Вычисление значений функции по формуле. Вычисление значений функции по формуле

1. Вычисление значений функции по формуле

2. Цели

• Повторить: определения функции,
области определения функции, области
значений функции.
• Вырабатывать умения находить
значения функции по формуле и
находить область определения функции

3.

Сформулируйте
определение функции
Функцией называют
такую зависимость одной
переменной (зависимой)
от другой (независимой),
при которой каждому
значению независимой
переменной
соответствует
единственное значение
зависимой переменной .

4.

Что называют аргументом?
Независимую
переменную
называют
аргументом .

5.

Что называют функцией от
аргумента?
Зависимую
переменную
называют функцией
от аргумента.

6.

Что называют областью
определения функции?
Все значения,
которые принимает
независимая
переменная,
называют областью
определения
функции.

7.

Что называют областью
значений функции?
Все значения, которые
принимает зависимая
переменная,
называют областью
значений функции.

8.

Какими способами можно
задать функцию?
Графически
Табличным (в виде таблицы)
С помощью формулы

9.

Пример 1.
Путь, пройденный автомобилем при равномерном
движении со скоростью 50 км/ч, зависит от
времени движения .
s пройденный путь (км ) t время движения (ч)
Как записать формулу
зависимости пути от
времени?
s 50 t

10.

s 50 t
формула пути
Назовите
Найдите
Какова аргумент
область
значения и
определения
функцию
функции,
от
функции?
если
этого
значения
аргумента.
аргумента
равны:
t аргумент s функция
t 0
t 2,5
t 7
s 350

11.

Пример 2.
Пусть функция задана формулой
3х 1
у
, где 3 х 3
2
Найдём значения у, соответствующие целым
значениям х.
Результаты вычислений запишем в виде таблицы
х
у
-1
-2
-3
0
1
-2 -3,5 -5 -0,5 1
2
3
2,5
4
В данном примере область определения указана в
условии.
3 х 3

12.

Пример 3.
Пусть функция задана формулой
5
у
х 9
Найдем область определения функции.
Напомним, что область определения функции, это
все значения, которые принимает независимая
переменная (аргумент).
Следовательно
область
определения – все
Всегда
ли возможно
значения кроме деление?
– 9; или х 9
На нуль делить нельзя.

13.

Если функция задана формулой и область
определения не указана, то считают, что
область определения состоит из всех
значений независимой переменной, при
которых эта формула имеет смысл.

14.

Пример 4.
Пусть функция задана формулой
у 4 х 15
Найдем, при каком значении аргумента значение
функции равно 3.
По условию
у 3.
Нужно найти значение х.
Подставим в формулу вместо у значение 3 и
решим полученное уравнение
3 4х 15
4х 3 15
4х 18
х 4,5

15.

В последнем примере с помощью формулы
мы нашли значение аргумента, которому
соответствует данное значение функции.

16.

Задание.
а)
Найдите область определения функции
у 4 х 15
х – любое число
б)
х 9
у
х 2
х ≠ 2, т.к. при х = 2 знаменатель
равен нулю, а на нуль делить
нельзя
в)
1
у
х 5
х ≠ - 5, т.к. при х = - 5 знаменатель
равен нулю, а на нуль делить
нельзя
г)
у х 3х
2
х – любое число

17. Решите из учебника

• № 267, 269, 273

18. Задание на дом

• п. 13, № 268, 270, 272