Similar presentations:
Алгебра и начала анализа. Повторение
1. Алгебра и начала анализа
2. Повторение
3. Радианная и градусная меры связаны зависимостью:
180n
0
0
n
180
4. Пример
Выразить в радианной Выразить в градусноймере величины углов: мере величины углов:
120
0
310
0
150
0
72
0
90
0
3
5
36
3
5
9
5.
tgπ
90° 2
1 F
М
R=1
Д
0
B ABО : ОА 1
sin
cos
AB АВ
АВ ОМ
OA
1
OB ОВ
ОВ
OA
1
По теореме Пифагора :
sin 2 cos 2 1
ctg
A cos ; sin
180°π
-1
C
0 1
B N К 360°2π
В ОСК :
tg
270° -1
3π
2
КС КС
КС
ОК
1
В ODN :
ctg
tg
ON ON
ON FD
DN
1
sin
cos
ctg
cos
sin
6. Определения
Синусом числа х называется ордината точки А,косинусом числа х называется абсцисса точки А,
которая получена поворотом начальной точки
единичной окружности на угол х.
Тангенсом числа х называется отношение
синуса числа х к косинусу числа х,
котангенсом числа х называется отношение
косинуса числа х к синусу числа х.
7. Основные тригонометрические функции
sin cos 12
2
sin
tg
cos
cos
ctg
sin
tg ctg 1
1
tg 1
cos 2
1
2
ctg 1
sin 2
2
8. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Знаки синусаЗнаки косинуса
Знаки тангенса и
котангенса
9. Пример
Упростите выражения: 19 cos 2 9 19 sin 23
Найдите sinβ, если cosβ = -0,6 и π < β < 2
Найдите значение выражения 2 26 sin x ,если
5 , 3
<х<2π
cos x
2
26
10. Формулы сложения
sin( ) sin cos cos sinsin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
tg tg
tg( )
1 tg tg
tg tg
tg( )
1 tg tg
11. Пример
Упростите выражения:2
5
2
5
1) sin
cos
cos
sin
9
18
9
18
2) cos 45 0 cos 15 0 sin 45 0 sin 15 0
12. Формулы приведения
22
3
2
3
2
2
sin α
cos cos sin
cos α
sin sin cos cos sin
sin cos
tg α
ctg
ctg tg
tg
ctg
ctg tg
ctg α
tg
tg ctg ctg
tg
tg
sin cos cos sin
ctg
13. Пример
Найдите значение выражения sin( 270 0 ) ,если cos 0,8
2
0
2
0
cos
15
sin
75
Вычислите:
14. Формулы суммы и разности синусов (косинусов)
x yx y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
x y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 sin
sin
2
2
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y
15. Пример
72
sin
Докажите тождество: sin
12
12
2
16. Формулы двойного аргумента
sin 2 2 sin coscos 2 cos sin
2
2
2tg
tg 2
2
1 tg
cos 2 1 2 sin
2
cos 2 2 cos 1
2
17. Формула половинного аргумента
1 coscos
2
2
1 cos
2
sin
2
2
2
tg
tg
tg
2
2
2
1 cos
1 cos
sin
1 cos
1 cos
sin