36.13M

Category:

physics

Электромагнитные волны. Курс лекций

1.

Вы приходите на экзамен по физике и встречаете это. Ваши действия?

Оглавление
1)Электромагнитные волны
2)ЭМВ. Свойства
3)Интерференция
4)Дифракция Фраунгофера
5)Дифракция Френеля
6)Распространение ЭВМ в диэлектрической среде
7)Двойное лучепреломление
8)Тепловое излучение. Формула Планка
9)Корпускулярные свойства ЭМВ. Взаимодействие ЭМВ с
веществом
10)Ядерная модель атома. Свойства микрочастиц
11)Уравнение Шредингера
12)Простейшие случаи движения микрочастиц

3.

Лекция 3.1. Электромагнитные
волны
•Уравнения Максвелла(2,3)
•Решения системы уравнений Максвелла (4,5,6)
•Волновое уравнение(7,8)
•Поперечность волн Е и Н (9)
•Связь между волнами Е и Н (10,11)
•Свойства волновых решений уравнений Максвелла(12)
•Параметры электромагнитной волны (13)
•Поляризация (14, 15,16)
•Стоячие электромагнитные волны (17)
•Энергия электромагнитной волны(18,19)
3

4.

Уравнения Максвелла в интегральной
форме
4

5.

Уравнения Максвелла в дифференциальной
форме и их асимметрия
5

6.

Решения системы уравнений Максвелла
6

7.

Решения неоднородной и однородной
систем УМ
7

8.

Поиск решения однородной с-мы УМ
8

9.

Сведение уравнений Максвелла к
волновому уравнению
9

10.

Волновое и общее решения с-мы УМ
10

11.

Поперечность волн Е и Н
11

12.

Связь между волнами Е и Н
12

13.

«Мгновенная фотография» Е и Н волн
13

14.

Свойства волновых решений уравнений
Максвелла
14

15.

Параметры электромагнитной волны
15

16.

Поляризация
16

17.

Поляризованные волны
17

18.

Эллиптическая поляризация
18

19.

Стоячие электромагнитные волны
19

20.

Энергия электромагнитной волны
20

21.

Вектор Пойнтинга
21

22.

не
содер
ен
приоб
раскр
жание
непол
ретён
ыто
матер
но,
ные
иала,
при
ранее
Допу
но
ответе
Чётко
щены
излож
допущ
и
грубы
ено
ены
прави
ефрагм
неточ
льно
ошибк
ентар
ности,
даны
и
в не
но,
наруш
опред
опред
всегда
ена
елени
елени
после
после
яях,и
доват
доват
раскр
доказ
ельно
ельно
ыто
ательс
Практ
сть
содер
тва
ическ
излож
жание
или
ие
ения.
.вывод
навык
Допу
Твёрд
ы
и
щены
ые
форму
слабы
небол
практ
л
не
еьшие
ическ
прове
Допу
неточ
ие
дены
щены
ности
навык
Нет
ошибк
при
и.
практ
и
при
вывод
Полно
Критерии оценки
отлично
хорошо
удовлетворительно
неудовлетворительно
22

23.

Лекция 3.2. Электромагнитные
волны. Свойства.
•Импульс бегущей волны. Давление (2,3,4)
•Фазовая и групповая скорости (5,6,7)
•Опыты Генриха Герца (8,9)
•Диапазоны ЭМВ(10,11)
•Излучение осциллирующего диполя (12, 13,14,15,16)
•Геометрическая оптика и оптические приборы (17,18)
•Прямолинейное распространение света (19)
•Независимость световых лучей(20)
23

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Опыты Генриха Герца
30

31.

Какие явления обнаружил Герц?
31

32.

Диапазоны ЭМВ
32

33.

Шкала ЭМВ
33

34.

Излучение осциллирующего диполя(1)
34

35.

