Действия с логарифмами

1. Действия с логарифмами

2. Действия с логарифмами

Логарифм
произведения:
log c a b log c a log c b
Логарифм
частного:
log c a
log b a
log c b
Логарифм
степени:
log c a k log c a
логарифм
корня:
1
log c a log c a
n
a
log c log c a log c b
b
переход к
новому
основанию:
k
n

3. Вычислите

log 4 100 log 4 0,64
log 4 100 0,64 log 4 64 3
lg 500 lg 125
lg
500
lg 500 lg 4 lg 2
125
125

4. Вычислите

lg 5 lg 2 lg 5 2 lg 10 1
log12 2 log12 72 log12 2 72
2
log12 144 log12 12 2
3
3
log 3 6 log 3 log 3 6 log 3 9 2
2
2

5. Вычислите

75
log 5 75 log 5 3 log 5
3
log 5 25 2
15
15
log 2 15 log 2
log 2 15
16
16
16
log 2 15 log 2 16 log 2 2 4 4
15

6. Вычислите

log 1 54 2 log 1 2 log 1 27
3
3
3
3
log 1 3 3
3
1
1
log 8 log 8 32 log 8 32
16
16
1
1
1
log 8 3 3
log 8
log 8
8
16 32
16 32

7. Вычислите

log a x p log a x
p
Вычислите
3
log 3 8 log 3 2 3 log 3 2 3
4
4 log 2
log 3 16 log 2
4
3
log 5 27 log 3 3
3 log 3 3 3
2
2 log 3
log 5 9
log 3
2

8. Вычислите

log a x p log a x
p
36
log 5 36 log 5 12 log 5
3
log
5
12
log 5 9
log 5 9
log 5 9
log 5 3
log 5 3
1
2
log 5 3
2 log 5 3 2

9. Переход от одного основания логарифма к другому

Переход от одного основания
log b x
log a x
логарифма к другому
log b a
b
Выразить данный логарифм
log a b
log b a
через логарифм с основанием 7:
log 7 3
log 5 3
log 7 5
7
log 2 7 log 2
7
lg 6
log 7 6
log 7 10

10. Вычислите

2
log3 5
3
log2 3
7
2
log7 9
log2 3 log2 5
а
3
3
loga b
7
log3 7 2
2 log3 7
2 log7 3
10
3 log10 5
0 ,1
b
2 log0 , 1 10

11. Решение тренировочных упражнений

а
loga b
b
logа а = 1
logа 1= 1
logа
ас
=с
am+n = am ·an
amn =(am)n=(an)m
m
a a
n
а
n
n
m
1
n
a

12. Найдите число х

Вариант 1
Вариант 2
Вычислить
.
lg10 log 1 125 31log 318
1
log 0,5 0,5 log 9 7 log 2 2
81
5
log2 7
1
7
log 0,2 log 3 3 128
5
1
1
lg135 log 3 41
3
2 log 1 5
3
Решите уравнение:
log3 x 4
lg x 1
log x 64 6
log x 0
1
log x 2
5
log x 1000 3
log x 256 8
log 25 x
1
2
Решите неравенство:
5 7
x
x
6 15
0,5 3
x
0,5 x
3
6