Электромагнетизм

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

2.

Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на
нитях длиной l = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики
разошлись так, что нити образовали между собой угол = 60 .
Найти заряд каждого шарика.
Дано:
m = 0,1 г
l = 20 см
= 60
Найти:
q.
Решение:
Си:
1 10-4 кг
0,20 м
F
T
r
mg
mg T F 0

3.

y
T
F
x
r
mg
x : F Tsin 0
2
y : Tcos mg 0
2
Tsin F
2
Tcos mg
2
F
tg
2 mg

4.

F
tg
2 mg
F k
q q
r
2
2
r
k 9 10
kq
tg 2
2 r mg
r 2lsin
2
kq 2
tg
2 4l 2sin 2 mg
2
9
Н м
Кл
2
2

5.

2
kq
tg
2 4l 2sin 2 mg
2
2
2
4l sin
mg tg
2
2
q
k
mg tg
2
q 2lsin
2
k
q 2 0 ,20 sin30
1 10
4
10 tg30
9 10
9
50нКл

6.

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1= 40 нКл
и Q2= - 10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от
друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой от
первого заряда на r1= 12 см и от второго на r2= 6 см.
Дано:
Си:
Q1= 40 нКл 40 10-9 Кл
Q2= - 10 нКл -10 10-9 Кл
0,10 м
d = 10 см
0,12 м
r1= 12 см
0,06 м
r2= 6 см
Найти:
Е.
Решение:
Q1
- Q2
d
r2
r1
A
E2
EA
E1
E A E1 E2

7.

Q1
- Q2
d
r1
A
r2
E2
EA
E1
2
EA
2
2
E1
d
2
r1
2
E2
2
r2
arccos
2 E1 E2 cos
2r1 r2 cos
r12 r22 d 2
2r1 r2

8.

arccos
r12 r22 d 2
2r1 r2
0 ,122 0 ,062 0 ,102
arccos
56
2 0 ,12 0 ,06
180 180 56 124
E1
k Q1
r12
E2
k Q2
r22

9.

k Q1
E1
E1
E2
E2
r12
9
9 10 40 10
0 ,12
9
2
9 109 10 10 9
EA
0 ,06
2
E1
2
2
E2
k Q2
r22
25кВ/м
25кВ/м
2 E1 E2 cos

10.

EA
2
E1
2
E2
2 E1 E2 cos
E A 252 252 2 25 25 cos124 44кВ/м

11.

Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии
d = 1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределённые по поверхностям заряды с плотностями 1=0,2мкКл/м2 и
2 = 0,5 мкКл/м2 . Найти разность потенциалов U пластин.
Си:
Дано:
1=0,2мк Кл/м2 0,2 10-6 Кл/м2
2 = 0,5 мкКл/м2 0,5 10-6 Кл/м2
0,01м
d = 1см
Найти:
U.
1
Решение:
2
E2 А E1
EEA EE2 EE1
1
2
x

12.

E A E2 E1
1
E1
2 0
2
E2
2 0
1; 0 8,85 10
12
2 1
EA
2 0
U E d
(σ 2 σ1 )d
U
2 0
Ф/м

13.

(σ 2 σ1 )d
U
2 0
U
-6
(0,5 0,2) 10 0 ,01
2 8,85 10 12
169В

14.

Электрическое поле создано равномерно распределённым по кольцу
зарядом ( = 103 нКл/м). Определить работу А12 сил поля по перемещению заряда Q = 10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2,
находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца.
Дано:
Си:
Решение:
= 103 нКл/м 1 10-6 Кл/м
2
-9
Q = 10 нКл 10 10 Кл
Найти:
R
А12 .
dq
dl
1
R
A12 Q ( 1 - 2 )
dq dl

15.

dq dl
2
r2
R
dq
r1
1
R
k dq
d
r
k dq
d
r
k dq
k dq
1
r1
R
k dq
k dq
2
r2
2R

16.

k dq k dl k
1
R
R
R
2 R
k 2 R
dl R 2 k
0
1 2 k
k dq k dl k 2 R
k 2 R
2
dl
2 k
2R
2R
2R 0
2R
2 2 k
A12 Q k (2 - 2 )

17.

A12 Q k (2 - 2 )
A12 10 10 9 9 109 3,14 1 10 6 (2 - 2 ) 165мкДж

18.

Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов
U=600 кВ, приобрела скорость = 5,4 106 м/с. Определить удельный
заряд частицы (отношение заряда к массе).
Дано:
Си:
U=600 кВ
6 105 В
= 5,4 106 м/с
Найти:
q/m.
Решение:
A12 q ( 1 - 2 ) q U
2
2
mυ0
mυ
mυ
A12
2
2
2
υ0 0м/с
mυ 2
qU
2
2

19.

mυ
qU
2
2
2
q υ
m 2U
6 2
q (5,4 10 )
24 ,3МКл/кг
5
m
2 6 10

20.