Излучение осциллирующего
диполя(2)
Сферическая волна, W = const
E 2 S const E 2 4 r 2 const
Em r
k ( pr )
r3
sin
Em pm 2
r
E grad E
E0
r
2 E
p 2
t
2 p
t 2
35

36.

Свойства излучения диполя
36

37.

Причина ЭМ излучения
37

38.

Геометрическая оптика и оптические
приборы
38

39.

Оптические приборы(призма и линза)
39

40.

Свойства линзы
40

41.

Прямолинейное распространение света
41

42.

Независимость световых лучей
42

43.

Лекция 3.3. Интерференция
•Сложение волн от 2-х источников в одной точке(2,3,4)
•Интерференция(5)
•Опыт Юнга(6,7,8,9,10)
•Временная когерентность(11,12)
•Пространственная когерентность(13,14)
•Радиус и длина когерентности(15)
•Разновидности интерферометров(16,17,18,19)
•Отражение от тонкой пленки(20,21)
•Кольца Ньютона (22,23,24)
43

44.

Сложение волн от 2-х источников в
одной точке
44

45.

Сложение 2 волн в одной точке
45

46.

Интенсивность суммарной волны
двух источников
46

47.

Интерференция
47

48.

Опыт Юнга
48

49.

Интерференционная картина
49

50.

Интерференционная картина в белом
свете
50

51.

Ход лучей (волн) в опыте Юнга
51

52.

Интерференционные полосы
52

53.

Временная когерентность
53

54.

Длина когерентности
54

55.

Источник света конечных размеров
55

56.

Радиус когерентности
56

57.

Радиус и длина когерентности
57

58.

Разновидности интерферометров
58

59.

Разновидности интерферометров (2)
59

60.

Разновидности интерферометров (3)
60

61.

Разновидности интерферометров (4)
61

62.

Отражение от тонкой пленки
62

63.

Max и min интерференции
63

64.

Кольца Ньютона
64

65.

Кольца Ньютона (2)
65

66.

Кольца Ньютона (3)
66

67.

Лекция 3.4. Дифракция
Фраунгофера
•Дифракция(2,3)
•Границы применимости картины далекого поля (4,5)
•Дифракция от одной щели (6,7)
•Фурье преобразование функции щели (8,9,10)
•Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии (11,12)
•Дифракция на двух щелях (13,14)
•Дифракция на симметричной системе из N щелей(15,16)
•Дифракционная решетка (17,18,19,20)
•Свойства дифракционной картины от дифракционной
решетки(21,22,23, 24, 25)
•Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах(26)
67

68.

Дифракция
68

69.

70.

Границы применимости картины
далекого поля
70

71.

Наблюдение дифракции по
Фраунгоферу
71

72.

Дифракция на одной щели
72

73.

Щель
73

74.

75.

76.

77.

78.

79.

Дифракция на двух щелях
+
79

80.

Дифракционная картина от двух
щелей
80

81.

Дифракция на симметричной
системе из N щелей
81

82.

83.

Дифракционная решетка
83

84.

Дифракционные максимумы
84

85.

Дифракция на решетке
(в сравнении с дифракцией на щели)
85

86.

Распределение интенсивности в ДК
86

87.

Свойства дифракционной картины от дифракционной
решетки
87

88.

Прозрачная и отражательная ДР
88

89.

Сравнение призмы и ДР
89

90.

91.

92.

Дифракция рентгеновских лучей на
кристаллах
92

93.

Лекция 3.5 Дифракция
Френеля
o5.1 Характеристики спектральных приборов (2,3)
o 5.2 Границы применимости в волновой оптике (4)
o 5.3 Дифракция Френеля (5,6)
I.
Дифракция на круглом отверстии (7 -10)
II. Зоны Френеля (11 -17)
III. Зонная пластинка Френеля (18)
IV. Дифракция на круглом диске (19,20)
93

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

100

101.

101

102.

Круговая диаграмма Френеля
102

103.

Зоны Френеля
103

104.

Масштаб круговой диаграммы Френеля
104

105.

График I(r) с масштабами
105

106.

