Принцип Гюйгенса-Френеля. Явление дифракции волн

1.

1629-1695
1788-1827
Дифракция – явление огибания волнами препятствий,
проникновения колебаний в область геометрической тени и
другие подобные отступления от геометрической оптики.

2.

Принцип Гюйгенса
Каждую точку волнового фронта в момент времени t
можно рассматривать как точечный источник
вторичных волн.
Огибающая вторичных волн, испущенных за время ∆ t,
дает положение фронта волны в момент времени t + ∆ t .
Принцип Гюйгенса - Френеля
t+ t
Принцип Гюйгенса + представление об
интерференции вторичных волн

3.

Принцип Гюйгенса – Френеля
r Р
dS
n
Результирующее колебание в точке Р –
суперпозиция колебаний, приходящих от всех dS
волновой поверхности S :
K ( )
S
a0 dS
cos( t kr 0 )dS
r
S
Трудная вычислительная задача!
При высокой степени симметрии задача легко решается
приближённым методом зон Френеля.

4.

5.

Свойства зон Френеля, прямолинейность
распространения света
1. Колебания, приходящие в точку Р от
аналогичных точек двух соседних зон,
находятся в противофазе. Результирующие
колебания, приходящие в точку Р от соседних
зон Френеля, будут отличаться по фазе на
2. Площадь т-ой зоны Френеля
ab
Sm
a b
Sm - не зависит от т
3. Внешние радиусы зон
Френеля
rm
Вывод ∆Sm и rm -cамостоятельно!
Савельев т. 3
ab
m
a b
rm
a b 1m
0.5mkm
0.5 m мм
пропорционален
m

6.

4. Принцип Гюйгенса – Френеля:
С увеличением «т»
a0 dS
dA K ( )
r
Sm
r bm
угол
Амплитуды колебаний, приходящих
в точку Р , от зон Френеля
образуют монотонно убывающую
последовательность:
A1 A2 A3 A4 ...
практически не меняется;
f
медленно растут,
растет,
K ( )
a0 const.
уменьшается
Фазы колебаний, приходящих в точку
Р , от соседних зон Френеля отличаются
на
π
.
Амплитуда результирующего
колебания в точке Р может быть
найдена алгебраически:
A A1 A2 A3 A4 ...

7.

Фазы колебаний, приходящих в точку
Р , от соседних зон Френеля отличаются
на
π
.
A A1 A2 A3 A4 ...
можно представить в
виде
Am
Am 1 Am 1
2
A1
2
Вторичные волны гасят друг друга в результате
интерференции
A
A1
2
Действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия одной лишь
центральной зоны (доли мм).
Свет от точки S к точке P распространяется как бы в пределах узкого прямого канала, т.е.
практически прямолинейно.

8.

Как изменится интенсивность света в точке Р, если перегородить часть светового
потока непрозрачным экраном?
перекрыты все
нечётные зоны
Френеля
перекрыты все
чётные зоны
Френеля
Зонные пластинки
Френеля
A
A A2 A4 A6 .... 1
2
Перекрывание ≈ половины светового
потока пластинкой Френеля
Свет распространяется не прямолинейно!
Метод зон Френеля
показывает
A1
A A1 A3 A5 ....
2
Резкое увеличение интенсивности в
точке P
(эффект собирающей линзы, но линзы
нет, среда однородна!)
(1) почему несмотря на волновую природу света наблюдается
его прямолинейное распространение,
(2) что благодаря волновой природе свет может
распространяться в однородной, изотропной среде
непрямолинейно.

9.

Дифракция Френеля на круглом отверстии
Преграда с круглым
отверстием
Экран с
дифракционной
картиной
Интенсивность света в центре экрана
ab
rm
m
a b
Радиус m-й зоны
Френеля
rm r0
r02 1 1
m
a b
Число открытых
зон Френеля
Зависит не только от r0 , но и от a и
m=4
b.

10.

Дифракция Френеля на круглом отверстии
Интенсивность света в центре
экрана
r02 1 1
m
a b
A A1 A2 A3 A4 A5 A6 ...
m – чётное
A 0
m – нечётное
A Am
Число открытых
зон Френеля
Амплитуда колебаний в точке P
В центре экрана темно несмотря на отверстие!
A1
Если m невелико Am A1 2
2
Преграда с отверстием, открывающая
небольшое нечётное число зон Френеля,
увеличивает амплитуду в центре экрана в ≈ 2,
а интенсивность в ≈4 раза!
Удаление или приближение экрана (b) меняет освещённость в его центре при том же
радиусе отверстия.

