Тригонометрия. Формулы приведения

1. «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

2. Единичная окружность

у
R=1
х
V

3. Знаки тригонометрических функций

y = sin x
y = cos x
y = tg x, y = ctg x
y
y
y
+
+
x
V
+
+
x
V
+
+
x
V

4. Определите четверть:

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТВЕРТЬ:
96
273
120
2
2
3
2
3
2

5.

1
cos 60° =
2
1
sin =
2
6
tg 45° = 1
3
ctg 3 = 3
cos 135° = ?

6. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

- это формулы, позволяющие выражать
значения тригонометрических функций
любого угла через функции угла первой
четверти, т.е. < 90°.
90
0

7. ПРАВИЛО 1. Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ ОX, ТО
МЕНЯЕТСЯ.
НАИМЕНОВАНИЕ
y
II
ФУНКЦИИ
2
I
2
0
III
ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
0
IV
x
НЕ

8. ПРАВИЛО 1. А если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ
ОY,
ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ
sin cos
НА СХОДНОЕ.
y
tg ctg
2
II
I
0
0
IV
III
3
2
2
x
3
2

9. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
sin 2 sin
y
sin sin
II
cos 2
I
2
0
III
0
IV
cos
x
tg tg
ctg 2 ctg

10. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
2
II
y
sin cos
2
3
cos
sin
2
I
0
0
IV
III
3
2
x
tg ctg
2
3
ctg
2
tg

11. Запишите формулы приведения

ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
sin 90 0
tg 270
cos
ctg
cos 180 0 cos
0
sin 270 0 cos
sin
cos 90 0 sin
sin 360 0

12. Алгоритм применения формул приведения

1) Определить, какой координатной четверти
принадлежит угол;
2) Найти знак данной функции в этой четверти;
3) Определить, меняется данная функция на
«кофункцию» или нет:
sinα cosα
tgα ctgα

13. Задание 1.Выразите тригонометрические функции через угол меньше 45°.

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.
cos123
cos 90
33 sin 33
tg174
tg 180 6 tg6
sin 168 sin 180 12 sin 12
tg 263 tg 270 7 ctg 7
ctg 380 ctg 360 20 ctg 20
cos 969 cos 270 31 sin 31

14. ЗАДАНИЕ 2. Упростить выражение

3 cos 3 cos 360 cos 90 sin 180
3 cos 3 cos sin sin
2sinα

15. ЗАДАНИЕ 3. Найти значение выражения:

II
cos (90° + 45°)
- sin 45°
2
cos 135° =
=
=
2
cos(180° - 45°)
- cos 45 °
4
sin
3
III
π
3π π
sin
= sin
3
3 3
3
- sin 2
3

16. Задание 4 . Упростить выражение

ЗАДАНИЕ 4 . Упростить выражение
sin 150° · tg225° =
sin 180 30 tg(180 45 )
= sin30 tg45
1
1
= 0,5
= 1
2
2

17. Задание 5. Упростить выражение

ЗАДАНИЕ 5. Упростить выражение
sin 150° · tg225° =
sin 180 30 tg(180 45 ) sin 90 60 tg(270 - 45 )
1
1
sin30
tg45
1
=
= cos60 ctg45 1
2
2
1
=
= 0,5
2
1
=
= 0,5
2

18. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