Треугольники_Первый_признак_равенства_треугольников (2)

1. Треугольник. Первый признак равенства треугольников

2.

Решить задачи по готовым чертежам
(повторение)

3.

Решить задачи по готовым чертежам
(повторение)

4.

Решить задачи по готовым чертежам
(повторение)

5.

Решить задачи по готовым чертежам
(повторение)

6.

7.

Треугольник-
- геометрическая фигура, состоящая
из трех точек, не лежащих на одной
прямой и соединенных попарно
отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС
= АВ + ВС + АС
периметр треугольника
А
С

8.

Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е.
стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
S
В
АВС = MSN
А
М
С
N

9.

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если
каждый из них можно наложить на
другой так, что их вершины и
стороны попарно совместятся.
B1
B
Если треугольники равны, то
элементы одного треугольника
соответственно равны элементам
другого треугольника
C1
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
A1
A = A1, B = B1, C = C1
C
A

10.

B
В равных треугольниках против равных углов
лежат равные стороны
И наоборот, против равных
сторон лежат равные углы
B1
А
C
A1
C1

11.

Два крестьянина получили два равных земельных надела.
Каждый из них считал, что земельный надел другого больше.
Как разрешить сомнения крестьян?

12.

Теорема - это высказывание,
правильность которого установлена при
помощи рассуждения, доказательства.
Аксиома - это первоначальные факты
геометрии,
которые принимаются без доказательства.

13.

Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними
одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

14.

Дано
Доказательство
ABC, А В С ,
1 1 1
В
А А1
В1
АВ A1В1
АС А1С 1
Доказать
ABC= А1В1С1,
А
С
А1
Т.к. A A1 ,то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Вершина А совместится с вершиной А1
,стороны АВ и АС наложатся соответственно
на лучи А1В1 и А1С1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится
со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной
А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и
В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1
полностью совместятся, значит, они равны.
С1

15.

Дано:
АD=ВС;
1= 2.
Доказать:
∆АВС=∆АDС
В
2
А
С
1
D
Доказательство:
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АDС
1. АD= ВС (по условию)
2. 1 = 2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АDС (по двум сторонами углу между ними)
Ответ: ∆ АВС=∆ АDС

16.

Элементы треугольника …- его стороны и
углы
?
Угол
Сторона
?
Сторона
?
?
Угол
?
Угол
Сторона
?

17.

Первый признак равенства треугольников
Если …
одного треугольника
соответственно равны ... другого
треугольника, то такие треугольники
равны.

18.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

19.

Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

20.

Задача 3
1
А
В
С
Д
2
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

21.

Задача 4
В
А
С
Д
Доказать:
Д= В

22.

C
Задача 5
В
D
А
Доказать: АВ=ВС

23.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО=СО

24.

Е
ДАНО:
ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2;
ВКЕ = 110º
Доказать:
∆ВЕК = ∆РEC.
1
2
3
4
Найти: СРЕ
А В К
Р С Н
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1. 3= 4 (по свойству смежных углов)
2. ВЕ=ЕС (по условию);
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆PEC (по первому признаку равенства треугольников)
ч.т.д. (что и требовалось доказать) #
CPE= ВКЕ=110° т.к. ∆ВЕК=∆РEC
Ответ: ∆ВЕК= ∆РEC, CPE= ВКЕ=110°

25.

Задача 7
В
1
А
Д
2
С
Доказать: АВ=ВС

26.

В
А
Д
Задача 8
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

27.

Задача 9
В
А
О
C
Д
Доказать:
А= В

28.

Задача 10
Д
С
А
К
В
Найти: равные треугольники

29.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10