Тетраэдр и параллелепипед (задачи)

1.

Тетраэдр и
параллелепипед

2.

Задача 1
Как при помощи шести спичек сложить
четыре одинаковых треугольника?

3. Задача. Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?

Как называется эта фигура?

4. Тетраэдр

5.

Тетраэдр
определение
построение
сечения
Поверхность, составленная
из четырёх треугольников
ABC, DAB, DBC и DCA,
называется тетраэдром и
обозначается DABC.
Тетраэдр имеет
4 грани,
6 рёбер
4 вершины.

6.

Многоугольник,
сторонами которого
являются отрезки,
по которым секущая
плоскость пересекает
грани тетраэдра,
называется сечением
тетраэдра.
Тетраэдр

7.

Тетраэдр
Построение:
1. ∆АВС
2. Д Є (АВС)
3. АД, ВД, СД
ДАВС тетраэдр

8. Повторим еще раз:

9. Понятие тетраэдра

S
С
А
В
Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре
и hedra – основание, грань)

10. Элементы тетраэдра

Грани (4)
Вершины (4)
S
Ребра (6)
Основание
А
С
В

11.

развертка тетраэдра
Основание
Грани

12. параллелепипед

13.

Параллелепипед
определение
сечения
свойства
Поверхность,
составленная из двух
равных
параллелограммов ABCD
и A1B1C1D1 и четырёх
параллелограммов
ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1 и
DAA1D1, называется
параллелепипедом и
обозначается
ABCDA1B1C1D1.
D1
C1
A1
B1
D
A
C
B

14.

Наклонный параллелепипед
Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и
греч. επιπεδον − плоскость) − призма, основанием которой
служит параллелограмм, или многогранник, у которого
шесть граней и каждая из них − параллелограмм.

15.

Основания (2)
Ребра (12)
Вершины (8)
Боковые грани (4)

16.

Элементы параллелепипеда
элементы
сечения
свойства
Параллелепипед
имеет
6 граней,
12 ребер,
8 вершин.

17.

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

18.

Параллелепипед
Многоугольник, сторонами
которого являются отрезки,
по которым секущая
плоскость пересекает грани
параллелепипеда, называется
сечением параллелепипеда.

19.

Свойства параллелепипеда (1)
Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

20.

Свойства параллелепипеда (2)
Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам
D1
C1
А1
О
B1
С
D
А
В

21.

Прямой параллелепипед
Если боковые ребра параллелепипеда
перпендикулярны плоскости основания, то
такой параллелепипед называется прямым
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
боковые грани – прямоугольники

22.

Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед, основания которого
являются
прямоугольниками
называется
прямоугольным
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
все грани – прямоугольники

23.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все
шесть граней – прямоугольники
2° Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда– прямые

24.

Прямоугольный параллелепипед
Длины трех ребер, имеющих общую вершину,
назовем измерениями прямоугольного
параллелепипеда
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
длина, ширина и высота

25.

Объём прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трёх его
измерений.
V=а * в * с

26.

Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трех
его измерений:
d2 = a2 + b2 + c2
C1
D1
А1
d
D
А
a
B1
c
В
b
Следствие.
С
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны

27.

Куб
Прямоугольный параллелепипед, все грани
которого – равные квадраты называется кубом
d
a
a
a
d2 = 3a2
все грани – равные квадраты