Решение логарифмических уравнений с применение свойств логарифма

1.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15.
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕ
СВОЙСТВ ЛОГАРИФМА

2.

Свойства логарифма:
log a a 1
log a x log a y log a х у
log a 1 0
1
log a 1
a
x
log a x log a y log a
y
log 1 a 1
a
log a a c
c
log a x p p log a x
1
log ac x log a x
c
a
loga b
b

3.

№1 Вычислить:
1) lg 8 lg 25
2) lg 13 lg 130
3) 3 log 4 2 0.5 log 4 16 2 log 4 4

4.

№1 Вычислить:
(решение и ответы)
1) lg 8 lg 25 lg 8 25 lg 1000 3
13
1
2) lg 13 lg 130 lg
lg
1
130
10
3) 3 log 4 2 0.5 log 4 16 2 log 4 4
1
2
log 4 23 log 4 16 log 4 4 2
8 4
log 4 8 log 4 4 log 4 16 log 4
16
1
1
log 4 2 log 2 2 2 log 2 2
2
2

5.

№2 Решите уравнение:
1) log 6 12 log 6 x log 6 24
1
2) log 4 x log 4 216 2 log 4 10 4 log 4 3
3
3) log 3 x 2 log 3 x 2 log 3 2 x 1

6.

№2 Решите уравнение:
(решение)
1) log 6 12 log 6 x log 6 24
log 6 12 x log 6 24
12 x 24
x 2

7.

№2 Решите уравнение:
(решение)
1
log 4 x log 4 216 2 log 4 10 4 log 4 3
3
1
3
log 4 x log 4 216 log 4 10 2 log 4 3 4
log 4 x log 4 6 log 4 100 log 4 81
6 81
log 4 x log 4
100
486
x
x 4.86
100
Ответ : x 4.86

8.

№2 Решите уравнение:(решение)
log 3 x 2 log 3 x 2 log 3 2 x 1
x 2 0
x 2
ОДЗ : x 2 0 x 2 x 2;
2 x 1 0
x 0.5
log 3 x 2 x 2 log 3 2 x 1
x 2 x 2 2 x 1
x2 4 2x 1
x2 2x 3 0
D 2 4 3 4 12 16
2
2 4
2 4
3
x2
1
2
2
x1 ОДЗ ; х2 ОДЗ
x1
Ответ : х 3.

9.

Тренировочные упражнения:
1) log 2 3 log 2 x log 2 4 log 2 6;
2) log
2
x log
2
3 log
2
15 log
3) log 3 x 2 log 3 6 log 3 12;
2
9;
4) log 0.6 x 3 log 0.6 x 3 log 0.6 2 x 1 .