Изменение числа зон Френеля в
отверстии
106

107.

График I(b)
107

108.

Дифракция в дальнем поле
108

109.

Дифракция в ближнем поле
109

110.

Зонная пластинка Френеля
110

111.

Дифракция на круглом диске
111

112.

Пуассоново пятно
112

113.

Запись голограммы
(схема Лейта – Упатниекса)

114.

Воспроизведение голограммы
(схема Лейта – Упатниекса)

115.

116.

Лекция 3.6 Распространение
электромагнитной волны в
диэлектрической среде
•Взаимодействие ЭМВ с веществом (2)
•Распространение ЭМВ в изотропной диэлектрической среде (3)
•Дисперсионное уравнение (4)
•Законы отражения и преломления света (5)
•ЭМВ на границе раздела 2 сред (6,7,8,9,10)
•Законы отражения и преломления (11, 12)
•Формулы Френеля (13,14,15,16,17,18)
•Коэффициенты отражения и пропускания (19,20,21)
•Полное внутреннее отражение (22)
116

117.

Взаимодействие ЭМВ с веществом
117

118.

118

119.

119

120.

Законы отражения и преломления света
120

121.

ЭМВ на границе раздела 2 сред
121

122.

ЭМВ на границе раздела 2 сред (2)
122

123.

Уравнения электрических компонент волн
123

124.

ЭМВ на границе раздела 2 сред (3)
124

125.

Плоскость падения
125

126.

Законы отражения и преломления
126

127.

Свойства решений
127

128.

128

129.

129

130.

Формулы Френеля
130

131.

Отраженная волна. Эффект Брюстера.
131

132.

Фазы отраженных волн
132

133.

133

134.

134

135.

135

136.

Коэффициент отражения (2)
136

137.

137

138.

Лекция 3.6 Распространение
электромагнитной волны в диэлектрической
среде
•Поляризованная и неполяризованная световые волны (2)
•Способы получения линейно поляризованного света (3)
•Закон Малюса (4)
•Двулучепреломление (ДЛП) (5)
•Распространение волн в диэлектрической среде (6,7,8)
•Одноосные оптические кристаллы (9)
•Обыкновенный и необыкновенный лучи (10,11)
•Николь (12)
•Четвертьволновая (l/4 пластинка (13,14, 15,16)
•Полуволновая (l/2 пластинка (17)
•искусственное ДЛП (18)
•Электрооптические эффекты (19, 20)
•Тензооптический эффект (21,22)
•Оптическая активность (23)
•Эффект Фарадея (24)

139.

Поляризованная и неполяризованная
световые волны
139

140.

Способы получения линейно
поляризованного света
140

141.

Закон Малюса
141

142.

Двулучепреломление (ДЛП)

143.

144.

144

145.

145

146.

147.

148.

Обыкновенный и необыкновенный лучи

149.

Николь

150.

Четвертьволновая (l/4 пластинка

151.

l/4 пластинка (2)

152.

«Мгновенная фотография» ЭПВ

153.

l/4 пластинка (3)

154.

Полуволновая (l/2 пластинка

155.

Естественное и искусственное ДЛП

156.

Электрооптические эффекты. Эффект
Поккельса.

157.

Эффект Керра

158.

Тензооптический эффект

159.

Работа оптического тензометра

160.

Оптическая активность

161.

Естественная оптическая активность

162.

Эффект Фарадея

163.

Лекция 3.8 Тепловое
излучение. Формула Планка.
•Излучение электромагнитных волн (2,3)
•Излучательная и поглощающая способности. Закон Кирхгофа (4,5)
•Абсолютно черное тело (6)
•Законы излучения АЧТ. Закон смещения Вина. Закон СтефанаБольцмана.(7,8,9)
•Формула Релея-Джинса (10,11)
•Гипотеза Планка и его формула (12 -15)
•Постоянные Планка. Кванты. (16)
•Фотоэффект (17,18,19)
•Рентгеновское излучение (20,21)
•Опыт Боте (22)

164.

