Формулы приведения

1. Готовимся к ЕГЭ «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

2.

1.
2.
3.
Повторить ранее изученные формулы
Вывести формулы приведения
Научиться применять формулы приведения

3. Единичная окружность

у
R=1
х
V

4. Знаки тригонометрических функций

y = sin x
y = cos x
y = tg x, y = ctg x
y
y
y
+
+
x
V
+
+
x
V
+
+
x
V

5. Определите четверть:

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТВЕРТЬ:
96
273
120
2
2
3
2
3
2

6.

1
cos 60° =
2
1
sin =
2
6
tg 45° = 1
3
ctg 3 = 3
cos 135° = ?

7. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

- это формулы, позволяющие выражать
значения тригонометрических функций
любого угла через функции угла первой
четверти, т.е. < 90°.
90
0

8. ПРАВИЛО 1. Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ ОX, ТО
МЕНЯЕТСЯ.
НАИМЕНОВАНИЕ
y
II
ФУНКЦИИ
2
I
2
0
III
ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
0
IV
x
НЕ

9. ПРАВИЛО 1. А если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ
ОY,
ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ
sin cos
НА СХОДНОЕ.
y
tg ctg
2
II
I
0
0
IV
III
3
2
2
x
3
2

10. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
sin 2 sin
y
sin sin
II
cos 2
I
2
0
III
0
IV
cos
x
tg tg
ctg 2 ctg

11. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
2
II
y
sin cos
2
3
cos
sin
2
I
0
0
IV
III
3
2
x
tg ctg
2
3
ctg
2
tg

12. Запишите формулы приведения

ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
sin 90 0
tg 270
cos
ctg
cos 180 0 cos
0
sin 270 0 cos
sin
cos 90 0 sin
sin 360 0

13. Алгоритм применения формул приведения

1) Определить, какой координатной четверти
принадлежит угол;
2) Найти знак данной функции в этой четверти;
3) Определить, меняется данная функция на
«кофункцию» или нет:
sinα cosα
tgα ctgα

14. Задание 1.Выразите тригонометрические функции через угол меньше 45°.

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.
sin 168
cos123
tg174
tg 263
ctg 380
cos 969

15. ЗАДАНИЕ 2. Упростить выражение

3 cos 3 cos 360 cos 90 sin 180

16. ЗАДАНИЕ 3. Найти значение выражения:

II
cos 135° =
4
sin
3
=

17. Задание 4 (В7). Упростить выражение

ЗАДАНИЕ 4 (В7). Упростить выражение
sin 150° · tg225° =