Теоретические основы электротехники. Однофазные цепи синусоидального тока

1.

Теоретические основы
электротехники
Однофазные цепи
синусоидального тока

2.

Содержание
Основные параметры синусоидально
изменяющихся величин
Представление синусоидального тока
в различных формах
Активное сопротивление,
индуктивность, емкость в цепях ...
Мощность цепи синусоидального тока
2

3.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
В линейных цепях синусоидального тока
напряжение, ЭДС, ток изменяются по
синусоидальному закону:
u U m sin( t u );
e E m sin( t e );
i I m sin( t i ),
3

4.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
e
Em
е
t
0
Т
4

5.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
u, i, e - мгновенные значения напряжения,
тока, ЭДС (значения в данный момент
времени);
t u , t e , t i фаза (фазовый угол);
Um, Im, Em - амплитуда - максимальное
значение синусоидальной величины;
- угловая частота (с-1)
5

6.

f
Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
u , e , i
начальная фаза, значение
аргумента в начальный момент
времени;
Т - период - наименьший интервал времени,
через который мгновенные значения
величины повторяются;
6

7.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
f - частота (Гц) – число периодов в секунду
1
( f );
T
- сдвиг фаз между напряжением и током
( u i ).
7

8.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
U, I, E - действующее значение (тепловой
эквивалент постоянному току):
;
;
1T 2
U
u dt
T0
1T 2
I
i dt
T0
1T 2
E
e dt
T0
8

9.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
Физический смысл действующего
значения переменного тока: это такой
постоянный ток, который за то же время,
проходя через то же сопротивление,
выделяет такое же количество тепла, что и
данный переменный ток.
9

10.

Основные параметры
синусоидально изменяющихся
величин
Для синусоидального тока:
Um
U
;
2
Im
I
;
2
E
Em
2
.
10

11.

Представление синусоидального
тока в различных формах
Аналитический
способ
Графический
способ
Представление с
использованием
векторов
Представление с
использованием
комплексных чисел
Дано:
i1 I 1m sin(ωit i1 );
i2 I 2m sin(ωit i2 )
Определить:
i1 i2 i I m sin(ωit i )
11

12.

Аналитическое представление
синусоидального тока
Ток записывается как функция времени.
Сумма двух синусоидальных токов
одинаковой частоты - синусоидальный ток
такой же частоты
I m I m21 I m2 2 2 I m1 I m 2 cos( i1 i 2 ) ;
I1m sin i1 I 2 m sin i 2
i arctg
.
I1m cos i1 I 2 m cos i 2
12

13.

Графическое представление
синусоидальных токов
150
100
ток i, А
50
0
0
10
20
30
40
50
-50
-100
-150
время t, сек
13
i1
i2
i1+i2

14.

Представление синусоидального
тока с помощью векторов
ω
ωt
Пр( I m ) y I m sin( t i ) i (t )
14

15.

Представление синусоидального
тока с помощью векторов
у
Дано:
i1 I 1m sin(ωi i1 );
Im
I m2
I m1
i2 I 2m sin(ωi i2 )
Определить:
х
0
i1 i2 i I m sin(ωi i )
15

16.

Представление синусоидального
тока с помощью комплексных чисел
Im
+j
i
+1
+1
I
I m cos i
I m sin i
j 1
i
I cos i
I sin i
+j
I ' I cos i ,
I " I sin i
.
I I ' jI " Ie j i ,
16

17.

Представление синусоидального
тока с помощью комплексных чисел
Дано:
I1 I1' jI1''
I 2 I 2' jI 2''
I ( I1' I 2' ) j ( I1'' I 2'' )
Определить:
I I1 I 2
17

18.

Активное сопротивление,
индуктивность, емкость в цепях
синусоидального тока
i
i
u
R
Рис. 22
резистор
u
i
L
u
C
Рис. 24
Рис. 26
индуктивность
емкость
18

19.

Цепь с резистором
i
u
u
i
R
R
Рис. 22
Дано:
u U m sin( t u )
Определить:
Закон Ома для цепи
с резистором
Um
i
sin( t u ) I m sin( t i )
R
Um
Im;
R
i u ;
i I m sin( t i )
19

20.

Цепь с резистором
Um
U
2
U
I
R
Im
I
2
действующие значения
закон Ома для действующих значений
напряжения и тока на резисторе
20

21.

Цепь с резистором
В комплексной форме:
.
U Ue
.
j u
.
; I Ie
j u
U
j i
.
Ue
U j ( u i ) Re j 0 R
j i e
.
Ie
I
I
.
U
I
R
.
закон Ома в комплексной форме для
цепи с активным сопротивлением
21

22.

Цепь с индуктивностью
i
u
По закону электромагнитной
индукции
L
Рис. 24
Дано:
u U m sin( t u )
Определить:
i I m sin( t i )
di
u L
dt
u dt L di
u
di dt
L
1
1
i udt U m sin( t u )dt
L
L
22

23.

Цепь с индуктивностью
Um
i
( cos( t u )) A
L
cos( t u ) sin( t u 90 )
A 0
т.к. в линейных электрических цепях
синусоидального тока ток и напряжение изменяются
по синусоидальному закону
Um
i
sin( t u 90 ) I m sin( t i )
L
23

24.

Цепь с индуктивностью
Um
Im
; L U
L
I
индуктивное сопротивление
U
B
I
; x L L; L Ом
L
A
i u 90 ; u i 90 .
Ток на участке цепи синусоидального тока, содержащем
индуктивность, отстает от напряжения на угол 90о
24

25.

Цепь с индуктивностью
В комплексной форме:
.
U Ue
.
j u
.
; I Ie
j u
j i
U j ( u i )
Ue
j 90
x
e
jxL
e
L
.
j i
I
Ie
I
U
.
закон Ома в комплексной форме для
U
I
цепи с индуктивным сопротивлением
jxL
.
25

26.

Цепь с емкостью
i
u
C
Дано:
u U m sin( t u )
Электрический ток,
протекающий через
конденсатор, есть
скорость изменения
заряда на его обкладках: