Треугольник. Первый признак равенства треугольников

1.

Треугольник. Первый
признак равенства
треугольников

2. ТРЕУГОЛЬНИК-это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно

соединяющих эти
точки.

3.

ТРЕУГОЛЬНИК
и его элементы
В
А
A, B, C – вершины,
АВ, ВС, АС –стороны,
A, В, С – углы.
С
P∆ABC = AB + ВC + АC

4.

Е и К прилежат к стороне ЕК,
а D заключен между сторонами
DE и DK и
D лежит против стороны EK.
E
D
K

5.

Если два треугольника равны, то элементы одного
треугольника соответственно равны элементам
другого .
∆ABC = ∆PSK.
Задание: Выпишите соответственно равные
элементы
B
S этих треугольников.
K
A
C
P

6. Для этого существуют три признака равенства треугольников

Оказывается, что равенство двух
треугольников можно установить
не накладывая один треугольник
на другой, а сравнивая только
некоторые его элементы, так как
на практике это наложение не
возможно, например для двух
земельных участков
Для этого существуют три
признака равенства
треугольников

7. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Теорема:
Если две стороны и угол между ними
одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между
ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.

8. ТЕОРЕМА

С
A
.
C1
B
A1
B1
ТЕОРЕМА
Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
A= A1
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
.

9. ТЕОРЕМА

С
A
ТЕОРЕМА
C1
B
A1
Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
A= A1
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
B1
Доказательство:
1.Так как A = A1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что
А совместится с A1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на
лучи
A1B1 и A1C1
2.Поскольку АВ = A1B1 , АС = A1C1 то сторона АВ совместится со
стороной A1B1 , а сторона АС- со стороной A1C1, в частности, совместятся
точки В и B1 , С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.
Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.