Вычисление значений функции по формуле

1.

2.12.2020
Классная работа.
Вычисление значений функции
по формуле.

2.

Сформулируйте, что такое
функция
Функцией
называют зависимость
одной переменной от другой,
при которой каждому
значению независимой (х)
переменной соответствует
единственное значение
зависимой (у) переменной.

3.

Как называют
зависимую переменную?
Как называют
независимую переменную?
Аргумент независимая переменная - (х)
Значение функциизависимая переменная - (у).

4.

Функция может быть задана различными способами:
1.С помощью формулы
у = 2х
у = –3х+5
2.С помощью таблицы
х
1
2
3
4
5
у = х2
1
4
9
16
25
3.С помощью графика

5.

На рисунке изображен график изменения температуры
воздуха в течение суток:
t, 0С 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Т, ч
графику
найти
ВПо
какое
время
сутоктемпературу
температура
0С,
00С,
0С, 30С.
опускалась
0
С?
в
2 ч, 6ниже
12-4
ч,
18низкой?
воздуха
былавоздуха
самой
былавысокой?
равна
0ч,
самой
1ч.

6.

На каком рисунке изображён график функции?
1.
y
0 1
3.
2.
4.
1
x
y
1
1
0 1
1
0
x
y
y
x
0
1
x

7.

На каком рисунке изображён график функции?
1.
y
2.
1
0
3.
1
1
0
1
0
x
y
y
4.
1
x
y
1
1
x
0 1
x

8.

Задание функции с помощью формулы:
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее значение
функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y(x) = x3 + x
при х = – 2; х = 5; х = а.
1. у(–2)=(–2)3+(–2)=–8 –2= –10
3 + 5 = 125 + 5 = 130
у(5)
=
5
2.
3+а
у(а)
=
а
3.

9.

Задание функции с помощью формулы:
Пример 2.
Рассмотрим функцию у(х) =
1, если х > 0
0, если х = 0.
-1, если х < 0
Данное выражение задаёт функцию и для
любого значения х легко найти величину у.
1. у(3,7) = 1
Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.
2. у(0) = 0
Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.
3. у(-2) = -1
Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

10.

Задание функции с помощью формулы:
Пример 3.
1.
Функция задана формулой
где 2 ≤ х ≤ 9
5
y
x 1 x 3
В этом примере область определения указана
– все значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9
2.
5
Функция задана y
x 1 x 3
формулой
В этом случае область определения не указана.
Найдём значение аргумента, при которых
формула для функции имеет смысл.

11.

Решение примера №2:
5
Функция задана формулой y
x 1 x 3
Найдём значение аргумента при которых
формула как функция имеет смысл.
Т.к. формула представляет собой
дробь, то её знаменатель не может
равняться нулю, т.е. x 1 x 3 0
откуда
x 1 и x 3
Итак, область определения данной
функции –
все значения х, кроме чисел –3 и 1.

12.

Задание.
Найдите область определения функций:
1.
2x 4
y
x 2 x 5
2.
3x 5 2 x
y
x 2 x 3
3.
4x 1
1
y
5
x 7

13.

Устно:
Задание.
Найдите область определения функций:
1.
2x 4
y
x 2 x 5
x 2, x 5
2.
3x 5 2 x
y
x 2 x 3
x 2, x 3
3.
4x 1
1
y
5
x 7
x 7

14.

Задание функции с помощью формулы:
№ 267 .
Найти значение функции y = 2x +7
при х = 1; х = -20; х = 43.
1. У(1)=2 ·1+ 7= 2 + 7= 9
2. У(-20) =2·(-20)+7= -40 + 7= -33
3. У(43) = 2· 43 + 7 = 86 + 7 = 93

15.

№ 273 .
Функция задана формулой y = -5x +6
Найдите значение аргумента ,если
значение функции у = 6; у = 8; у = 100.
1. -5х+ 6= 6
-5х = 0
Х= 0
Ответ: 0
2.
-5х + 6= 8
-5х = 2
Х= - 0,4
Ответ : -0,4

16.

№ 273 .
Функция задана формулой y = -5x +6
Найдите значение аргумента ,если
значение функции у = 6; у = 8; у = 100.
3. -5х + 6 = 100
-5х = 94
Х= - 18,8
Ответ: -18,8