165.

Тепловое ЭМ излучение

166.

Излучательная и поглощающая
способности

167.

Закон Кирхгофа

168.

Абсолютно черное тело

169.

Законы излучения АЧТ. Закон смещения
Вина.

170.

Законы излучения АЧТ.
Закон Стефана-Больцмана.

171.

Тепловое излучение реальных тел

172.

Формула Релея-Джинса

173.

Сравнение опыта и ф-лы Релея-Джинса

174.

Гипотеза Планка и его формула

175.

176.

177.

178.

Постоянные Планка. Кванты.

179.

Фотоэффект и его законы

180.

Модель Эйнштейна и
красная граница ФЭ

181.

Физический смысл соотношения
Эйнштейна

182.

Рентгеновское излучение

183.

КВ край тормозного рентгеновского
излучения

184.

Опыт Боте

185.

Лекция 3.9. Корпускулярные свойства
электромагнитных волн . Взаимодействие ЭМВ с
веществом
9.1. Корпускулярные свойства электромагнитных волн
1.
2.
Эффект Комптона (2,3, 4,5)
Импульс фотона (6)
9.2. Взаимодействие ЭМВ с веществом (14,15)
1.
2.
3.
Вывод формулы Планка по Эйнштейну (7, 8, 9, 10,11)
Поглощение и усиление света в среде(12,13)
Дисперсия преломления и поглощения (16, 17, 18,19)
9.3. Излучение ЭМВ . Линейчатые спектры (20,21)
1.
Линейчатый спектр атома водорода (22,23)
185

186.

Эффект Комптона
186

187.

Эффект Комптона (2)
187

188.

Эффект Комптона (3)
188

189.

Эффект Комптона (4)
189

190.

Импульс фотона
Импульс фотона = масса фотона ⤫ скорость света =
= (энергия фотона/квадрат ск. света) ⤫ скорость света =
= энергия фотона/ скорость света
p = ℎν/c = ℎ/λ
Решение уравнений:
λ – λ0 = (h/mc) (1 – cosθ)
λс = h/mc = 2.42.10-12 м
• Эффект Комптона: корпускулярное свойство ЭМВ – фотон переносит
порцию импульса.
190

191.

Вывод формулы Планка по Эйнштейну
191

192.

Радиационные процессы, связанные с испусканием или
поглощением излучения
192

193.

Радиационные процессы, связанные с испусканием или
поглощением излучения
193

194.

Вынужденное (стимулированное)
излучение
194

195.

Вывод формулы Планка по Эйнштейну (2)
195

196.

Поглощение и усиление света в среде
196

197.

Коэффициент поглощения
197

198.

Взаимодействие ЭМВ с веществом
198

199.

Преломление, отражение, поглощение
199

200.

Дисперсия преломления и поглощения
200

201.

Область аномальной дисперсии
201

202.

Фазовая и групповая скорости
202

203.

Движение волнового пакета
203

204.

Корпускулярно-волновой дуализм
204

205.

Линейчатые спектры
205

206.

Вид спектров
206

207.

Линейчатый спектр атома водорода
207

208.

Другие спектральные серии
208

209.

Лекция 10. Ядерная модель атома. Волновые
свойства микрочастиц.
10.1. Ядерная модель атома
1.
Спектры (2,3)
2.
3.
4.
Модель Томсона(4,5,)
Опыт Резерфорда(6,7)
Модель Бора(8 - 13)
10.2. Волновые свойства микрочастиц
1.
2.
3.
4.
Гипотеза де-Бройля(14,15,16)
Эффект Рамзауэра и Таунсенда (17)
Опыт Дэвиссона – Джермера (18,19)
Опыт Юнга (две щели) с электронами (20 – 25)
209

210.

Линейчатый спектр атома водорода
210

211.

Другие спектральные серии
211

212.

Атомы, требования к моделям
212

213.

