Формулы приведения

1. «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

2. ЦЕЛИ УРОКА:

1.
2.
3.
Повторить ранее изученные формулы
Вывести формулы приведения
Научиться применять формулы приведения

3. Единичная окружность

у
R=1
х
V

4. Знаки тригонометрических функций

y = sin x
y = cos x
y = tg x, y = ctg x
y
y
y
+
+
x
V
+
+
x
V
+
+
x
V

5. Определите четверть:

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТВЕРТЬ:
96
2
273
120
3
2
2
3
2

6.

1
cos 60° =
2
1
sin =
2
6
tg 45° = 1
3
ctg 3 = 3
cos 135° = ?

7. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

это формулы, позволяющие выражать
значения тригонометрических функций
любого угла через функции угла первой
четверти, т.е. < 90°.
-
90
0

8. ПРАВИЛО 1. Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ ОX, ТО
МЕНЯЕТСЯ.
ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
НАИМЕНОВАНИЕ
y
II
2
I
2
0
III
ФУНКЦИИ
0
IV
x
НЕ

9. ПРАВИЛО 1. А если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ
ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ
ОСИ ОY, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ
sin cos
НА СХОДНОЕ.
y
tg ctg
2
II
I
0
0
IV
III
3
2
2
x
3
2

10. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
sin 2 sin
y
sin sin
II
cos 2 cos
I
2
0
III
0
IV
x
tg tg
ctg 2 ctg

11. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ
ЧАСТИ.
2
II
y
sin cos
2
3
cos
sin
2
I
0
0
IV
III
3
2
x
tg ctg
2
3
ctg
2
tg

12. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

х
π
α
2
π
α
2
3π
α
2
3π
α
2
sinx
- sinα
sinα
sinα
- sinα
cosα
cosα
- cosα
- cosα
cosx
- cosα
- cosα
cosα
cosα
- sinα
sinα
sinα
- sinα
tgx
tgα
- tgα
tgα
- tgα
- ctgα
ctgα
- ctgα
ctgα
ctgx
ctgα
- ctgα
ctgα
- ctgα
- tgα
tgα
- tgα
tgα

13. Запишите формулы приведения

ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
cos 180 cos
tg 270 ctg
sin 270 cos
cos 90 sin
sin 360 sin
sin 90 0 cos
0
0
0
0
0

14. Алгоритм применения формул приведения

1) Определить, какой координатной четверти
принадлежит угол;
2) Найти знак данной функции в этой четверти;
3) Определить, меняется данная функция на
«кофункцию» или нет:
sinα cosα
tgα ctgα

15. Задание 1.Выразите тригонометрические функции через угол меньше 45°.

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.
sin 168 sin 180 12 sin 12
cos123 cos 90 33 sin 33
tg174 tg 180 6 tg6
tg 263 tg 270 7 ctg 7
cos 969 cos 270 31 sin 31
ctg 380 ctg 360 20 ctg 20

16. ЗАДАНИЕ 2. Упростить выражение

3 cos 3 cos 360 cos 90 sin 180
3 cos 3 cos sin sin 2sinα

17. ЗАДАНИЕ 3. Найти значение выражения:

II
cos (90° + 45°)
- sin 45°
2
=
=
cos 135° =
cos(180° - 45°)
- cos 45 °
2
π
- 3
4
3π π
sin = sin sin - sin 3 2
3
3
3 3
III

18. Задание 4 (В7). Упростить выражение

ЗАДАНИЕ 4 (В7). Упростить выражение
sin 150° · tg225° =
sin 180 30 tg(180 45 ) sin 90 60 tg(270 - 45 )
1
1
sin30
tg45
1
=
cos60 ctg45 1
=
2
2
1
=
= 0,5
2
1
=
= 0,5
2