JK
)
- потенциальная энергия взаимодействия атомных остовов
J K
Vei (r , R)
v r R - потенциальная энергия взаимодействия электронов с
i
i,J
J
атомными остовами
Много частиц (много переменных в УШ) – необходимы приближения

2.

Воспользовавшись адиабатической теорией возмущения, ТТ можно
разделить на тяжелую (атомные остовы) и легкую (электроны)
подсистемы.
m / M 1
В нулевом приближении можно считать, что электронная подсистема успевает
подстраиваться под мгновенное положение атомных остовов: решаем СУШ для
электронов, считая ионы неподвижными.
Положения остовов R - параметры
2
2m
i
i Vee (r ) Vei (r , R) (r; R) ( R) (r,R)
1) Для каждой конфигурации подсистемы остовов определяем
электронный спектр (терм) n (R) и базис (r; R)
n
2) Раскладываем волновую функцию стационарного состояния ТТ по базису
(r , R) n ( R) n (r , R)
n
3) Подставляем разложение в СУШ для ТТ, умножаем на
и интегрируем по r
m* (r , R)

3.

Tˆ V ( R) (R) ( R)
i
ii
n
n
2
J m ( R) dr n* (r , R) J m ( R)
MJ
m
2
m ( R) dr n* (r , R) J m ( R) E n ( R)
2M J
m
Нет макроскопических токов →φ можно выбрать вещественной
2
2
d
r
1
d
r
2 J dr J 0
J
2
2M J
m
m ( R) dr n* (r , R) J m ( R) E n ( R)
- член неадиабатичности. Приводит к поправкам (m/M)1/4. В нулевом
порядке можно пренебречь.

4.

Tˆ V (R) (R) (R) E (R)
i
ii
n
n
n
СУШ => из решений можно сформировать базис=> базис из стационарных
состояний кристалла можно сформировать из произведений
(r , R) ( R) (r , R)
(R )
Можно рассматривать как волновую функцию системы остовов
Точная квантовомеханическая задача о поведении системы электронов и
атомных остовов в адиабатическом приближении распадается на две более
простые:
1) задачу о движении электронов в поле неподвижных ядер;
2) задачу о движении ядер в усредненном поле, создаваемом электронами.