Модель Томсона
213

214.

Опыт Резерфорда (Гейгера и Марсдена)
214

215.

Планетарная модель Резерфорда
215

216.

Модель Резерфорда-Бора. I постулат
Бора.
216

217.

II постулат Бора. Опыт Герца и Франка.
217

218.

Опыт Густава Герца и Джеймса Франка
218

219.

Интерпретация опыта Франка-Герца
219

220.

Стационарные состояния атома Н по
Бору
220

221.

Стационарные состояния (2)
221

222.

Гипотеза де-Бройля
222

223.

Гипотеза де-Бройля (фазовая и групповая
скорости)
223

224.

Волны де-Бройля и атом водорода
224

225.

Эффект Рамзауэра и Таунсенда
Когда длина волны электрона имеет порядок
диаметра атома инертного газа, наблюдается
явление дифракции
Строение тиратрона ТГ30,1/1.3
1.Коробчатая сетка; 2. Катод;
3,5. Пластины со щелями; 4. Сетка;
6. Анод.
Экспериментальная ВАХ,
демонстрирующая практически
полное исчезновение рассеяния
электронов вблизи энергии 1 эВ

226.

Обнаружение волн де-Бройля. Опыт
Дэвиссона-Джермера
226

227.

Результаты опыта Д.-Дж.
227

228.

Опыт Юнга (две щели) с электронами
M. Namiki, S. Pascasio, Phys. Rep. 232 (1993 ) 301
Б.Б.Кадомцев, УФН 173 №11 (2003) 1221
228

229.

229

230.

230

231.

231

232.

232

233.

Уравнение Шредингера
233

234.

УШ для свободной частицы (U =0)
234

235.

Примечания к УШ
235

236.

Смысл волновой функции (волны
Дебройля)
236

237.

Лекция 11. Уравнение Шредингера
11.1. Уравнение Шредингера
1.
2.
3.
Уравнение Шредингера (2,3)
Волновая функция (5,8)
Нестационарное уравнение Шредингера(6,7)
11.2. Динамические переменные
1.
2.
Постулаты квантовой механики (9)
Операторы динамических переменных (10-13)
11.3. Соотношение неопределенностей
1.
2.
3.
Условие одновременной измеримости различных динамических
переменных(14)
Соотношение неопределенностей(15-17)
Примеры(17-21)
237

238.

Уравнение Шредингера
238

239.

Уравнение Шредингера для свободной
частицы (U =0)
239

240.

Примечания к уравнению Шредингера
240

241.

Физический смысл волновой функции
241

242.

Нестационарное уравнение Шредингера
242

243.

Плотность заряда и плотность тока
243

244.

Принцип суперпозиции состояний
244

245.

Постулаты квантовой механики
245

246.

Средние значения динамических
переменных
246

247.

Вид операторов важнейших
динамических переменных (1)
247

248.

Вид операторов важнейших динамических
переменных (2)
248

249.

Вид операторов важнейших динамических
переменных (3)
249

250.

Условие одновременной измеримости
различных динамических переменных
250

251.

Соотношение неопределенностей
251

252.

Соотношение неопределенностей
Гейзенберга.

253.

Соотношение неопределенностей между
произвольными физическими величинами
253

254.

Дифракция-рассеяние пучка электронов
254

255.

Дифракция-рассеяние пучка электронов (2)
255

256.

Квантовый гармонический осциллятор
256

257.

Нулевые колебания квантового гармонического
осциллятора
257

258.

Лекция 3.12 Простейшие случаи движения
микрочастиц
12.1. Соотношение неопределенностей
1.
2.
Энергия квантового гармонического осциллятора (2-5)
Нулевые колебания и спектр энергий гармонического осциллятора
(6,7,8)
12.2. Стационарное уравнение Шредингера
1.
2.
3.
Стационарное уравнение Шредингера и задача Штурма-Лиувилля (9,10)
Свободное движение частицы(11-15)
Одномерная прямоугольная потенциальная яма с бесконечными
стенками (16-19)
12.3. Микрочастица и потенциальный барьер
1.
2.
3.
4.
Микрочастица и потенциальный барьер (20-24)
Туннельный эффект (25)
Микрочастица над барьером (26)
Микрочастица над потенциальной ямой (27)
258

259.

