Формулы сложения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов

1.

Урок №27
Формулы сложения
Синус, косинус, тангенс суммы и
разности аргументов
Задание:
1.Записать конспект в рабочую тетрадь ( на проверку присылать не
надо).

2.

Формулы сложения
• Синус суммы
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y
• Косинус суммы
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y

3.

Вывод формул
• Синус разности
sin( x y ) sin( x ( y )) sin x cos( y ) cos x sin( y )
sin x cos y cos x( sin y ) sin x cos y cos x sin y
• Косинус разности
cos( x y ) cos( x ( y )) cos x cos( y ) sin x sin( y )
cos x cos y sin x( sin y ) cos x cos y sin x sin y

4.

• Тангенс суммы
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y (: cos x cos y, при
tg ( x y )
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y cos x cos y 0)
sin x cos y cos x sin y
sin x sin y
tgx tgy
cos x cos y cos x cos y
cos x cos y
cos x cos y sin x sin y
sin x sin y 1 tgxtgy
1
cos x cos y cos x cos y
cos x cos y
• Тангенс разности
tgx tgy
tg ( x y )
1 tgxtgy

5.

Примеры применения формул
1. Вычислить sin 750 и cos 750
Решение: воспользуемся тем, что 750 450 300
sin 750 sin( 450 300 ) sin 450 cos 300 cos 450 sin 300
2 3
2 1
6
2
6 2
2 2
2 2
4
4
4
cos 750 cos( 450 300 ) cos 450 cos 300 sin 450 sin 300
2 3
2 1
6
2
6 2
2 2
2 2
4
4
4
Ответ:
sin 750
6 2
6 2
, cos 750
4
4

6.

2. Доказать тождество sin( x) sin x
Решение: sin( x) sin cos x cos sin x
sin( x) sin x
0 cos x ( 1) sin x sin x
4
4
3. Вычислить: sin
cos cos
sin
15
15
15
15
Решение: «свернем» в синус суммы
данное выражение
4
4
4
sin
cos cos
sin
sin(
)
15
15
15
15
15 15
5
3
0
sin
sin sin 60
15
3
2

7.

Найдите значение выражения:
а ) cos 107 cos 17 sin 107 sin 17
0
0
0
б ) sin 36 0 cos 24 0 cos 36 0 sin 24 0
в ) sin 5 x cos 3 x cos 5 x sin 3 x
г ) cos 7 x cos 4 x sin 7 x sin 4 x
0