Співвідношення між тригонометричними функціями

1.

2.

-домогтися засвоєння основних співвідношень між
тригонометричними функціями одного аргументу;
-навчитися
застосовувати
тригонометричні
тотожності
для
обчислення
значень
тригонометричних
функцій
за
відомими
значеннями однієї з них.

3.

Координати будь-якої точки P(x;y) одиничного
2
2
кола задовольняють рівняння
x y 1
x cos
y sin
sin cos 1
2
2

4.

sin cos 1
2
2
Використовуючи цю тотожність, знайдіть
залежність між тангенсом і косинусом.
Для цього обидві частини тотожності поділіть
2
на cos (cos 0 ).
sin 2 cos 2
1
Отримаємо:
;
2
2
2
cos cos cos
1
1 tg
.
2
cos
2

5.

sin cos 1
2
2
Використовуючи цю тотожність, знайдіть
залежність між котангенсом і синусом.
Для цього обидві частини тотожності поділіть
2
на sin (sin 0 ).
sin 2 cos 2
1
Отримаємо:
;
2
2
2
sin sin sin
1
1 сtg
.
2
sin
2

6.

Використовуючи означення цих функцій
знайдіть їх добуток.
sin
tg
,
cos
cos
ctg
.
sin
sin cos
1,
Отримаємо: tg сtg
cos sin
n
Отже:
tg сtg 1, , n .
2

7.

Дякую за увагу !