Соотношения неопределенностей.

260.

Квантовый гармонический осциллятор
260

261.

Энергия квантового гармонического
осциллятора
261

262.

Минимальная энергия квантового
гармонического осциллятора
262

263.

Минимальное значение энергии квантового
гармонического осциллятора.
263

264.

Нулевые колебания и спектр энергий
гармонического осциллятора
264

265.

Собственные функции основного состояния
квантового гармонического осциллятора
265

266.

Стационарное уравнение Шредингера
266

267.

Стационарное уравнение Шредингера и
задача Штурма-Лиувилля
267

268.

Свободное движение частицы. Нахождение волновых
функций
268

269.

Нормировка на длину периодичности
269

270.

Непрерывный спектр
270

271.

Плотность заряда и плотность тока
271

272.

Свободное движение частицы в трехмерном случае
272

273.

Одномерная прямоугольная потенциальная
яма с бесконечными стенками
273

274.

Вид собственных волновых функций
274

275.

Собственные значения
275

276.

Примеры частицы в ПЯ
• Молекула в газе - m = 10-26 кг и L = 10-2 м ⇒
Е = 5.10-38 Дж = 3.10-19 эВ
• Электрон в куске металла - m = 10-30 кг и
L = 10-2 м ⇒
Е = 5.10-34 Дж = 3.10-15 эВ
• Электрон в атоме - m = 10-30 кг и
L = 10-10 м ⇒
Е = 5.10-18 Дж = 30 эВ
276

277.

Микрочастица и потенциальный барьер
277

278.

Классическая частица и потенциальный барьер
278

279.

Микрочастица слева от потенциального
барьера
279

280.

Микрочастица в области барьера
280

281.

Микрочастица справа от потенциального
барьера.
281

282.

Микрочастица в области барьера.
Туннельный эффект.
282

283.

Микрочастица над барьером.
283

284.

Микрочастица над потенциальной ямой
284

285.

Лекция 3.13. Движение микрочастиц в
потенциальном поле
13.1. Микрочастица и потенциальный барьер
1.
2.
3.
4.
Микрочастица и потенциальный барьер (3-7)
Туннельный эффект.(8)
Микрочастица над барьером (9)
Микрочастица над потенциальной ямой (10)
13.2. Уравнение Шредингера для атома водорода (11)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Уравнение Шредингера для атома Н в сферических координатах(12-14)
Уравнение для угловой части волновых функций (15,16)
Уравнение для радиальных волновых функций (17)
Собственные волновые функции и квантовые числа для атома водорода (18)
Модель Бора-Резерфорда и уравнение Шредингера (19)
Радиальные волновые функции (примеры) (20-23)
Спектры энергии атома водорода и водородоподобного иона (24)
285

286.

Свободное движение частицы.
286

287.

Микрочастица и потенциальный барьер
287

288.

Классическая частица и потенциальный
барьер
288

289.

Микрочастица слева от потенциального барьера
289

290.

Микрочастица в области барьера
290

291.

Микрочастица справа от потенциального
барьера.
291

292.

Микрочастица в области барьера.
Туннельный эффект.
292

293.

Радиоактивный
распад

294.

Микрочастица над барьером.
294

295.

Микрочастица над потенциальной ямой
295

296.

Уравнение Шредингера для атома водорода
296

297.

Сферические координаты для решения уравнение
Шредингера
297

298.

