Треугольник. Первый признак равенства треугольников

1. Треугольник. Первый признак равенства треугольников

МБОУ СОШ №22
г. Нижний Новгород
Лапкина О.А.
Треугольник.
Первый признак равенства
треугольников

2.

3.

Треугольник-
- геометрическая фигура, состоящая
из трех точек, не лежащих на одной
прямой и соединенных попарно
отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС
= АВ + ВС + АС
периметр треугольника
А
С

4.

Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е.
стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
S
В
АВС = MSN
А
М
С
N

5.

Дан Δ CDM.
а) Назовите углы, прилежащие
D
С
М
стороне CD.
б) Назовите угол, лежащий
против стороны СМ.
в) Назовите углы, заключённые
между сторонами СМ и MD,
CD и DM.

6.

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если
каждый из них можно наложить на
другой так, что их вершины и
стороны попарно совместятся.
B1
B
Если треугольники равны, то
элементы одного треугольника
соответственно равны элементам
другого треугольника
C1
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
A1
A = A1, B = B1, C = C1
C
A

7.

B
В равных треугольниках против равных углов
лежат равные стороны
И наоборот, против равных
сторон лежат равные углы
B1
А
C
A1
C1

8.

Дадим определение теоремы и
аксиомы
Теорема - это высказывание, правильность
которого установлена при помощи
рассуждения, доказательства.
Аксиома - это первоначальные факты геометрии,
которые принимаются без доказательства.

9.

Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.

10.

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1
AB=A1B1
AC=A1C1
A = A
1
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
Доказательство:
Наложим треугольник АВС на треугольник
A1B1C1, так чтобы совместились вершины и
стороны равных углов А и А1.
Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1,
АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся.
Следовательно, BC = B1C1 и ∆ABC полностью совместится с ∆A1B1C1.
Теорема доказана.

11.

В
2
А
С
Дано:
АВ₁=ВС; 1= 2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
1
В₁
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)

12.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

13.

Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

14.

Задача 3
1
А
В
С
Д
2
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

15.

Задача 4
В
А
С
Д
Доказать:
Д= В

16.

Задача 5
C
D
В
А
Доказать: АВ=ВС

17.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО=СО

18.

Задача 7
В
1
А
Д
2
С
Доказать: АВ=ВС

19.

В
А
Д
Задача 8
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

20.

Задача 9
В
А
О
C
Д
Доказать:
А= В

21.

Задача 10
Д
С
А
К
В
Найти: равные треугольники