11.

Дифракция Френеля на круглом отверстии
r
Распределение интенсивности света по
экрану
( )P
( )P
( )P
Пример: Для центральной точки Р открыты 3 зоны
– в центре максимум интенсивности.
В точке Р’ частично закрывается 3-я зона и
открывается 4-я – интенсивность уменьшается
вплоть до 0.
нечётное число
зон Френеля…
чётное число
зон Френеля…
X
В точке Р’’ открывается 5-я зона и интенсивность
возрастает.
Симметрия относительно оси SP – интенсивность
зависит только от r.

12.

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм,
прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

13.

Дифракция Френеля от круглого диска
Пусть диск закрывает «т»
первых зон Френеля.
Амплитуда в точке Р:
Таким образом, A
Am 1
0
2
В точке Р всегда светло!! Свет проходит в
область тени!
Дискуссия о природе света, франц академия, 1818
Если m велико (например, большой диск),светлое пятно в
центре исчезает.
Как мал должен быть диск? Несколько зон Френеля, т.е.
диаметр несколько мм. Отнюдь не масштаба λ!!

14.

Дифракция от края преграды.

15.

ФРАУНГОФЕР, ЙОЗЕФ
(1787–1826)

16.

Оптическая схема для наблюдения дифракции Фраунгофера
(дифракция в параллельных лучах) от щели.
На бесконечно длинную щель (b<<L) падает плоская монохроматическая
световая волна…
Щель, расположенная
Собирательная линза.
перпендикулярно рисунку.
0
b
Экран, расположенный в
фокальной плоскости линзы.
С
0
b - ширина
щели

17.

Анализ распределения интенсивности света на экране.
Случай
0
Колебания в плоскости щели – в одной
фазе (волновая поверхность).
Оптические пути от плоскости щели до
точки Р - таутохронны (опт. длина
одинакова)
A
B
C
Колебания, приходящие на экран от
вторичных точечных источников,
расположенных в плоскости щели, в
направлении 0 , имеют одинаковую
фазу и усиливают друг друга.
В центре экрана всегда наблюдается максимум - светлая полоса, параллельная щели.
Случай 0
Оптич. пути от точки P' до точек A, B и C (пл. перпенд. направлению лучей) - таутохронны.
Оптические пути от разных мест плоскости щели до точки Р’ - не таутохронны
Например, оптическая разность хода от краёв щели
nb sin

18.

Оптическая разность хода от краёв щели до (∙) Р’
cчитаем n=1.
Пусть
равна чётному числу
b sin 2k k
полуволн
2
Тогда щель можно разбить на чётное число зон «Френеля»
Каждая пара соседних зон излучают в противофазе
Суммарная интенсивность в данной точке (полосе) экрана равна 0
Условие минимумов интенсивности:
sin k
1
2
3
4
5
b
k 1,2,3,....
Если
равна нечётному числу
полуволн
b sin (2k 1)
2
Остаётся одна «непогашенная» зона
В данной точке экрана (полоса) светло
Условие максимумов интенсивности:
Номера зон.
1
sin (k )
2 b
k 1,2,3,....
Ширина щели для наблюдения
дифракц. картины??
sinϕ=0.1, k=1
b>> λ
b = 15λ ≈ 7 мкм

19.

I
b или (и) , т.е. b
дифр.картина
исчезает
2
b
0
b
2
b
b
sin
b или (и) , т.е. b
дифр.картина
размывается
I
2
b
b
0
b
2
b
sin
Освещение щели
естественным светом
1,5
b
1,5
b

20.

Не очень понятно почему К(ϕ) убывет с ростом ϕ, если вторичная волна
сферическая. У Савельева это аргументировано просто ссылкой на Френеля (см
ниже). Значит он тоже видит эту проблему (?).
Во всяком случае это противоречит
картинке:
Савельев:

21.

I I I 0
sin 2 ( b sin )
( b sin ) 2

22.

САМОСТОЯТЕЛЬНО, Савельев, т.3

23.

Квантовая оптика

24. Истоки квантовой теории

I. Излучение абсолютно чёрного тела ультрафиолетовая
катастрофа
E T
1900г. Планк – излучение квантами!
II. Фотоэффект – противоречие классической теории света
1905г. Эйнштейн – поглощение квантами фотон
h
e
III.
+
Неустойчивость
1913г. На стационарн орбите
атома Резерфорда атома эл-н не излучает

25. Тепловое излучение

26.

