Тетраэдр и параллелепипед

1.

Тетраэдр и
параллелепипед

2. Тетраэдр

3. Понятие тетраэдра

S
С
А
В
Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре
и hedra – основание, грань)

4. Элементы тетраэдра

Грани (4)
Вершины (4)
S
Ребра (6)
Основание
А
С
В

5.

Треугольники, из которых составлен тетраэдр,
называются гранями, их стороны рёбрами, а
точки – вершинами тетраэдра.
Грани: АВС, АСS, ABS, BCS
Рёбра: АВ, ВС, АС, AS, BS, CS
Вершины: А, В, С, S

6. параллелепипед

7.

Наклонный параллелепипед
Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и
греч. επιπεδον − плоскость) − призма, основанием которой
служит параллелограмм, или многогранник, у которого
шесть граней и каждая из них − параллелограмм.

8.

Основания (2)
Ребра (12)
Вершины (8)
Боковые грани (4)

9.

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

10.

Свойства параллелепипеда (1)
Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

11.

Свойства параллелепипеда (2)
Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам
D1
C1
А1
О
B1
С
D
А
В

12.

Прямой параллелепипед
Если боковые ребра параллелепипеда
перпендикулярны плоскости основания, то
такой параллелепипед называется прямым
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
боковые грани – прямоугольники

13.

Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед, основания которого
являются
прямоугольниками
называется
прямоугольным
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
все грани – прямоугольники

14.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все
шесть граней – прямоугольники
2° Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда– прямые

15.

Прямоугольный параллелепипед
Длины трех ребер, имеющих общую вершину,
назовем измерениями прямоугольного
параллелепипеда
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
длина, ширина и высота

16.

Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трех
его измерений:
d2 = a2 + b2 + c2
C1
D1
А1
d
D
А
a
B1
c
В
b
Следствие.
С
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны

17.

Куб
Прямоугольный параллелепипед, все грани
которого – равные квадраты называется кубом
d
a
a
a
d2 = 3a2
все грани – равные квадраты

18.

№ 67
А) Найти: АВ, АС, ВС
Решение: рассмотрим грань АDСпрямоугольный треугольник.
DА=20-катет, DС=21-катет.
Рассмотрим грань СDВ-это треугольник у
которого известны две стороны и угол между
ними. По теореме косинусов находим ВС:
Рассмотрим грань АВD-это треугольник у которого известны две
стороны и угол между ними. По теореме косинусов находим АВ:

19.

Б) площади всех боковых граней.

20.

№ 68
Рассмотрим грань ABC тетраэдра. Из
условия следует, что MN - средняя
линия треугольника ABC. Тогда
прямая MN параллельна прямой BC
по свойству средней линии. Прямая
параллельна плоскости, если она
параллельна некоторой прямой,
лежащей в этой плоскости. Прямая
MN параллельна прямой BC, которая
лежит в плоскости BCD. Тогда прямая
MN параллельна плоскости BCD, что
и требовалось доказать.

21.

Домашнее задание.
Изучить п.12,13
Выполнить № 69,70