Уравнение Шредингера для атома Н в сферических
координатах
Δψ=(1/r2)∂∕∂r(r2∂ψ∕∂r)+(1/r2sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂ψ∕∂θ)
+(1/r2sin2θ)∂2ψ∕∂φ2
ψ = R(r) Y(θ,φ)
(1/r2)∂∕∂r(r2∂R∕∂r)Y + (1/r2sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂Y∕∂θ)R +
(1/r2sin2θ)∂2Y∕∂φ2R + (2m/ℏ2)(Е + (1/4πε0)(e2/r))RY = 0
Это уравнение нужно умножить на r2/RY:
(1/R)∂∕∂r(r2∂R∕∂r) + (2m/ℏ2)r2(Е + (1/4πε0)(e2/r)) =
= - (1/Y)((1/sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂Y∕∂θ) + (1/sin2θ)∂2Y∕∂φ 2)
298

299.

Разделение на радиальную и угловую части
(1/R)∂∕∂r(r2∂R∕∂r) + (2m/ℏ2)r2(Е + (1/4πε0)(e2/r)) =
= - (1/Y)((1/sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂Y∕∂θ) + (1/sin2θ)∂2Y∕∂φ2)
ЛЧ зависит только от r, а ПЧ только от θ и φ. ⇨
обе они не зависят от этих переменных ⇨
это некоторая константа λ.
∂∕∂r(r2∂R∕∂r) + [(2m/ℏ2)r2(Е + (1/4πε0)(e2/r)) – λ]R = 0
(1/sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂Y∕∂θ) + (1/sin2θ)∂2Y∕∂φ2)+λY = 0
УШ распалось на 2 отдельных ДУ, но с общим параметром λ.
Какие значения может принимать λ?
299

300.

Уравнение для угловой части волновых
функций
(1/sinθ)∂∕∂θ(sinθ∂Y∕∂θ) + (1/sin2θ)∂2Y∕∂φ2)+λY = 0
Это ур-ние не содержит указаний на то, что оно
относится к атому Н – нет ни вида ПЭ, ни массы
электрона, ни его заряда.
Это одно из стандартных ДУ математической физики.
Его решения - стандартные функции, зависящие от 2
целочисленных параметров l и m – сферические
гармоники Ylm.
Ylm(θ,φ) = A Plm(cosθ) eimφ
300

301.

Угловые волновые функции
Ylm(θ,φ) = A Plm(cosθ) eimφ
Plm(cosθ) – присоединенные полиномы Лежандра,
полиномы степени l, их аргумент cosθ, а
коэффициенты (их можно найти в таблицах) зависят
от l и m.
Параметры сферических гармоник: 0 ≤ l < ∞;
-l≤
m ≤ l (т.е. их 2 l + 1 штука)
Решения ДУ для Y(θ,φ) существуют не всегда, а только
при значениях параметра λ = l (l + 1).
301

302.

Уравнение для радиальных волновых функций
302

303.

Полная СВФ и квантовые числа для атома Н
303

304.

Гамильтониан для движения частицы в
центрально-симметричном поле

305.

Модель Бора-Резерфорда и уравнение Шредингера
305

306.

Обозначения электронов в атоме

307.

Радиальные волновые функции (примеры)
307

308.

Угловые волновые функции. s- и р-электроны.
308

309.

Угловые волновые функции. d-электроны.
309

310.

Спектры энергии атома водорода и
водородоподобного иона
310

311.

Лекция 3.14: Строение атомов. Квантовая
статистика
14.1. Многоэлектронные атомы (2)
1.
2.
3.
Энергии электронов в МЭ атомах(3,4)
Характеристическое рентгеновское излучение(5 - 7)
Рентгеновский спектр поглощения(8)
14.2. Квантовая статистика (9,10)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Бозоны и фермионы (11,12)
Распределение Ферми-Дирака (13,14)
Разрешенные и запрещенные зоны в кристаллах (15)
Плотность состояний электронов в разрешенной зоне (16)
Электроны в металле (17,18)
Концентрации электронов и дырок в полупроводниках (19,20)
Распределения Ферми-Дирака и Планка(21)
Распределение Бозе – Эйнштейна (22,23)
311