Тепловое излучение – испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел.
Нагретые тела тепловое излучение
Нетепловое излучение внешний источник энергии
Люминесценция во всех её проявлениях:
экраны дисплеев, светодиоды, лазеры и т.п.
Тепловое излучение может находиться в равновесии с окружающими телами.
Температура тела изменяется до тех
Полость с идеально
пор, пока количество излучаемой
отражающей поверхностью телом энергии не станет равным
Вакуум
количеству поглощаемой энергии.
Тело
Т.е. полость будет заполнена электромагнитным полем
в виде электромагнитных волн («излучением»).
Поглощение этих ЭМВ («излучения») телом при
равновесии компенсирует энергию излучаемую телом.
Согласно опыту и представлениям термодинамики:
равновесие детальное:
Излучаемая и поглощаемая энергия равны для каждой частоты ω (длины волны λ).

27.

Характеристики теплового излучения.
Энергетическая светимость
Вт
RT
dR T
Поток энергии, испускаемый ед. поверхности излучающего тела в ед.
времени по всем направлениям в интервале частот от 0 до
бесконечности.
Поток энергии, испускаемый ед. пов-ти излучающего тела в ед.
r T d времени по всем направлениям в интервале частот d .
м2
r T
Испускательная способность
RT r T d
0
Поглощательная способность
a T
d
d
Доля энергии, поглощенной
телом, на частоте ω при
температуре Т
Часть этого потока, поглощенная телом.
Поток энергии электромагнитных волн в интервале
частот , d падающих на тело.
a T 1
T 1
Абсолютно
черное тело
(АЧТ)

28.

Если через малое отверстие
заглянуть внутрь полости, в
которой установилось
Замкнутая оболочка при T = const
термодинамическое
Вакуум…
равновесие между излучением
Система тел, находящихся в
состоянии теплового равновесия: и нагретыми телами, то глаз не
все тела имеют температуру
различит очертаний тел и
оболочки.
зафиксирует лишь однородное
свечение всей полости в целом.
Закон Кирхгофа
1
2
Закон Кирхгофа
Для системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, отношение
испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и
является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты и
температуры.
r T r T
r T
.....
f ( , T ).
a T 1 a T 2
a T N
АЧТ: T 1
(r T ) АЧТ f ( ,T )
Теоретический интерес к
исследованию испускательной
способности АЧТ

29.

30.

Закономерности излучения абсолютно черного тела
2 с
2 c
(
r
)
(
,
T
)
f ( , T )
(r ) f ( ,T )
T АЧТ
2
T АЧТ
T const.
Модель АЧТ – полость,
содержащая ЭМВ в условиях
теплового равновесия
T 1
T const.
f ( ,T ) (r T ) АЧТ
Схема
определения
(r T ) АЧТ f ( ,T )
ЭКСПЕРИМЕНТ

31.

Закономерности излучения абсолютно черного тела
Закон Стефан-Больцмана
( RT ) АЧТ (r T ) АЧТ d
0
( RT ) АЧТ T
4
Энергетическая светимость АЧТ
5,67 10 8 Вт
550 оС=823оК
( RT ) АЧТ 2.6 10 4
Вт
Вт
2
.
6
м2
см 2
м К
2
4
Постоянная Стефана
Больцмана

32.

( ,T ) (r T ) АЧТ , 1011 Вт / м3
Закон смещения Вина
Закон
смещения
Вина
4
3
2
2000 К
1790 К
1600 К
1
0
1
2
3
, мкм
т
Инфракрасная
область
Видимая
область
т
b
T
b 2,90 10 3 м К

33.

«Ультрафиолетовая
катастрофа»
Теория Релея – Джинса;
строгая в рамках классической физики теория,
исходящая из волновой природы света.
f ( ,T ) (r T ) АЧТ
2
f ( , T )
kT
2 2
4 c
Формула Релея - Джинса
T1
0
T2 T3
( RT ) АЧТ
0
kT
2
f T d
d
2 2
4 c 0

34.