Две батареи аккумуляторов ( 1= 10 В, r1= 1 Ом, 2= 8 В, r2= 2 Ом) и
реостат (R = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке. Найти силу
тока в батареях и реостате.
Дано:
Решение:
1= 10 В
1 r1
В
А
r1= 1 Ом
F
:
I1 I 2 I 0
2= 8 В
I1
r2= 2 Ом
2 r2
ABCDA :
K
F
Найти:
I1 r1 I R 1
I2
I1 ;
I
I2 ;
KFCDK :
R
D
С
I
I 2 r2 I R 2

21.

I1 I 2 I 0
I1 r1 I R 1
I 2 r2 I R 2
I1 I 2 I 0
I1 6 I 10
2 I 2 6 I 8
I1 I 2 I 0
I1 10 6 I
I 2 4 3I

22.

I1 I 2 I 0
I1 10 6 I
I 2 4 3I
10 6 I 4 3I I 0
10 I 6
II1 -6,4A
0,6A
I 2 5,8A
I1 10 6 (-0,6) -6,4A
I 2 4 3 (-0,6) 5,8A

23.

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно
нарастает от I0= 0 А до Imax= 10 А в течении времени = 30 с.
Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в
проводнике.
Дано:
Решение:
R = 100 Ом
I
I I 0 kt
I0= 0 А
Imax
Imax= 10 А
I max
= 30 с
k
Найти:
t
Q.
0
1
I t
3
1 2
Q dQ I R dt t R dt
9
2

24.

3
3
1 2
R 2
R
R
Q t R dt t dt
9
90
9 3
27
3 R
Q
27
3
30 100
Q
100кДж
27

25.

Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым
углом. По проводам текут токи I1= 80 А и I2= 60 А. Расстояние
между проводами равно d = 10 см. Определить магнитную
индукцию в точке О, одинаково удалённой от обоих проводников.
Дано:
Си:
I1= 80 А
I2= 60 А
d = 10 см 0,10 см
Найти:
В.
Решение:
ВО
В1 В 2

26.

В2
I1
О
В1
В2
ВО
ВО В12 В22
I2
0 I
B
2 r
d
μ 1; 0 4 10 Гн/м; r
2
7
В1

27.

0 I1
B1
d
0 I 2
B2
d
2
В1
ВО
0
ВО
d
7
4 10
ВО
0 ,10
2
В2
I12 I 22
2
2
80 60 400мкТл

28.

Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 20 А,
находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл.
Найти угол между направлениями вектора магнитной индукции и
тока, если на провод действует сила F= 10-2Н.
Дано:
l = 10 см
I = 20 А
В = 0,01 Тл
F= 10-2Н
Найти:
.
Си:
0,10 м
Решение:
FА I B sin
В
I
FA
FА
arcsin
I B

29.

FА
arcsin
I B
10 2
arcsin
30
20 0 ,10 0 ,01

30.

Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном
магнитном поле напряженностью H = 2кА/м. Плоскость витка образует угол = 60 с направлением поля. По витку течет ток I = 4 А.
Найти механический момент M, действующий на виток.
Дано:
Си:
Решение:
R = 5 см
0,05 м
pm
H
3
H = 2кА/м 2 10 А/м
= 60
I=4А
Найти:
M
M.
I
M pm B sin
pm N I S
S R
2
B 0 H

31.

2
M N I R 0 H sin
2
M 4 3,14 0 ,05 4 3,14 10
7
3
2 10 sin30 39 ,4мкН м

32.

Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший
со скоростью = 4 106 м/с в однородное магнитное поле под углом
= 60 к линиям индукции. Магнитная индукция поля равна
В = 0,2 Тл.
Дано:
= 4 106 м/с
= 60
В = 0,2 Тл
Найти:
F.
Решение:
FЛ q υ B sin
В
FЛ
+
FЛ
q
В
q

33.

FЛ q υ B sin
FЛ 1,6 10 19 4 106 0 ,2 sin 30 6,4 10 14 64фН

34.

Протон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по
окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию
протона.
Решение:
Дано:
Си:
R = 1 см
0,01 м
В = 0,02 Тл
Найти:
Ек.
Fл аn
R
В
q
+
m υ
Eк
2
2

35.

FЛ q υ B sin
FЛ q B
FЛ m an
2
q B m
R
q B R
υ
m
2
2
m υ m( q B R )
(q B R)
Eк
2
2
2m
2m
2

36.

(q B R)
Eк
2m
Eк
(1,6 10
19
2
0 ,02 0 ,01)
2 1,67 10 27
2
3 10
19
Дж

37.

Плоский контур, площадь которого равна S = 300 см2, находится в
однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Плоскость
контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре
поддерживается неизменный ток I = 10 А. Определить работу А
внешних сил по перемещению контура с током в область
пространства, магнитное поле в которой отсутствует.
Дано:
Си:
Решение:
S = 300 см2 3 10-2 м2
B1
В1 = 0,01 Тл
В2 = 0 Тл
I = 10 А
Найти:
А.
I
Aвнешних сил Aмагнитного поля

38.

Aмагн . поля I (Ф 2 - Ф1 )
Aвн . сил I (Ф1 - Ф 2 )
Ф B S cos
B1
n
Ф1 B1 S
Ф 2 0Вб
I
Aвн . сил I B1 S
Aвн . сил 10 0 ,01 3 10
2
3мДж