Свойства логарифмов

1. свойства логарифмов

13.12.2021
свойства логарифмов

2. Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по
основанию a, а>0,a≠1, называется показатель
степени в которую надо возвести число a,
чтобы получить число b.

3. 1. Основное логарифмическое тождество

а
loga b
b

4. Вычислить:

3
log3 18
5
log5 14
7
log7 8
=18
=14
=8

5. Вычислить:

9
log3 5
8
log2 3
25
log5
3
2 log3 5
=25
=27
2
11
log5 11 =121
5
3log2 3
2

6. 2. Основные свойства

log a a n
n
log a 1 0
log a a 1

7. Вычислить:

log 2 2 1
log 12 12 1
log 3 3 1
log 5 5 1

8. Вычислить:

log 3 1
0
log 13 1 0
log 5 1 0
log 7 1
0

9. Вычислить:

log 2 16
log 2 2 4
4
log 2 64 log 2 2 6
6
log 3 27 log 3 3 3
3
log 3 81 log 3 3 4
4

10. Вычислить:

1
1
log 2 log 2 2 1
2
1
3
log 3 log 2 2 3
3
1 log 3 1 1
log 2
3
8

11. 3. Свойства логарифмов

x
y
3. Свойства логарифмов
log a xy log a x log a y
log 24 3 log 24 8
log 24 24 1

12. Вычислить:

log 12 4 log 12 3
log 12 12 1
log 15 5 log 15 3
log 15 15 1
log 6 9 log 6 4
log 8 16 log 8 4
log 6 36 2
log 8 64 2

13.

x
log a log a x log a y
y
log 6 24 log 6 4
24
log 6
log 6 6 1
4

14. Вычислить:

log 12 48 log 12 4
log 5 75 log 5 3
log 2 12 log 2 3
48
log 12
log 12 12 1
4
75
log 5
log 5 25 2
3
log 2
log 10 50 log 10 5
12
log 2 4 2
3
50
log 10
log 10 10 1
5

15.

log
a
1 log b
b
n
a
n
log a b n log a b
n
log a n b log a b
n
log c b
log a b
log c a

16. Примеры

1
log 36 6 log 6 2 6
2
3
log 5 125 log 5 5 3
1
log 16 64 log 2 4
6
3
2
4
2
6

17. Вычислить:

log 8 2
log 2 8
1
log 23 2
3
3
log 2 2 3
log 8 32
log 27 81
1
5
log 23 2
3
4
4
log 33 3
3
5

18. Вычислить:

log 0,5 0,125
log 0,3 0,027
log 1 27
log 0,5 0,5 3
3
log 0,3 0,33 3
3
log 3 1 3
3
1
3
3
log 1 27
9
3
log 3 2 3
1,5
2
3

19. Вычислить:

1.1) log 8 12 log 8 15 log 8 20
2.1) log 9 15 log 9 18 log 9 10
log 3 8
1.2)
log 3 16
log 5 27
2.2)
log 5 9

20. Вычислить:

1.3
2.3
log 5 36 log 5 12
log 5 9
log 7 8
log 7 15 log 7 30

21. УДАЧИ!