Гипотеза и формула Планка (1900).
Электромагнитное излучение испускается в
виде отдельных порций энергии (квантов),
величина которых пропорциональна частоте
излучения:
h
h
2
h 6,62 10 34 Дж с
h
1,054 10 34 Дж с
2
Энергия электромагнитного излучения (в том числе заполняющего
нагретую полость ) может изменяться не непрерывно, а дискретно, а
именно на величину кратную hν (nh ν).
Формула Планка
3
f ( , T ) 2 2
4 c
f T
1
e kT 1

35. Квант действия Макса Планка (1900 г.)

Макс Планк
Планк Макс (1858-1947) – немецкий физик-теоретик,
основоположник квантовой теории.
“…он убедительно показал, что кроме атомистической
структуры материи существует своего рода
атомистическая структура энергии, управляемая
универсальной постоянной, введённой Планком. Это
открытие стало основой для всех исследований в
физике ХХ века, и с того времени почти полностью
обусловило её развитие.”
/А.Эйнштейн/
Нобелевская премия (1918г.) за открытие кванта действия

36.

Нильс Бор
(1913г.)

37.

Первый постулат Бора.
Атом может находится только в особых
стационарных или квантовых (дискретных)
состояниях, каждому из которых соответствует
определенная энергия En. Находясь в одном из
стационарных состояниях атом не излучает.
Стационарным состояниям соответствуют дискретные
круговые орбиты, для которых момент импульса
принимает определенные значения.
E3 E2 h
me r n
(n 1,2,3,...)
Второй постулат Бора.
Переход атома из одного стационарного
состояния в другое сопровождается поглощением
или излучением кванта энергии (фотона), равного
разности энергий стационарных состояний.
En Em h

38.

Опыт Франка и Герца (1914).
Цель опыта: экспериментальное доказательство существования дискретных
энергетических состояний в атоме ( 1-ый постулат Бора ).
Схема опыта:
K
C
Результат эксперимента:
A
G
v
U З 0,5В
1.Пары Hg в откаченном объёме;
2.Катод-сетка: ускор. разность
потенциалов
3.Сетка-анод: задерживающая
разность потенциалов
Если при столкновении внутренняя энергия атома ртути
не меняется (упругое столкновение), энергия электрона
практически не меняется (из-за разницы масс).
Атом поглощает
энергию (механическую)
дискретно!
Доказательство
1-го постулата
Бора.
I
Ускоряющее напряжение, В
Начало
неупругих
взаимодействий
Начало 2-х
возможных
неупругих …
…3-х…
Комптон 1925. При U>4.9 В атомами ртути излучается свет с λ=0.2537мкм (УФ)
λ=0.2537мкм
Фотон hν = 4.9 эВ
Доказательство второго
постулата Бора

39.

Боровская модель атома водорода, водородоподобного иона
Fe
e
1-ый п-т.Бора
me
Ze
2-ой з-н Н.
Скорость
электрона на
боровских
орбитах
Энергия
me r n
Ze
(n 1,2,3,...)
r
Радиусы
боровских
орбит
1 ЭЛЕКТРОН В
ПОЛЕ ЯДРА С
ЗАРЯДОМ
h 2 0
2
rn
n
me Ze2
,r
me 2
Ze2
r
4 0 r 2
Атом Н , Z=1
r1=0.53∙10-10 м=0.53 Å
v1=2∙106 м/сек
Ze2 1
n
2h 0 n
me Z 2e 4 1
En 2 2 2
8h 0 n

40.

2-ой п.Бора
me Z 2e4 1
En 2 2 2
8h 0 n
En Em h
me Z 2e4 1
Em 2 2 2
8h 0 m
n m
mZ e 1
1
1
En Em e 3 2 2 2
h
8h 0 m n
2 4
Постоянная
Ридберга
me Z 2e4 1
1
1
1
2
R
2
2
4h3 02 m2 n 2
m n
Формула Бальмера
1 1
R 2 2
2 n
Теория
Бора
(!!)
n 3,4,5,...
R 2,07 1016 рад
me Z 2e4
R
4h3 02
с
Эксперимент

41.

E>0 Соответствует
свободному электрону.
m=3 – серия Пашена
E 0
E4
E3
E2
m=2 – серия Бальмера
(красное свечение)
3,40 eV
m=1 – серия Лаймана
E1
13,6 eV

42.

Недостатки теории Бора
Не удаётся рассчитать атомы с двумя (атом Не) и более электронами.
Ничего не говорит об интенсивности линий излучения (а она разная для
разных линий (например, водород светится красным).
Основной недостаток непоследовательность:
вычисление орбит на основе законов классической механики, считая при
этом неприменимой классическую электродинамику.
Промежуточный этап в поисках адекватной теории, получившей название
квантовой физики.

