Исследование функций

1.

Общая схема исследования
функций.
1. Область определения.
2. Исследование на четность-нечетность.
3. Асимптоты.
4. Экстремумы и интервалы монотонности.
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости.
6. Точки пресечения с осями координат.
7. График функции.

2.

Пример
1. Область определения

3.

Пример
1. Область определения

4.

Пример
2. Исследование на четность-нечетность.
f(-x)=……

5.

Пример
2. Исследование на четность-нечетность.
Функция общего вида

6.

Пример
3. Асимптоты
А) вертикальные
x=3 – точка разрыва

7.

Пример
3. Асимптоты
А) вертикальные
x=3 – точка разрыва
x=3 – вертикальная асимптота

8.

Пример
3. Асимптоты
б) горизонтальные и наклонные y=ax+b

9.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b

10.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b

11.

Пример
3. Асимптоты
в) наклонные y=ax+b
y=x-3 – наклонная асимптота,
горизонтальных асимптот нет

12.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

13.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

14.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности

15.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности
+
1
т. max
+
3
5
т. min

16.

Пример
4. Экстремумы и интервалы монотонности
+
1
т. max
+
3
5
т. min

17.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости

18.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости

19.

Пример
5. Точки перегиба и интервалы выпуклости
Решений нет
Точек перегиба нет
+
3

20.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OX y=0

21.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OX y=0
Точек пересечения с OX нет

22.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OY x=0

23.

Пример
6. Точки пересечения с осями координат.
С осью OY x=0

24.

Пример
7. График функции. Сначала строим асимптоты
x=3
y=x-3
3
-3

25.

Пример
7. График функции. Отмечаем точки экстремума
x=3
y=x-3
4
1
-3
-4
3
5

26.

Пример
7. График функции. Отмечаем точки пересечения с осями и строим
график
x=3
y=x-3
4
1
-3
-4
3
5