880.29K
Category: mathematicsmathematics

Асимптоты графика функции

1.

Асимптоты графика функции.
Опр. Асимптотой графика функции y=f(x)
называется прямая, к которой неограниченно
приближается точка графика функции при
неограниченном удалении от начала координат.

2.

вертикальная асимптота
горизонтальные асимптоты
наклонные асимптоты

3.

Асимптоты графика функции.
Теорема 1. Если
то прямая x=a является вертикальной асимптотой
графика функции y=f(x).

4.

Асимптоты графика функции.
Cледствие. Вертикальные асимптоты следует
искать в точках разрыва области определения и
на концах ее области определения (если
область определения имеет вид
(a,b), (a,+∞), (-∞,b)).

5.

Примеры вертикальных асимптот.
Пример1.

6.

Примеры вертикальных асимптот.
Пример1.
-3
вертикальная
асимптота

7.

Примеры вертикальных асимптот.
Пример 2.

8.

Асимптоты графика функции.
Теорема 2. Если
, то прямая y=a
является горизонтальной асимптотой.

9.

Примеры горизонтальных асимптот.
Пример1.

10.

Примеры горизонтальных асимптот.
Пример1.
горизонтальная
асимптота
-3

11.

Асимптоты графика функции.
Теорема 3. Если
,
то прямая y=ax+b является наклонной асимптотой.

12.

Примеры наклонных асимптот.
Пример1.

13.

Примеры наклонных асимптот.
Пример1.

14.

Примеры наклонных асимптот.
Пример1.
наклонная асимптота
-3

15.

Замечание. Горизонтальная асимптота является частным случаем
наклонной асимптоты
y=ax+b
Если а=0, то наклонная асимптота становится горизонтальной.
Поэтому горизонтальные асимптоты можно не искать,
сразу искать наклонные.

16.

Общая схема исследования
функций.
1. Область определения.
2. Исследование на четность-нечетность.
3. Асимптоты.
4. Экстремумы и интервалы монотонности.
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости.
6. Точки пресечения с осями координат.
7. График функции.

17.

Пример
1. Область определения

18.

Пример
1. Область определения

19.

Пример
2. Исследование на четность-нечетность.
f(-x)=……

20.

Пример
2. Исследование на четность-нечетность.
Функция общего вида

21.

Пример
3. Асимптоты
А) вертикальные
x=3 – точка разрыва

22.

Пример
3. Асимптоты
А) вертикальные
x=3 – точка разрыва
x=3 – вертикальная асимптота

23.

Пример
3. Асимптоты
б) горизонтальные и наклонные y=ax+b

24.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b

25.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b

26.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b
y=x-3 – наклонная асимптота,
горизонтальных асимптот нет

27.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

28.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

29.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

30.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности
+
1
т. max
+
3
5
т. min

31.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности
+
1
т. max
+
3
5
т. min

32.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости

33.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости

34.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости
Решений нет
Точек перегиба нет
+
3

35.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OX y=0

36.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OX y=0
Точек пересечения с OX нет

37.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OY x=0

38.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OY x=0

39.

Пример
7. График функции. Сначала строим асимптоты
x=3
y=x-3
3
-3

40.

Пример
7. График функции. Отмечаем точки экстремума
x=3
y=x-3
4
1
-3
-4
3
5

41.

Пример
7. График функции. Отмечаем точки пересечения с осями и строим
график
x=3
y=x-3
4
1
-3
-4
3
5
English     Русский Rules