43.

1924 г.
Де-Бройль
1927 г.
Дэвиссон и
Джермер

44.

Гипотеза де-Бройля (1924):
ЧАСТИЦЫ ВЕЩЕСТВА
СВЕТ
h
h
pф
c ф
h
Б
p
h
ф
pф
Волн.природа
Волн.природа
(интер-ция,
диф-ция)
Корпуск.природа
(неделимость)
Б
(?)
Корпуск.природа
(неделимость)
Длина волны де-Бройля

45.

Оценка длины волны де-Бройля для электронов.
Электронная пушка
Катод
Фокусирующий
электрод
me 2
2eU
eU
2
me
Анод
h
h
h
Б
p me
2emeU
12,3
Б
U
U B
U
U 54 B
Б
12,3 12,3
1,67
U
54

46.

Опыты Дэвиссона и Джермера: первое подтверждение идеи
де-Бройля
Электронная пушка
Детектор электронов
54 в.
12,3 12,3
Б
1,67
U
54
Ni
Идентичная
дифракционная
Картина (!!)
Дифракция рентгеновских
лучей на кристаллической
структуре никеля
x 1,65

47.

Дальнейшие опыты по дифракции микрочастиц.
Томсон и одновременно Тартаковский: дифракция при прохождении
электронного пучка через металлическую фольгу (1927).
Эл.пушка фольга фотопластинка
Электронограмма
Полная аналогия с
рентгенограммой
при λx-ray= λe
Штерн & K.: дифракционные явления
в опытах с атомными и
молекулярными пучками.
Доказаны волновые свойства
частиц!
Каждой ? Или совокупности ?
h
1
Б
m
mEk
Длина волны де Бройля для
атомов имеет того же масштаба
что и для электронов, благодаря
малой (тепловой) скорости/

48.

Биберман, Сушкин и Фабрикант (1949): Опыты по дифракции
электронов с пучками слабой интенсивности
Электрон
регистрировался как
одно целое
Место прихода электрона на
фотопластинку имело случайный
характер. При достаточной
экспозиции получалась
дифракционная картина.
Вывод. Единичная частица обладает волновыми свойствами. А именно, её
положение в пространстве определяется вероятностным законом и этот
вероятностный закон таков, что при усреднении (по времени или по большому
числу частиц) реализуется волновая картина.
Усреднение по времени (пускаем электроны по одному и ждём пока их не придёт
достаточно много) или по большому числу частиц в потоке (много электронов
одновременно, видим мгновенную картину) эквивалентно.
В то же время микрочастицы обладают свойствами корпускулярности:
масса, размеры, заряд - неделимы.

49.

Гейзенберг, Вернер Карл
(1901-1976)

50.

Оптика:
При каких то условиях свет в однородной
среде распространяется в виде
прямолинейных лучей
При других условиях наблюдается дифракция,
т.е. существенно непрямолинейное
распространение света, которое описывается,
исходя из волновых представлений.
Можно говорить о фотонах
(частицах), движущихся по
прямолинейным траекториям.
Понятие о траектории
фотона здесь неадекватно.
Микрочастицы вещества
Обладают волновыми свойствами:
дают такие же дифракционные
картины, как и рентгеновские лучи.
Следует ожидать, что при определённых условиях понятия о
положении в пространстве и траектории неприменимы к
описанию движения микрочастиц.

51.

Принцип неопределённости Гейзенберга
Степень точности, с которой к частице может
быть применено представление об её
определённом положении в пространстве
Частица не может иметь одновременно
точного значения координаты x и
проекции импульса на направление x.
Соотношение
неопределённости
Гейзенберга
p x x
2
степень неточности
Соотношения неопределённости Гейзенберга
p x x , p y y , p z z
2
2
2

52.

Пример. Определим значение координаты x
cвободно летящей микрочастицы, поставив на ее
пути щель шириной b.
При прохождении щели
появляется составляющая
px. Её величина лежит в
пределах Δpx,
определяемых шириной
дифракционного
максимума.
h
, b x
p
p sin px
px 0
x px h
x p sin h
x px h
p x 0
x
«Локализация»
частицы путем
сужения щели
«Расползание»
дифракционной
картины
x 0
px
Определенность импульса может быть сохранена
путем полной неопределенности координаты
(отсутствии преграды со щелью)
px 0
x