Повторим признаки параллельности двух прямых

3.52M

Category: $mathematics$ mathematics

Свойства и признаки параллельных прямых

1. Свойства и признаки параллельных прямых

2.

Интересные
мысли и высказывания
Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой.
Евклид

6
Дано: a║b, c 1 150
секущая
1
Найти: остальные углы
5
c
4
7
8
a
2
3
b
Решение:
1) 1и 2 смежные ,
1 2 180 , 2 180 150 30
2)
3 1 150 , 4 2 30 ,
3)
8 3 150 , 6 1 150 , 5 4 30 , 7 2 30 ,
как вертикальные
как соответственные при пересечении параллельных
прямых
aиb
секущей
с.

4.

6
Дано: a║b, c-
секущая
1 2 70
Найти: все углы
5
1
c
4
7
8
a
2
3
b

5.

Решение:
1и 2 смежные 1 2 180
2 70 2 180
2 2 70 180
2 2 180 70
2 2 110
2 110 : 2 55
1 2 70 55 70 125 .

6.

6
Дано: a║b, c-
секущая
1 2 70
Найти: все углы
5
1
c
4
7
8
a
2
3
b

7.

Решение:
2 110 : 2 55
1 2 70 55 70 125 .
2)
3 1 125 , 4 2 55 , как вертикальные
3)
8 3 125 , 6 1 125 , 5 4 55 , 7 2 55 ,
как соответственные при пересечении параллельных
a и b секущей с.
Ответ: а) четыре угла по 30º, четыре угла по 150º;
б) четыре угла по 125º, четыре угла по 55º.
прямых

8. Экспресс- опрос

9.

Аксиома параллельных прямых:
А
а
Через точку, … …
на данной прямой,
проходит только
… …, параллельная
данной.

10.

Аксиома параллельных прямых:
А
а
Через точку, не
лежащую
на данной прямой,
проходит только
одна прямая,
параллельная
данной.

11.

Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
с
а
b
Если прямая …
одну из двух
параллельных
прямых, то она
и другую
a b, c a ...
…

12.

Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
а
b
Если прямая
пересекает одну из
двух параллельных
прямых, то она
пересекает и другую
a b, c a c b

13.

Следствия из аксиомы параллельных
С2.
а
b
Если две прямые
… третьей,
то они
с
a с, b c ...
…

14.

Следствия из аксиомы параллельных
С2.
а
b
Если две прямые
параллельны
третьей, то они
параллельны
с
a с, b c a b

15. Повторим признаки параллельности двух прямых

16.

(1 признак параллельности прямых)
Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … …,
то прямые параллельны.
(2 признак параллельности прямых)
Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
(3 признак параллельности прямых)
Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

17.

Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

18.

Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

19.

Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180º,
то прямые параллельны.

20. Повторим свойства параллельных прямых

21.

(1 свойство параллельных прямых)
Если
две … прямые пересечены секущей,
то
накрест лежащие углы … .
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … …
то
… углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … …
то
сумма … … равна 180º .
,
,

22.

(1 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
накрест лежащие углы равны.
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые …
…. ,
то
…
углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … ….,
то
сумма … …
равна 180º .

23.

(1 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
накрест лежащие углы равны.
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … … ,
то
сумма …
…
равна 180º .

24.

(1 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
накрест лежащие углы равны.
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые пересечены секущей,
то
сумма односторонних углов равна 180º .

25. Цели урока:

-Решать задачи на
Цели урока:
применение признаков
параллельности двух прямых
и свойств параллельных
прямых

26.

АВС
70
Дано:
BCD 110
Определить: а) AB║CD,
б ) АB CD

27.

1) вариант
Дано: АВС 70
BCD 110
А
Определить:а) AB║CD,
б ) АB CD
В
С

28.

1) вариант
А
Дано: АВС 70
BCD 110
70
Определить: а) AB║CD,
б ) АB CD
В
С
Как может быть расположен
угол BCD ?

29.

2) вариант
1) вариант
АВС
70
Дано:
BCD 110
Определить: а) AB║CD,
б ) АB CD
А
А
70
D
110
В
Решение:
1 вариант:
С
70
В
С
110
D

30. Найти: x.

E
35°
F
145°
50°
P
K
x